统计学中的算术平均数与几何平均数在量上可比吗

1. 统计学中的算术平均数与几何平均数在量上可比吗

许多统计学教材都是这样来解释的,例如《社会经济统计学原理》和《统计学原理》等教材中指出,X≥G。但是两者能否真正进行量上比较,这种比较有否必要,是否有经济意义等问题却没有得到深入分析,本文就这些问题谈谈看法,仅供参考。如果仅从数学角度看,用同一统计资料计算的算术平均数大于等于几何平均数,即X≥G,即移Xin≥πXin姨是成立的,可比的。但是,将此关系式推广到社会经济统计领域来讨论分析,就难以成立了。统计学是以密切联系社会经济现象的质来研究经济现象的数量方面,并非是纯数量的研究,不象数学那样撇开事物的质研究抽象的数量关系和空间形式。那么,在研究算术平均数与几何平均数之间的数量关系时就必须结合社会经济现象的质来研究,而不能进行纯粹的数量研究,而X≥G的定论就是来自纯数字分析的结论,这种分析不符合统计科学的要求。当联系具体社会经济现象时,算术平均数与几何平均数不不能从量上比较,也无需进行量上比较,这种比较也毫无意义。可用例子来论证这一观点。

2. 医学统计学几何均数公式的推断

几何平均数是n个变量值连乘积的n次方根。
分为简单几何平均数与加权几何平均数。
1、简单几何平均数：

2、加权几何平均数：

扩展资料：
医学统计学几何均数几何意义：
我们知道算术平均数，
 
不仅体现数字上的关系，而且体现将两个线段的和作为一个线段，再将其平均分为相等的两段；而
 
称为几何平均数，这个也体现了一个几何关系。 
作一正方形，使其面积等于以a,b为长宽的矩形，则该正方形的边长即为a、b的几何平均数。
中国古代数学书中提到的矩形面积时往往用长宽的几何平均数来表示。
参考资料：百度百科-几何平均数

3. 医学统计学几何均数公式的推断

几何平均数是n个变量值连乘积的n次方根。
分为简单几何平均数与加权几何平均数。
1、简单几何平均数：

2、加权几何平均数：

扩展资料：
医学统计学几何均数几何意义：
我们知道算术平均数，
 
不仅体现数字上的关系，而且体现将两个线段的和作为一个线段，再将其平均分为相等的两段；而
 
称为几何平均数，这个也体现了一个几何关系。 
作一正方形，使其面积等于以a,b为长宽的矩形，则该正方形的边长即为a、b的几何平均数。
中国古代数学书中提到的矩形面积时往往用长宽的几何平均数来表示。
参考资料：百度百科-几何平均数

4. 谁会算统计学的算数平均数的题？

【摘要】
谁会算统计学的算数平均数的题？【提问】
你可以把题目发一下【回答】
【提问】
【提问】
【提问】
【提问】
按分组工序所需时间的平均数是100-120，每组工人的平均数是约等于15人【回答】
算数平均数只有两种方法，一种是简单平均数，就是所有加起来除个数【回答】
能不能把计算过程也发过来【提问】
另一种是加权平均数，需要有比值，这道题没有比值用不了【回答】
【回答】
【回答】

5. 统计学求平均数什么时候用几何平均数来求

当各观察值之间存在连乘积关系，它们的均数用几何均数表示，一般在以下4种情况时使用：
1、对比率、指数等进行平均；
2、需要计算平均发展速度（其中：样本数据非负，主要用于对数正态分布）；
3、复利下的平均年利率；
4、连续作业的车间求产品的平均合格率。

6. 在统计学中比率数据为什么采用几何平均

几何平均数是指n个变量值乘积的n次方根，称为几何平均数(geometric mean)。比率数据属于相对数，它不能如绝对数那样对其进行累加，而只能对其进行连乘，比如工厂年产量去年比前年的年增长率为10％，今年比去年的增长率为20％，那么今年对前年的相对增长率为(1+10％)×(1+20％)-1。而我们不能用(1+10％)+(1+20％)-1来计算，这样累加的结果是没有实际意义的，因此对于比率数据，在对其计算平均数的时候，我们不能像计算一般的平均数那样计算，而要用几何平均数的计算公式计算。
    实际上，几何平均数也可以看做是均值的一种变形。我们只要对其计算公式两边取对数，则其公式的形式变为算术平均数的公式形式。
懂了吗？

7. 统计学中对于比率数据的平均为什么采用几何平均

几何平均数是指n个变量值乘积的n次方根，称为几何平均数(geometric mean)。比率数据属于相对数，它不能如绝对数那样对其进行累加，而只能对其进行连乘，比如工厂年产量去年比前年的年增长率为10％，今年比去年的增长率为20％，那么今年对前年的相对增长率为(1 10％)×(1 20％)-1。而我们不能用(1 10％) (1 20％)-1来计算，这样累加的结果是没有实际意义的，因此对于比率数据，在对其计算平均数的时候，我们不能像计算一般的平均数那样计算，而要用几何平均数的计算公式计算。
实际上，几何平均数也可以看做是均值的一种变形。我们只要对其计算公式两边取对数，则其公式的形式变为算术平均数的公式形式。

8. 求证：a≤几何平均数，几何平均数≤算术平均数，求解

a≤调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤平方平均数≤b
二元的易证，多元的就有点麻烦了。下面给二元的证明，多元的找本竞赛书看吧。
以下设a、b均为正数（这是为了避免分母为0的情况，否则对一些式子非负数也成立）。
基础的，几何和算术：因(a
-
b)^2
>=
0，即(a
+
b)^2
-
4ab
>=
0，故a
+
b
>=
√(4ab)
=
2√(ab).
调和与几何：利用上式，有1
/
(1/a
+
1/b)
=
ab/(a+b)
<=
ab
/
2√(ab).
算术与平方：因(a^2
+
b^2)
/
2
-
(a/2
+
b/2)^2
=
(a
-
b)^2
/
4
>=
0，故√((a^2
+
b^2)
/
2)
>=
(a
+
b)/2.
n元的情况，几何与算术可以用归纳法来证，有一点小技巧；也可以做为其他一些不等式的推论，如排序不等式、cauchy不等式，jensen不等式等。另几个也是类似的。其中jensen不等式是关于凸函数性质的，证明要用到高等数学，不过比较广泛，上面的几个不等式好像都可以用它推出来。要看初等的证明方法还是看竞赛书吧
调和:2
/
(1/a
+
1/b)
=
2ab/(a+b)
2ab/(a+b)
和a同乘a+b
然后可以得到
a^2+ab<2ab
所以a≤调和平均数
平方平均数≤b
两边同平方
(a^2+b^2)/2
b^2
同乘以2
a^2+b^2<2b^2
所以平方平均数≤b