推导过程及公式

1. 推导过程及公式

在弧度制中,一个圆周的角度为2π, 也就是用【拐了弯的圆半径，当做一个度量圆心角的单位。】不论圆有多大多小，只要是一旦画出来了，半径就有了。用半径当尺子去度量圆弧。这样【一个圆周的角度为2π】（大）度——起个名字就叫【弧度】。不是糊涂！哈啊哈。圆的面积为πR^2, 假设扇形的顶角为a,则,弧长l=a*R,面积S=a/2π*πR^2=1/2aR^2. 也可以根据扇形弧长公式,得出扇形面积公式S=1/2lr=1/2ar^2.

2. 求一个公式的推导过程

(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1
n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1
......
2^3-1^3=3*1^2+3*1+1

n个式子相加，令p=1²+2²+3²+...+n²

(n+1)^3-1=3(1²+2²+3²+...+n²)+3(1+2+3+...+n)+n=3p+3n(n+1)/2+n

p=n(n+1)(2n+1)/6



更高次的也是
(n+1)^4-n^4=4n^3+6n^2+4n+1

由低次推高次

3. 求公式和推导过程

1^3
+
2^3
+3^3
+
……+
n^3
=
[n(n+1)/2]^2
1734年，欧拉在一篇文章中给出了用对数函数求(5.10)
式的有限多项和的方法是
1+1/2十1/3+…十1/4+1/n=ln(n+1)+c
其中c就是著名的欧拉常数--继兀和e之后最重要的常数。
1740年，欧拉发现c的值依赖于72;但是，当咒很大的
时候，恕的值并不怎么影响计算的结果。也就是他发现了
分别相加、化简，并且应用对数的性质，就得到
Ln(1+n)/2<1+1/2+1/3+1/4+1/5…1/n
<ln，z(5.13)
把(5.13)式两边分别加上1一lnn，就得到
1+ln(1+n)/2n<1+1/2+1/3+1/4+1/5…1/n一lnn<1
(5.14)
设c=
1+1/2+1/3+1/4+1/5…1/n-lnn，从Cn+1，一Cn=1/(1+n)
+
1n[1+1/(n+1))>0，就知道Cn+1，一Cn即Cn是单调增大的。
又由(5.14)式知道1+ln1/2<1，即|Cn|有界，所
以序列|Cn|有极限。
设这个极限是c，那么c=lin
(n→∞)
[(1+1/2+1/3+1/4+1/5…1/n)一lnn]
或c=lin
(n→∞)[[∑(k=0，n)1/k-lnn]，这就证明了(5.11)式，而
且证明了其中1一ln2<C<1，即1-0.693
15<C<1或
0.306
85<C<1。
接下来就是计算c即y的数值及研究它的性质。
1878年，我们“见过面”的、海王星发现者之一的英国
亚当斯(1819~1892)，’用他编制的260位对数表，算出了小
数点后260位y值，其中前6位是:0.577
215。
1974年，比尔(w.A.P~yer)和华特曼(M.S.Waterman)用
电子计算机把y值算到小数点后7000位，发表在Math.
Comp.28(1974)上

4. 这些公式的推导过程。

5. 求公式推导过程

6. 求公式推导过程啊

7. 个公式的详细推导过程，各是怎么推导的

个公式的详细推导过程，各是怎么推导的
ax^2+bx+c=0.(a≠0,^2表示平方)等式两边都除以a,得,
x^2+bx/a+c/a=0,
移项,得：
x^2+bx/a=－c/a,
方程两边都加上一次项系数b/a的一半的平方,即方程两边都加上b^2/4a^2,（配方）得
x^2+bx/a+b^2/4a^2=b^2/4a^2－c/a,
即 （x+b/2a）^2=(b^2-4ac)/4a.
x+b/2a=±[√(b^2-4ac)]/2a.(√表示根号)得：
x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a.

8. 这个公式的推导过程

欲证此式，得先知道Lagrange中值定理，以及高阶导数的计算，从而得出Taylor定理。

1.lagrange中值定理：若X∈[a,b],且X在其上连续，并且可导，则有ξ∈[a,b],使得

f′（ξ）=[f(b)-f(a)]/(b-a)。

2.sinX的n阶导数为sin（X+nπ/2），

cosX的n阶导数为cos（X+nπ/2）。

这里用fn(y)表示f（y）的n阶导数。

下面就不说Taylor定理的证明，结论是

x,y∈[a,b],f(x)在（a,b）上n阶可导，有

f(x)=f(y)+f′(y)(x-y)+f〃(y)(x-y)²+…


+fn（y）（x-y)^n/n!+0(x-y)^n

其中0（x-y)^n表示比（x-y）的n次方高阶的无穷小。

令y=0，故有siny的n阶导数当y=0时，


n为偶数时为0，


n=4k+1时为1，


n=4k+3时为-1.

同理，cosy的n阶导数当y=0时，


n为奇数时其为0，


n=4k时为1，


n=4k+2时其为-1.

故sinX=sin0-cos0-（sin0）/2+……


+sin（x+nπ/2）（x-0)^n+0（x-0）^n


=x-x³/3!+x^5/5!-……


+sin（x+nπ/2）（x)^n+0（x）^n

令n→∞，有sinx=x-x³/3!+x^5/5!




-x^7/7!+……

cosx同理可证。