本金的公式

1. 本金的公式

等额本息款和等额本金还款计算公式的推导

住房贷款两种还款方式的计算方式的推导

众所周知，银行住房贷款的分期付款方式分为等额本息付款和等额本金方式付款两种方式。两种付款方式的月付款额各不相同，计算方式也不一样。网上分别有着两种还款方式的计算公式。然而，对于这两个公式的来源却很少有解释，或者解释是粗略的或错误的。本人经过一段时间的思考，终于整明白了其中的原理，并且运用高中数学理论推导出了这两个计算公式。本文将从原理上解释一下着两种还款方式的原理及计算公式的推导过程。

无论哪种还款方式，都有一个共同点，就是每月的还款额（也称月供）中包含两个部分：本金还款和利息还款：

月还款额=当月本金还款+当月利息 式1

其中本金还款是真正偿还贷款的。每月还款之后，贷款的剩余本金就相应减少：

当月剩余本金=上月剩余本金-当月本金还款

直到最后一个月，全部本金偿还完毕。

利息还款是用来偿还剩余本金在本月所产生的利息的。每月还款中必须将本月本金所产生的利息付清：

当月利息=上月剩余本金×月利率 式2

其中月利率=年利率÷12。据传工商银行等某些银行在进行本金等额还款的计算方法中，月利率用了一个挺孙子的算法，这里暂且不提。

由上面利息偿还公式中可见，月利息是与上月剩余本金成正比的，由于在贷款初期，剩余本金较多，所以可见，贷款初期每月的利息较多，月还款额中偿还利息的份额较重。随着还款次数的增多，剩余本金将逐渐减少，月还款的利息也相应减少，直到最后一个月，本金全部还清，利息付最后一次，下个月将既无本金又无利息，至此，全部贷款偿还完毕。

