正态分布的偏度和峰度

1. 正态分布的偏度和峰度

正态分布的偏度是统计数据分布偏斜方向和程度的度量，是统计数据分布非对称程度的数字特征，表征概率分布密度曲线相对于平均值不对称程度的特征数。直观看来就是密度函数曲线尾部的相对长度；

峰度是表征概率密度分布曲线在平均值处峰值高低的特征数。峰度衡量实数随机变量概率分布的峰态。峰度高就意味着方差增大是由低频度的大于或小于平均值的极端差值引起的。

偏度的衡量是相对于正态分布来说，正态分布的偏度为0，即若数据分布是对称的，偏度为0。若偏度大于0，则分布右偏，即分布有一条长尾在右；若偏度小于0，则分布为左偏，即分布有一条长尾在左（如下图）；同时偏度的绝对值越大，说明分布的偏移程度越严重。

2. 什么是峰度和偏度

表征概率密度分布曲线在平均值处峰值高低的特征数。峰度反映了峰部的尖度。样本的峰度是和正态分布相比较而言统计量，如果峰度大于三，峰的形状比较尖，比正态分布峰要陡峭，反之亦然。
在统计学中，峰度（Kurtosis）衡量实数随机变量概率分布的峰态。峰度高就意味着方差增大是由低频度的大于或小于平均值的极端差值引起的。
偏度是统计数据分布偏斜方向和程度的度量，是统计数据分布非对称程度的数字特征。

扩展资料：
计算
偏度是利用3阶矩定义的，偏度的计算公式为：

公式中，Sₖ——偏度；μ₃——3阶中心矩；σ——标准差。
在实际应用中，通常将峰度值做减3处理，使得正态分布的峰度0。因此，在使用统计软件进行计算时，应注意该软件默认的峰度值计算公式。如Eviews默认的正态分布峰度为3。
参考资料来源：百度百科-峰度
参考资料来源：百度百科-偏度

3. 什么是峰度和偏度

表征概率密度分布曲线在平均值处峰值高低的特征数。峰度反映了峰部的尖度。样本的峰度是和正态分布相比较而言统计量，如果峰度大于三，峰的形状比较尖，比正态分布峰要陡峭，反之亦然。
在统计学中，峰度（Kurtosis）衡量实数随机变量概率分布的峰态。峰度高就意味着方差增大是由低频度的大于或小于平均值的极端差值引起的。
偏度是统计数据分布偏斜方向和程度的度量，是统计数据分布非对称程度的数字特征。
扩展资料：
计算
偏度是利用3阶矩定义的，偏度的计算公式为：
公式中，Sₖ——偏度；μ₃——3阶中心矩；σ——标准差。
在实际应用中，通常将峰度值做减3处理，使得正态分布的峰度0。因此，在使用统计软件进行计算时，应注意该软件默认的峰度值计算公式。如Eviews默认的正态分布峰度为3。
参考资料来源：百度百科-峰度
参考资料来源：百度百科-偏度

4. 什么是峰度和偏度

表征概率密度分布曲线在平均值处峰值高低的特征数。峰度反映了峰部的尖度。样本的峰度是和正态分布相比较而言统计量，如果峰度大于三，峰的形状比较尖，比正态分布峰要陡峭，反之亦然。
在统计学中，峰度（Kurtosis）衡量实数随机变量概率分布的峰态。峰度高就意味着方差增大是由低频度的大于或小于平均值的极端差值引起的。
偏度是统计数据分布偏斜方向和程度的度量，是统计数据分布非对称程度的数字特征。

扩展资料：
计算
偏度是利用3阶矩定义的，偏度的计算公式为：

公式中，Sₖ——偏度；μ₃——3阶中心矩；σ——标准差。
在实际应用中，通常将峰度值做减3处理，使得正态分布的峰度0。因此，在使用统计软件进行计算时，应注意该软件默认的峰度值计算公式。如Eviews默认的正态分布峰度为3。
参考资料来源：百度百科-峰度
参考资料来源：百度百科-偏度

5. 极差、偏度与峰度

 1、极差
   又称为全距，是一组数据中最大值（Maximun）与最小值（Minimum）之差。
   极差反映的是变量分布的差异范围或离散程度，在总体中，任何两个标志值之差都不可能超过极差。
   2、偏度
   我们把非对称形态的分布称为偏态分布（相对于正态分布而言）。假设这里讨论的分布都是以平均值为0做前提条件，那么存在一种分布，分布曲线上的点由大量的小值正数与少量的大值负数组成，我们称为正偏态（右偏态），反之则为负偏态（左偏态）。
                                           通过上图可以发现：正偏态分布曲线右侧存在着长尾，而负偏态则出现在左侧。
   （1）对称分布的偏度＝0，众数 = 中位数 = 平均数
   （2）正偏态分布（右偏分布）的偏度＞0，众数 ＜ 中位数 ＜ 平均数
   （3）负偏态分布（左偏分布）的偏度＜0，众数 ＞ 中位数 ＞ 平均数
   3、峰度
   峰度用于描述一个分布曲线形态的陡缓程度，通常以正态分布曲线的峰度为参照标准，来观察波峰是更“尖”还是更“平”。我们称正态分布曲线的峰度为 常峰度 ，所有正态分布曲线（无论均值和方差为何值）峰度均为3。
   （1）峰度大于常峰度的分布叫做 尖峰分布 （峰度> 3），拥有更陡峭的波峰和更厚的尾部。
   （2）峰度小于常峰度的分布叫做 平峰分布 （峰度<3），拥有更平的波峰和更薄的尾部。

6. 偏态和峰度是如何测度的？不同的偏态系数和峰度系数对应什么形态的数据分布

原理和正态曲线一样
根据已知系数，构造出分布函数
然后用插值法计算出对应的概率数据
然后绘制折线图即可。
统计上是用四阶中心矩来测定峰度的。因为实验研究表明，偶阶的大小与图形分布的峰度有关。其中的二阶中心矩就是数据的，它在一定程度上可以反映分布的峰度，但有时方差相同的数据却有不同的峰度，因此就利用四阶中心矩来反映分布的尖峭程度。为了消除变量值水平和计量单位不同的影响，实际工作中是利用四阶中心矩与σ4的比值作为峰度的指标，称为峰度。但是在SPSS中的是四阶中心矩与σ4的比值减去3后的值，这个值与0相比，如果为0说明其与相同。大于0，说明它是比正态分布要陡峭。前面回答的就是在EXCEL中实现的思路，只要知道了函数公式，就可用插值法计算并绘制曲线，和之前给的正态分布曲线的做法是完全一样的，只不过换掉一个函数公式而已，不需要再给实例了吧？