终身年金的久期（1+到期收益率）/到期收益率 是怎么推导的

1. 终身年金的久期（1+到期收益率）/到期收益率 是怎么推导的

永续债券的公式是：P=C/y修正久期的公式是：MD=-(dp/p)/dy=1/y同时，修正久期与麦考林久期的关系是：MD=Mal.D/(1+y)所以，麦考林久期是：Mal.D=(1+y)/y扩展资料：（一）终身年金终身年金亦称终身保证年金。受益人向保险公司或政府购买的，在其有生之年一直可以定期领取一定金额的养老金。所谓定期，是指领取的间隔周期，可以是年、半年、季、月，甚至每周。一定金额，可以是等额，也可以是变额。为使受益人免受通货膨胀的影响，年金的给付额随市场物价水平浮动，以达到保值的目的。终身年金与其他年金(如最低保证年金、短期年金)相比较，它具有终生支付和不退款的特点，如果受益人早期死亡，以致过去交存的保险费可能大于他所领取的年金，其多交部分不予退还，而是将调剂给其他长寿者。因此，一般体质较佳且能长寿者适宜选择终身年金，而体质较弱者选择人寿保险更为有利。终身年金的作用，在于能使老年者退休后保持经常持久的生活来源，又能使之有计划地安排生活，并且老有所养，终生有靠。（二）纯粹终身或称普通终身年金仅在年金领取人生存期间定期给付的年金，即只有被保险人生存才可以按期领取年金。这种年金约定：从年金给付日开始，在被保险人生存期间，保险公司按期向被保险人（即年金领取人）支付年金。如果被保险人死亡，则保险公司停止年金给付，保险责任终止。虽然终身年金可以获得终身保障，但一旦被保险人死亡则年金给付立即停止，为了防止由于被保险人过早死亡而领取年金总额不足的情况，出现了具有保底特点的期间保底终身年金和金额保底终身年金。

2. 如何用数学公式推导统一公债的麦考林久期等于（1＋1/r）其中r是计算现值采用的贴现率

如题,哥们儿.请采纳.纯手写哦~ 请您采纳为最佳答案,谢谢

3. 怎么证明统一公债的马考勒久期等于(1+1/y)

证：|x+y|小于或等于|1+xy| ；
需证：|x+y|^2 ≤ |1+xy|^2  ，即：x^2+2xy+y^2 ≤ 1+2xy+(xy)^2 ；
需证：x^2+y^2 ≤ 1+(xy)^2 ；即：1+(xy)^2 ≥ x^2+y^2  ；
又∵|x|≤1，|y|≤1 ∴x^2≤1，y^2≤1；
∴ (x^2-1)(y^2-1) ≥ 0，得到证明；
∴|x+y|小于或等于|1+xy|.

4. 1）计算一个债券的修正久期、、请给出详细解答过程

5. 统一公债的麦考利久期等于（1+1/r）的证明

吧学吗，电脑快乐到死呢说的了年历史的那倒是女的是了

6. 计算一道债券题

(1)永久债券的久期=（1+k)/k，计算公式是这样的，具体推导可以参考有关资料。
因为采用免疫策略，故用零息债和永久债来匹配负债，也就是零息债和永久债组合的久期与负债的久期（7年）相等，即3*w+11*(1-w)=7 .
w是指零息债在组合中的比例（权重），（w<0）剩余的（1-w）就是永久债的比例。
（2）在上述免疫完成后，过了一年，到第二年，负债期限变为6年，零息债期限变为2年，永久债期限到永远，久期仍为11年。故免疫策略需要重新平衡。
（3）利率降为8%后，按照上述公式计算的永久债之久期为（1+0.08）/0.08=13.5年，零息债到期期限2年，久期也是2年；负债期限6年，久期是6年。免疫策略需要重新平衡。

7. 股票和债券久期的推导 （表明用的什么模型）

股票没有久期。
1．久期的计算公式 　　久期的计算有不同的方法。首先介绍最简单的一种，即平均期限（也称麦考利久期）。这种久期计算方法是将债券的偿还期进行加权平均，权数为相应偿还期的货币流量（利息支付）贴现后与市场价格的比值，即有： 　　D=1×w1+2×w2+…+n×wn 　　式中： 　　ci——第i年的现金流量（支付的利息或本金）； 　　y——债券的到期收益率； 　　P——当前市场价格。 　　例：某债券面值100元，票面利率5%，每年付息，期限2年。如果到期收益率为6%，那么债券的久期为多少？ 　　解答：第一步，计算债券的价格：利用财务计算器N=2，I/y=6，PMT=5，FV=100，CPT PV=? PV=98.17。 　　第二步，分别计算w1、w2: 　　w1=4.72/98.17=0.0481 　　w2=93.45/98.17=0.9519 　　第三步，计算D值: 　　D=1×0.0481+2×0.9519=1.9519

8. 麦考利久期公式的数学推导

久期，也可以翻译为麦考利持续时间。是由到期收益率的定义推导出来的。到期收益率公式知道吧，等式两边分别对到期收益率y求导，再在等式两边同除以价格p，就将其中一部分定义为D久期。

久期是一种测算债券发生现金流的平均期限的方法，可以用于测度债券对利率变化的敏感性。

弗雷得里克.麦考利根据债券的每次息票利息和本金支付时间的的加权平均来计算久期，称为麦考利久期
(MACAULAY'S DURATION)。具体的计算将每次债券现金流的现值除以债券价格得到每一期现金支付的权重，并将每一次现金流的时间同对应的权重相乘,最终合计出整个债券的久期。

久期是固定收入资产组合管理的关键概念有以下几个原因：
1、它是对资产组合实际平均期限的一个简单概括统计。
2、它被看做是资产组合免疫与利率风险的重要工具。
3、是资产组合利率敏感性的一个测度，久期相等的资产对于利率波动的敏感性一致。

到期时间、息票率、到期收益率是决定债券价格的关键因素，与久期存在以下的关系：
1、零息票债券的久期等于到它的到期时间。
2、到期日不变,债券的久期随息票据利率的降低而延长。
3、息票据利率不变,债券的久期随到期时间的增加而增加。
4、其他因素不变,债券的到期收益率较低时,息票债券的久期较长。

麦考利久期定理：关于麦考利久期与债券的期限之间的关系存在以下6个定理：定理1：只有贴现债券的麦考利久期等于它们的到期时间。定理2：直接债券的麦考利久期小于或等于它们的到期时间。只有仅剩最后一期就要期满的直接债券的麦考利久期等于它们的到期时间，并等于1。定理3：统一公债的麦考利久期等于（1+1/r），其中r是计算现值采用的贴现率。定理4：在到期时间相同的条件下，息票率越高，久期越短。定理5：在息票率不变的条件下，到期时期越长，久期一般也越长。定理6：在其他条件不变的情况下，债券的到期收益率越低，久期越长。