两种贷款的偿还原理就如上所述。上述两个公式是月还款的基本公式，其他公式都可由此导出。下面我们就基于这两个公式推导一下两种还款方式的具体计算公式。

1. 等额本金还款方式

等额本金还款方式比较简单。顾名思义，这种方式下，每次还款的本金还款数是一样的。因此：

当月本金还款=总贷款数÷还款次数

当月利息=上月剩余本金×月利率

=总贷款数×（1－（还款月数-1）÷还款次数）×月利率当月月还款额=当月本金还款＋当月利息

=总贷款数×（1÷还款次数＋（1－（还款月数-1）÷还款次数）×月利率）

总利息＝所有利息之和

=总贷款数×月利率×（还款次数－（1＋2＋3＋。。。＋还款次数－1）÷还款次数）

其中1+2+3+…+还款次数－1是一个等差数列，其和为（1＋还款次数－1）×（还款次数－1）／2＝还款次数×（还款次数－1）／2

所以，经整理后可以得出：

总利息=总贷款数×月利率×（还款次数＋1）÷2

由于等额本金还款每个月的本金还款额是固定的，而每月的利息是递减的，因此，等额本金还款每个月的还款额是不一样的。开始还得多，而后逐月递减。

2. 等额本息还款方式

等额本息还款方式的公式推导比较复杂，不过也不必担心，只要具备高中数列知识就可以推导出来了。

等额本金还款，顾名思义就是每个月的还款额是固定的。由于还款利息是逐月减少的，因此反过来说，每月还款中的本金还款额是逐月增加的。

首先，我们先进行一番设定：

设：总贷款额＝A

还款次数＝B

还款月利率＝C

月还款额＝X

当月本金还款＝Yn（n＝还款月数）

先说第一个月，当月本金为全部贷款额＝A，因此：

第一个月的利息＝A×C

第一个月的本金还款额

Y1＝X－第一个月的利息

＝X－A×C

第一个月剩余本金＝总贷款额－第一个月本金还款额

＝A－（X－A×C）

＝A×（1＋C）－X

再说第二个月，当月利息还款额＝上月剩余本金×月利率

第二个月的利息＝（A×（1＋C）－X）×C

第二个月的本金还款额

Y2＝X－第二个月的利息

＝X－（A×（1＋C）－X）×C

第二个月剩余本金＝第一个月剩余本金－第二个月本金还款额

＝A×（1＋C）－X－（X－（A×（1＋C）－X）×C）

＝A×（1＋C）－X－X＋（A×（1＋C）－X）×C

＝A×（1＋C）×（1＋C）－［X＋（1＋C）×X］

＝A×（1＋C）^2－［X＋（1＋C）×X］

(1+C)^2表示(1+C)的2次方

第三个月，

第三个月的利息＝第二个月剩余本金×月利率

第三个月的利息＝（A×（1＋C）^2－［X＋（1＋C）×X］）×C

第三个月的本金还款额

Y3＝X－第三个月的利息

＝X－（A×（1＋C）^2－［X＋（1＋C）×X］）×C

第三个月剩余本金＝第二个月剩余本金－第三个月的本金还款额

＝A×（1＋C）^2－［X＋（1＋C）×X］

－（X－（A×（1＋C）^2－［X＋（1＋C）×X］）×C）

＝A×（1＋C）^2－［X＋（1＋C）×X］

－（X－（A×（1＋C）^2×C＋［X＋（1＋C）×X］）×C）

＝A×（1＋C）^2×（1＋C）

－（X＋［X＋（1＋C）×X］×（1＋C））

＝A×（1＋C）^3　－［X＋（1＋C）×X＋（1＋C）^2×X］

上式可以分成两个部分

第一部分：A×（1＋C）^3。

第二部分：［X＋（1＋C）×X＋（1＋C）^2×X］

＝X×［1＋（1＋C）＋（1＋C）^2］

通过对前三个月的剩余本金公式进行总结，我们可以看到其中的规律：

剩余本金中的第一部分＝总贷款额×（1＋月利率）的n次方，（其中n＝还款月数）

剩余本金中的第二部分是一个等比数列，以（1＋月利率）为比例系数，月还款额为常数系数，项数为还款月数n。

推广到任意月份：

第n月的剩余本金＝A×（1＋C）^n　－X×Sn（Sn为（1＋C）的等比数列的前n项和）

根据等比数列的前n项和公式：

1＋Z＋Z2＋Z3＋．．．＋Zn－1＝（1－Z^n）／（1－Z）

可以得出

X×Sn＝X×（1－（1＋C）^n）／（1－（1＋C））

＝X×（（1＋C）^n－1）／C

所以，第n月的剩余本金＝A×（1＋C）^n－X×（（1＋C）^n－1）／C

由于最后一个月本金将全部还完，所以当n等于还款次数时，剩余本金为零。

设n＝B（还款次数）

剩余本金＝A×（1＋C）^B－X×（（1＋C）^B－1）／C＝0

从而得出

月还款额

X＝A×C×（1＋C）^B÷（（1＋C）^B－1）

＝　　总贷款额×月利率×（1＋月利率）^还款次数÷[（?000保 吕 剩 还款次数－1]

将X值带回到第n月的剩余本金公式中

第n月的剩余本金＝A×（1＋C）^n－［A×C×（1＋C）^B／（（1＋C）^B－1）］×（（1＋C）^n－1）／C

＝A×［（1＋C）^n－（1＋C）^B×（（1＋C）^n－1）／（（1＋C）^B－1）］

＝A×［（1＋C）^B－（1＋C）^n］／（（1＋C）^B－1）

第n月的利息＝第n－1月的剩余本金×月利率

＝A×C×［（1＋C）^B－（1＋C）^(n－1)］／（（1＋C）^B－1）

第n月的本金还款额＝X－第n月的利息

＝A×C×（1＋C）^B／（（1＋C）^B－1）－A×C×［（1＋C）^B－（1＋C）^(n－1)］／（（1＋C）^B－1）

＝A×C×（1＋C）^(n－1)／（（1＋C）^B－1）

总还款额＝X×B

＝A×B×C×（1＋C）^B÷（（1＋C）^B－1）

总利息＝总还款额－总贷款额＝X×B－A

＝A×［（B×C－1）×（1＋C）^B＋1］／（（1＋C）^B－1）

等额本息还款，每个月的还款额是固定的。由于还款初期利息较大，因此初期的本金还款额很小。相对于等额本金方式，还款的总利息要多。


可以参考个门户网站的商业贷款计算器。

http://house.sina.com.cn/bxjsq/

2. 本金的公式是什么

关于利息的四种公式：

1、利息=利息（年）=本金×年利率（百分数）×存期

2、利息=本金×利率×时间

3、存款利息=本金×天数×挂牌利息(日利率）=计息天数×日利率

4、利息税=存款利息(应缴纳所得税额)×适用税率

利息是指货币持有者 (债权人) 因贷出货币或货币资本而从借款人 (债务人) 手中获得的报酬。包括存款利息、贷款利息和各种债券发生的利息。在资本主义制度下，利息的源泉是雇佣工人所创造的剩余价值。利息的实质是剩余价值的一种特殊的转化形式，是利润的一部分。



