计量经济学中， 简述普通最小二乘法的基本思想

1. 计量经济学中， 简述普通最小二乘法的基本思想

普通最小二乘法是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。
∑(X--X平)(Y--Y平)
=∑(XY--X平Y--XY平+X平Y平)
=∑XY--X平∑Y--Y平∑X+nX平Y平
=∑XY--nX平Y平--nX平Y平+nX平Y平
=∑XY--nX平Y平
∑(X --X平)^2
=∑(X^2--2XX平+X平^2)
=∑X^2--2nX平^2+nX平^2
=∑X^2--nX平^2
高斯使用的最小二乘法的方法发表于1809年他的著作《天体运动论》中。
法国科学家勒让德于1806年独立发明“最小二乘法”，但因不为世人所知而默默无闻。
勒让德曾与高斯为谁最早创立最小二乘法原理发生争执。
1829年，高斯提供了最小二乘法的优化效果强于其他方法的证明，因此被称为高斯-马尔可夫定理。

2. 最小二乘估计法的计量经济学

研究的直接目的是确定总体回归函数Yi=B1+B2Xi+ui,然而能够得到的只是来自总体的若干样本的观测值，要用样本信息建立的样本回归函数尽可能“接近”地去估计总体回归函数。为此，可以以从不同的角度去确定建立样本回归函数的准则，也就有了估计回归模型参数的多种方法。例如，用生产该样本概率最大的原则去确定样本回归函数，成为极大似然发展；用估计的剩余平方和的最小的原则确定样本回归函数，称为最小二乘法。

3. 计量经济学中的普通最小二乘法（OLS）的4个基本假设条件是什么？在线等

计量经济学中的普通最小二乘法（OLS）的4个基本假设条件分别为：
1、解释变量是确定变量，不是随机变量。
2、随机误差项具有零均值、同方差何不序列相关性。
3、随机误差项与解释变量之间不相关。
4、随机误差项服从零均值、同方差、零协方差的正态分布。
一、原理
工具变量法对于恰好识别的结构方程是有效的。但对过度识别方程虽然能够给出过度识别结构方程的参数估计，但这种方法不是有效的。其原因在于选择工具变量的任意性和失去了未被选用的前定变量所提供的信息。那么如何解决在模型中选取前定变量来构造内生说明变量的工具变量呢?
二、特性
在实际应用二阶段最小二乘法时，第一阶段对约简型方程应用OLS法只需求出我们所需要的，并不需要求出相应的εit的值。第二阶段只需用代替所估计方程右边的yit即可应用OLS法，只不过这里的ε*it已不是原来uit罢了。综上所述，二阶段最小二乘法第一阶段的任务是产生一个工具变量。第二阶段的任务是通过一种特殊形式的工具变量法得出结构参数的一致估计量。
三、实现
一个很自然的想法是，如果模型中每个内生说明变量的工具变量都在前定变量中选取，那么工具变量的最普遍的形式便是模型中所有前定变量的线性组合，也就是我们可以利用间接最小二乘法将约简型方程估计式作为工具变量。这就解决了选择工具变量的唯一性和合理性的问题。所谓合理就是指工具变量与它所代表的内生说明变量相关性最强。
四、应用
在EViews软件中，二阶段最小二乘法，选择工具变量可以直接应用TSLS来实现。

4. 计量经济学中的普通最小二乘法（OLS）的4个基本假设条件是什么？

计量经济学中的普通最小二乘法（OLS）的4个基本假设条件分别为：
1、解释变量是确定变量，不是随机变量。
2、随机误差项具有零均值、同方差何不序列相关性。
3、随机误差项与解释变量之间不相关。
4、随机误差项服从零均值、同方差、零协方差的正态分布。
通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。
最小二乘法还可用于曲线拟合。其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达。
扩展资料：
在我们研究两个变量（x,y）之间的相互关系时，通常可以得到一系列成对的数据（x1，y1，x2，y2... xm，ym）；将这些数据描绘在x -y直角坐标系中，若发现这些点在一条直线附近，可以令这条直线方程。
在回归过程中，回归的关联式不可能全部通过每个回归数据点（x1，y1，x2，y2...xm，ym），为了判断关联式的好坏，可借助相关系数“R”，统计量“F”，剩余标准偏差“S”进行判断；“R”越趋近于 1 越好；“F”的绝对值越大越好；“S”越趋近于 0 越好。
R = [∑XiYi - m （∑Xi / m）（∑Yi / m)]/ SQR{[∑Xi2 - m （∑Xi / m)2][∑Yi2 - m （∑Yi / m)2]} 
m为样本容量，即实验次数；Xi、Yi分别为任意一组实验数据X、Y的数值。 
参考资料来源：百度百科--最小二乘法

5. 计量经济学中的普通最小二乘法（OLS）的4个基本假设条件是什么

计量经济学中的普通最小二乘法（OLS）的4个基本假设条件分别为：
1、解释变量是确定变量，不是随机变量。
2、随机误差项具有零均值、同方差何不序列相关性。
3、随机误差项与解释变量之间不相关。
4、随机误差项服从零均值、同方差、零协方差的正态分布。
一、原理

工具变量法对于恰好识别的结构方程是有效的。但对过度识别方程虽然能够给出过度识别结构方程的参数估计，但这种方法不是有效的。其原因在于选择工具变量的任意性和失去了未被选用的前定变量所提供的信息。那么如何解决在模型中选取前定变量来构造内生说明变量的工具变量呢?
二、特性
在实际应用二阶段最小二乘法时，第一阶段对约简型方程应用OLS法只需求出我们所需要的，并不需要求出相应的εit的值。第二阶段只需用代替所估计方程右边的yit即可应用OLS法，只不过这里的ε*it已不是原来uit罢了。综上所述，二阶段最小二乘法第一阶段的任务是产生一个工具变量。第二阶段的任务是通过一种特殊形式的工具变量法得出结构参数的一致估计量。
三、实现
一个很自然的想法是，如果模型中每个内生说明变量的工具变量都在前定变量中选取，那么工具变量的最普遍的形式便是模型中所有前定变量的线性组合，也就是我们可以利用间接最小二乘法将约简型方程估计式作为工具变量。这就解决了选择工具变量的唯一性和合理性的问题。所谓合理就是指工具变量与它所代表的内生说明变量相关性最强。
四、应用
在EViews软件中，二阶段最小二乘法，选择工具变量可以直接应用TSLS来实现。