1. P为角AOB内的一点,OA=OB,且△OPA与△OPB面积相等,求证;∠AOP=∠BOP.
过P做PE垂直OA于E PF垂直OB于F
因为△OPA的面积=OA*PE/2
△OPB的面积=OB*PF/2
因为△OPA的面积=△OPB的面积
OA=OB
所以PE=PF
因为OP=OP
所以RT△PEO全等于RT△PFO(HL)
所以∠AOP=∠BOP
2. p为<abc内一点,oa=ob,△opa与△opb面积相等,求证<aop=<bopo人
证明:过P点分别作PC、PD垂直OA、OB,垂足为C、D, ∵△OPA与△OPB面积相等, , 即 , 又∵OA=OB, ∴PC=PD, 又∵PC⊥OA,PD⊥OB, ∴点P在∠AOB的角平分线上, ∴∠AOP=∠BOP。
3. 如图,P为∠AOB内一点, , 分别是P关于OA、OB的对称点, 交OA于M,交OB于 N,若 =8㎝,则△PMN的
C 解:∵OA和OB分别是△PMP 1 和△PNP 2 的对称轴,∴PM=MP 1 ,PN=NP 2 ;∴P 1 M+MN+NP 2 =PM+MN+PN=P 1 P 2 =8cm,∴△PMN的周长为8cm.故选C.
4. 如图,∠AOB=60°,P为∠AOB内一点,P到OA,OB的距离PM,PN分别为2和11,求OP的长
做延长线NP 交 AO于 C
算CP 用sin(30°)
算CM 用tan(30°)
算OM 用 OC 减 CM。OC来自CN = CP +PN 然后除sin(60°)
用勾股定理算OP
5. 如图,∠AOB=60°,点C在OB (1)求作:点P,使点P到OA、OB的距离相等,且PO=OC.(
作法:①作∠AOB的角平分线OX,
②在OX上截取OP=OC,
则P为所求。
⑵过P作PQ⊥OA于Q,
∵∠POQ=30°,PQ=4㎝,∴OP=8㎝,
∴OC=OP=8㎝。
6. 如图,Rt△OAB中,∠OAB=90°,OA=AB,且△OAB的面积为9,函数y=kx(x>0)的图象经过点B.(1)求点B的
(1)∵Rt△OAB中,∠OAB=90°,OA=AB,∴S△OAB=12OA?AB=9,∴OA=AB=32,∴B(32,32),(2)k=2S△OAB=18,所以反比例函数的解析式为y=18x.
7. 如图,△OAB中,OA=OB=4,∠A=30°,AB与⊙O相切于点C,则图中阴影部分的面积为 ...
. 试题分析:由AB为圆的切线,得到OC垂直于AB,再由OA=OB,利用三线合一得到C为AB中点,且OC为角平分线,在Rt△AOC中,利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出OC的长,利用勾股定理求出AC的长,进而确定出AB的长,求出∠AOB度数,从而根据阴影部分面积=△AOB面积-扇形面积,求出即可:∵AB与圆O相切,∴OC⊥AB.∵OA=OB,∴∠AOC=∠BOC,∠A=∠B=30°.在Rt△AOC中,∠A=30°,OA=4,∴OC= OA=2,∠AOC=60°.∴∠AOB=120°, .∴AB="2AC=" .∴ .
8. 如图,E为∠AOB内一点,OC=OD,且△OCE和△ODE的面积相等,求证:∠AOE=∠BOE
过E点作EM垂直于AO,过E点作EN垂直于BO
OC=OD,且△OCE和△ODE的面积相等
所以EM=EN
对于直角三角形EOM和EON来说,EO是公共边,EM=EN
故EOM和EON全等
所以∠AOE=∠BOE