标准布朗运动的方差和协方差是多少

1. 标准布朗运动的方差和协方差是多少

布朗运动是独立增量过程，所以协方差，cov(Bs，Bt)=min(s，t)，可假du设s>t证之。Bt服从N(0，t)。积分即得原点反射的期望方差。
{B(t)}布朗运动(brownian motion)也称为维纳过程，是一个随机过程，如果满足以下性质：
1、 独立的增量
对于任意的t>s, B(t)-B(s)独立于之前的过程B(u):0<=u<=s。
2、 正态的增量
B(t)-B(s)满足均值为0方差为t-s的正态分布。即，B(t)-B(s)~ N(0,t-s) 。
3、 连续的路径
B(t), t>=0是关于t的连续函数。固定一条路径， B(t)->B(s) 满足依概率收敛。

扩展资料：
布朗运动特点：
1、无规则
每个液体分子对小颗粒撞击时给颗粒一定的瞬时冲力，由于分子运动的无规则性，每一瞬间，每个分子撞击时对小颗粒的冲力大小、方向都不相同，合力大小、方向随时改变，因而布朗运动是无规则的。
2、永不停歇
因为液体分子的运动是永不停息的，所以液体分子对固体微粒的撞击也是永不停息的。
3、颗粒越小，布朗运动越明显
颗粒越小，颗粒的表面积越小，同一瞬间，撞击颗粒的液体分子数越少，据统计规律，少量分子同时作用于小颗粒时，它们的合力是不可能平衡的。而且，同一瞬间撞击的分子数越少，其合力越不平衡，又颗粒越小，其质量越小，因而颗粒的加速度越大，运动状态越容易改变。
4、温度越高，布朗运动越明显
温度越高，液体分子的运动越剧烈，分子撞击颗粒时对颗粒的撞击力越大，因而同一瞬间来自各个不同方向的液体分子对颗粒撞击力越大，小颗粒的运动状态改变越快，故温度越高，布朗运动越明显
参考资料来源：百度百科-布朗运动