《西方经济学》问题，已知某完全竞争行业的单个厂商的短期成本函数为STC＝0.1Q3-2Q2+15Q+10，求：

1. 《西方经济学》问题，已知某完全竞争行业的单个厂商的短期成本函数为STC＝0.1Q3-2Q2+15Q+10，求：

1. SMC = dSTC/dQ = 0.3Q2 - 4Q + 15 = 55
0.3Q2 - 4Q - 40 = 0
Q = 20
利润 = Q*55 - STC = -0.1Q3 + 2Q2 + 40Q - 10 = 790
2. Q = 0时，SMC = 15
市场价格下将为15时，厂商必须停止生产。
3. P = SMC = 0.3Q2 - 4Q + 15
0.3Q2 - 4Q + 15 - P = 0
解Q得（只取正值）
Q = [4+√(1.2P-2)]/0.6

2. 某完全竞争厂商的短期成本函数为TC=0.04 Q3－0.8Q2+10Q+5，

利润最大时的条件是P=MC,MC=dTC/dQ=0.12Q^2-1.6Q+10,
P=26,所以26=0.12Q^2-1.6Q+10，解得Q=20
利润π=P*Q-TC=20*26-0.04*20^3+0.8*20^2-10*20-5=315
当市场价格低于平均可变成本AVC最低点时，厂商会停止生产。
AVC=0.04Q^2-0.8Q+10, 求AVC最低点，令dAVC/dQ=0,
 即有0.08Q-0.8=0，解得Q=10，把Q=10带入AVC=0.04Q^2-0.8Q+10，得AVC=6，
 所以当价格小于等于6时厂商会停止生产。

3. 已知某完全竞争厂商的短期成本函数为c=0.1q^3-2q^2+15q试求当市场上产品的价

根据STC,可求出MC=0.3Q^2-4Q+15,
  再根据短期均衡,P=MR=MC,即55=0.3Q^2-4Q+15,
  得出Q=20,所以,利润=PQ-TC=55*20-(0.1*55^3-2*20^2+15*20+10)=790

4. 某完全竞争厂商短期成本函数为：c=0.1q(3次方)-2q(平方)+15q+10　　当产品价格为55时，求短期均衡产量...

对成本函数两边求导
SMC=0.3q^2-4q+15
短期均衡MR=MC=P=55
0.3q^2-4q+15=55
3q^2-40q-400=0
(q-20)(3q+20)=0
q=20即均衡产量
利润π=pq-c=55*20-(0.1*20^3-2*20^2+15*20+10)=?自己算吧，恕不代劳

5. 已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10

（1）因为STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10 所以SMC= =0.3Q3-4Q+15 根据完全竞争厂商实现利润最大化原则P=SMC，且已知P=55，于是有： 0.3Q2-4Q+15=55  整理得：0.3Q2-4Q-40=0 解得利润最大化的产量Q*=20（负值舍去了） 以Q*=20代入利润等式有： =TR-STC=PQ-STC =（55×20）-（0.1×203-2×202+15×20+10） =1100-310=790 即厂商短期均衡的产量Q*=20，利润л=790 （2）当市场价格下降为P小于平均可变成本AVC即P AVC时，厂商必须停产。而此时的价格P必定小于最小的可变平均成本AVC。 根据题意，有： AVC= =0.1Q2-2Q+15 令：  解得Q=10 且 故Q=10时，AVC（Q）达最小值。 以Q=10代入AVC（Q）有： 最小的可变平均成本AVC=0.1×102-2×10+15=5 于是，当市场价格P5时，厂商必须停产。

6. 已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为STC=0．1Q3-2Q2+15Q+10。试求： （1）当市场上产品的价格

(1)当MC=MR时 达到均衡 MC=dTC/dQ=0.3Q^2-4Q+15   MR=P=55    0.3Q^2-4Q+15 =55 可得到产量Q=20  利润=TR-TC=790
（2）   当MC=AVC=AR时达停产点  TVC=TC-TFC=0.1Q^3-2Q^2+15Q   AVC=0.1Q^2-2Q+15  MC=0.3Q^2-4Q+15   由0.1Q^2-2Q+15=0.3Q^2-4Q+15  可得Q=10 所以P=AR=5
(3)根据完全厂商短期实现利润最大化原则P=SMC，有：0.3Q2-4Q+15=p
整理得  0.3Q2-4Q+（15-P）=0
解得 Q={4+-[16-1.2(15-P)]^(1/2 )}/0.6 

根据利润最大化的二阶条件MR'<MC' 的要求，取解为：
Q={4+[16-1.2(15-P)]^(1/2 )}/0.6 
考虑到该厂商在短期只有在P >=5 才生产，而P＜5时必定会停产，所以，该厂商的短期供给函数Q=f（P）为：
Q=Q={4+[16-1.2(15-P)]^(1/2)}/0.6 ，P >=5
Q=0               P＜5

7. 某完全竞争厂商的短期边际成本函数SMC=0.6Q-10总收益函数TR=38Q且已知产量Q=20时的总

解答：由于对完全竞争厂商来说，有P=AR=MRAR=TR(Q)/Q=38,MR=dTR(Q)/dQ=38所以 P=38根据完全竞争厂商利润最大化的原则MC=P0.6Q-10=38Q*=80 即利润最大化时的产量再根据总成本函数与边际成本函数之间的关系STC(Q)=0.3Q2-10Q+C      =0.3Q2-10Q+TFC以Q=20时STC=260代人上式，求TFC，有260=0.3*400-10*20+TFCTFC=340于是，得到STC函数为STC(Q)=0.3Q2-10Q+340最后，以利润最大化的产量80代人利润函数，有π(Q)=TR(Q)-STC(Q)     =38Q-(0.3Q2-10Q+340)=38*80-(0.3*802-10*80+340)=3040-1460=1580即利润最大化时，产量为80，利润为1580

8. 在一个完全竞争的成本不变的行业中单个厂商的长期成本函数为LTC=Q3-40Q2+600Q,

1、在完全竞争市场中，成本不变行业，厂商始终在既定的长期平均成本的最低点从事生产。所以，长期供给曲线，是一条水平线，经过LAC的最低点，即P=LAC的最小值。
当LMC=LAC时，LAC最小。
LMC是LTC的一阶导数，LMC=3Q2-80Q+600
LAC=LTC/Q=Q2-40Q+600
令LMC=LAC
3Q2-80Q+600=Q2-40Q+600
                    Q=20
将Q=20带入LAC，得到LAC最小值为200。
所以，该行业的长期供给曲线为：P=200
2、将P=200带入需求函数为Qd=130000-5P，则市场需求为129000.
该行业均衡时厂商数量为：129000/20=6450