扩展资料：

存款利率：

中国人民银行决定，自2014年11月22日起下调金融机构人民币贷款和存款基准利率。

1、金融机构一年期贷款基准利率下调0.4个百分点至5.6%；

2、一年期存款基准利率下调0.25个百分点至2.75%，同时结合推进利率市场化改革，将金融机构存款利率浮动区间的上限由存款基准利率的1.1倍调整为1.2倍；

3、其他各档次贷款和存款基准利率相应调整，并对基准利率期限档次作适当简并。

参考资料：百度百科—利息

3. 本金计算公式

等额本金还款计算公式:

1.每月月供额=(贷款本金÷还款月数)+(贷款本金-已归还本金累计额)×月利率
2.每月应还本金=贷款本金÷还款月数
3.每月应还利息=剩余本金×月利率=(贷款本金-已归还本金累计额)×月利率
4.每月月供递减额=每月应还本金×月利率=贷款本金÷还款月数×月利率
5.总利息=〔(总贷款额÷还款月数+总贷款额×月利率)+总贷款额÷还款月数×(1+月利率)〕÷2×还款月数-总贷款额

4. 本金等于什么公式?

本金＝利息÷时间÷利率。
利息计算的基本公式是：利息＝本金×利率×时间（年）。
税后利息＝本金×利税×时间×(100%-利息税率）。
利息税＝本金×利率×时间×利息税率。
本息和＝税后利息＋本金。

本金还贷的方式有以下：
1.等额本息还款
按按揭贷款的本金总额与利息总额相加，然后平均分摊到还款期限的每个月中，作为还款人，每个月还给银行固定金额，但每月还款额中的本金比重逐月递增、利息比重逐月递减。
2.等额本金还款
将本金分摊到每个月内，同时付清上一还款日至本次还款日之间的利息。

5. 本金的计算公式

贷款中的等额本金还款方式，详细推导计算过程

6. 本金计算公式

等额本金计算公式：每月月供额=（贷款本金÷还款月数）+（贷款本金-已归还本金累计额）×月利率；总利息=〔（总贷款额÷还款月数+总贷款额×月利率）+总贷款额÷还款月数×（1+月利率）〕÷2×还款月数-总贷款额。拓展资料：本金(Principal)即贷款、存款或投资在计算利息之前的原始金额。企业本金(包括固定资金和流动资金)作为整体，是同时的、在空间上并列地处在它的各个不同阶段上，以不同的本金占用形态表现。本金的每一种占用形态又都不断地依次由上一阶段过渡到下一阶段，由一种形态转化为另一种形态。本金是要求财务组织既要贯彻"发展经济、保障供给"的方针，保证企业生产经营与对外投资活动的资金需要，又要厉行节约，合理调度本金，发挥财务对生产经营与对外投资活动的调节与控制作用。从而充分利用货币资源，全面提高企业经济效益.本金在财务管理中称为现值，是指未来某一时点上的一定量现金折合为现在的价值。比如存入银行一笔现金100元，年利率为复利10%，经过3年后一次性取出本利和133.10元。本例中100元为本金，33.10元为利息，扣除利息税后的款项即为利润。利润又分毛利润与净利润。本金，是各类经济组织与个人为进行生产经营活动而垫支的资金。这里所讲的经济组织，有国家财务机构（国家资产管理机构与中介经营公司）、生产流通企业、商业银行、商业保险、非银行金融机构（证券公司、投资银行、金融性资产管理公司）、企业化经营的事业单位等。这里所讲的个人，包括个体工商业户、从事商品生产流通的农户和广大的股民等。这里所说的垫支资金，是指这部分资金投入生产流通后并没有消耗掉，而是从所取得的收入中收回，并要求增值，具有周转性和增值性的特征。在市场经济条件下，由于各种生产要素资本化，本金常被称作资本。因此，从国民经济范围考察，属于本金的资金主要包括国家本金、企业本金和家庭（个人）本金。等额本息还款据业内人士介绍，银行目前办理得最多的还款方式就是等额本息还款方式。这种还款方式就是按按揭贷款的本金总额与利息总额相加，然后平均分摊到还款期限的每个月中。作为还款人，每个月还给银行固定金额，但每月还款额中的本金比重逐月递增、利息比重逐月递减。举例来说，假设需要向银行借款20万元，还款年限为20年，按照目前大部分银行的利率，选择等额本息法，每个月大约还1376.9元。还款总额为 33万元，其中支付利息款金额为13万。对此，银行理财专家分析，以等额本息还款方式还房贷，借款人每月承担相同的款项也方便安排收支。等额本息还款方式尤其适合收入处于稳定状态的人群，以及买房自住，经济条件不允许前期投入过大。等额本金还款除了等额本息还款法外，等额本金还款也是一种比较常见的还房贷的方法，借款人可随还贷年份增加逐渐减轻负担。这种还款方式将本金分摊到每个月内，同时付清上一还款日至本次还款日之间的利息。举例来说，假设需要向银行借款20万元，还款年限为20年，按照目前大部分银行的利率，选择等额本金法，在还款初期，第一年每月还款额在1700元左右；最后一年的月均还款在800元左右。等额本金法的还款总额为31万元，其中支付利息款金额为11万。使用等额本金还款的特点是，借款人在开始还贷时，每月负担比等额本息要重。但是，随着时间推移，还款负担便会逐渐减轻。这种还款方式相对同样期限的等额本息法，总的利息支出较低。如果当房贷利率进入到加息周期后，等额本金还款法也会更具优势。按照现在大部分银行的规定，部分提前还贷只能一年一次。如借款人打算提前还款，等额本金还款法也不失为一个不错的选择。

7. 本金计算公式

等额本金还款法是指在贷款期间，每个月月供中归还的本金不变，利息每月递减，月供每月递减的还款方法。
1、等额本金还款法月供计算方法可以参考下面:每月应还的本金(不变)=贷款总额/还款总月数每月应还的利息(递减)=剩余本金*月利率每月应还的月供(递减)=每月应还的本金+每月应还的利息。
2、如果用等额本金还款方式，相对于等额本息来说，这种还款方法前期还款的压力会大，总还款利息相对等额本息也会减少。 

扩展资料：
本金还贷等额本息还款：
1、据业内人士介绍，银行目前办理得最多的还款方式就是等额本息还款方式。这种还款方式就是按按揭贷款的本金总额与利息总额相加，然后平均分摊到还款期限的每个月中。作为还款人，每个月还给银行固定金额，但每月还款额中的本金比重逐月递增、利息比重逐月递减。
2、举例来说，假设需要向银行借款20万元，还款年限为20年，按照目前大部分银行的利率，选择等额本息法，每个月大约还1376.9元。还款总额为33万元，其中支付利息款金额为13万。
3、对此，银行理财专家分析，以等额本息还款方式还房贷，借款人每月承担相同的款项也方便安排收支。等额本息还款方式尤其适合收入处于稳定状态的人群，以及买房自住，经济条件不允许前期投入过大。
参考资料来源：百度百科-本金

8. 本金的计算公式？

本金＝利息÷时间÷利率
利息计算的基本公式是：利息=本金×利率×时间（年）
税后利息=本金×利税×时间×(100%-利息税率）
利息税=本金×利率×时间×利息税率
本息和=税后利息+本金
本金（Principal）即贷款、存款或投资在计算利息之前的原始金额。企业本金（包括固定资金和流动资金）作为整体，是同时的、在空间上并列地处在它的各个不同阶段上，以不同的本金占用形态表现。

扩展资料
本金，是各类经济组织与个人为进行生产经营活动而垫支的资金。
资金，从一般意义讲，是指国民经济中财产物资价值的货币表现。计划经济条件下通常将资金按其分配形式分为财政资金和信贷资金，按用途分为基本建设资金、生产经营资金和其他特定用途资金。
参考资料来源：百度百科：本金