数学建模 计算机程序 MATLAB

1. 数学建模 计算机程序 MATLAB

主要讲下思路
s=at+b  直接有 函数使用，计算结果。s是y的函数，t是x的函数。

1) 

a)  y = [a b c]*[x^2 x 1]^T   矩阵形式  

 令 t0=x^2  t1=x 

s=y-1   有  s =at0+bt1  这是一个关于t0 和t1的最小二乘

b) lny = ln(a)+n ln(x)   

t=ln(x)   s=ln(y)  b=ln(a) 有  s=b+nt   线性形式
注意 如果a小于0,需要做个处理   对所有y取相反数 然后按上面形式去做

2)
 a) ln(y) = ln(b)+nln(x)   y、b、x均为正数
s=ln(y) t=ln(x)  c=ln(b)  

s=c+nt  

b) ln(y) = ln(b)+cx
s=ln(y) a=ln(b)  t=x

s=a+ct

c) y = a ln(x)+b
s=y t=ln(x)
s=at+b

d) ln(y)=ln(a)+2x

s=ln(y) b=ln(a) t=x 

s=b+2t

e) ln(y)=ln(a)+3x
s=ln(y) b=ln(a)  t=x

s=b+3t

计算s和t的相关系数后，就可以推出原来的y x形式的系数

2. 数学建模MATLAB之分析法（一）

 [toc]
    本篇分别有主成分分析，层次分析,聚类分析,因子分析的简单介绍以及在MATLAB（2018a）上使用的简单介绍 ( 附源码 ) 
    主成分分析-百度百科    简单讲:主成分分析就是取出几个较少的变量尽可能多地反映原来变量的信息   (只看主要对结果有影的几个变量)   主成分分析适用于数学建模中筛选出少量变量对结果造成主要影响并用函数关系表征的情况
    层次分析-百度百科    简单讲：就是自己将两两影响因素作重要性对比得出判断矩阵，然后得出各个影响因素的权重   层次分析适用于数学建模多个变量对结果不同影响程度并用函数关系表征的情况
    聚类分析-百度百科    简单讲：就是多个影响因素按不同联系程度分类
    因子分析-百度百科    可看作是主成分分析的推广，涉及的计算与主成分分析很类似

3. MATLAB数学建模与仿真的介绍

《MATLAB数学建模与仿真》着重介绍MATLAB在数学方面主要使用命令和内容，读者在学习了《MATLAB数学建模与仿真》之后，能很快掌握MATLAB在数学方面的主要功能，并能用MATLAB去解决实际中遇到的问题。《MATLAB数学建模与仿真》目的是培养学生运用所学知识建立数学模型，使用计算机解决实际问题的能力，从而培养学生的综合应用能力和创新素质。

4. MATLAB在数学建模中的应用的介绍

《MATLAB在数学建模中的应用》是由卓金武主编，2011年北京航空航天大学出版社出版。主要内容是从数学建模的角度介绍matlab的应用。

5. MATLAB数学建模与仿真的前言

计算机技术的迅猛发展使得数学在自然科学、工程技术、经济管理乃至人文社会科学中越来越成为解决实际问题的有力工具。这对于现有的数学教材体系本身构成了巨大冲击，要求数学教学改革的呼声日益高涨。在这种背景下，数学实验建模课应运而生。它将在数学教育改革中扮演重要的角色。　　人类的进步离不开科学研究和实验，数学是一门基础科学理论，也是一种非常有用的技术。有识之士指出：“今天，在技术科学中最有用的数学研究领域是数值分析和数学建模”，“一切科学与工程技术人员的教育必须包括越来越多的数学和计算科学的内容。数学建模和相伴的计算正成为工程设计过程中的关键工具。科学家正日益依赖于计算方法以及在解释结果的精度和可靠性方面有充分的经验。”“说到底，高技术是数学技术。”　　20世纪90年代以来的大学数学课程教学改革的主要背景是计算机技术的迅猛发展，而数学建模和数学实验成为推动这项改革的火车头。随着数学运算软件（如MATIAB、Mathematica、Maple、SAS、SPSS等）的广泛使用，计算机已经成为工程师应用数学解决工程问题的主要运算工具。同时，工程专业的学生对数学教育的需求重点正在从手工演绎和运算能力的培养转变到结合计算机软件进行建模、求解和论证能力的培养。然而，我国1950年以来形成的大学数学教学体系未能及时适应这一转变，以致一些经过四年系统数学教育的学生不知道如何运用数学解决实践中的问题。　　数学建模实验是将数学方法和计算机知识结合起来，用于解决实际生活中存在问题的一门方法实验课；是继本科生在掌握了高等数学、工程数学、运筹学及数学建模理论部分等基本数学理论和基本建模方法后，使用主流数学软件，通过较其他流行语言更为方便的计算机编程求解众多领域数学建模问题的计算机实践课。

6. 用matlab编程，求解一个数学模型的最优解,有点复杂，高手进，可以加qq

这种题一般只要写出它的目标函数，以及约束条件就可以通过MATLAB求解。

设购买甲x(1)Kg, 购买乙x(2)Kg
这里的目标函数很明显是：费用最低
min    5*x(1)+4*x(2)
约束条件：
(1)A元素大于等于12：   2*x(1)+4*x(2)>=12
(2)B元素大于等于36:    2*x(1)+x(2)>=36
(3)C元素等于24:    2*x(1)+9*x(2)=24
(4)物理意义：          x(1)>=0,x(2)>=0

不过我没有读懂你的B与C两个条件，我觉得这两个有点矛盾，最好你再核实一下。

以下Matlab程序：
f=[5;4];         %这个是你的目标函数是系数
A=[-1,-4;-2,-1];      %这里是约束的左边系数，注意这里是A*x<=b，所以你的条件中要化为小于等于，所以这里只选了第1和第2个条件
b=[-12;-36];             %约束的右边系数
Aeq=[2,9];             %这个是等式约束，上式中的条件3
beq=[24];
xmin=[0;0];                %变量的最小值，就是上面的条件(4)
xmax=[inf;inf]             %变量的最大值，此例中无，设为无穷大
x0=xmin;                   %计算的初值
[x,fmin]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,xmin,xmax,x0); 
x,fmin

7. 数学建模常用到的matlab函数有哪些？

附录Ⅰ  工具箱函数汇总
Ⅰ.1  统计工具箱函数
表Ⅰ-1  概率密度函数
函数名	对应分布的概率密度函数
betapdf	贝塔分布的概率密度函数
binopdf	二项分布的概率密度函数
chi2pdf	卡方分布的概率密度函数
exppdf	指数分布的概率密度函数
fpdf	f分布的概率密度函数
gampdf	伽玛分布的概率密度函数
geopdf	几何分布的概率密度函数
hygepdf	超几何分布的概率密度函数
normpdf	正态（高斯）分布的概率密度函数
lognpdf	对数正态分布的概率密度函数
nbinpdf	负二项分布的概率密度函数
ncfpdf	非中心f分布的概率密度函数
nctpdf	非中心t分布的概率密度函数
ncx2pdf	非中心卡方分布的概率密度函数
poisspdf	泊松分布的概率密度函数
raylpdf	雷利分布的概率密度函数
tpdf	学生氏t分布的概率密度函数
unidpdf	离散均匀分布的概率密度函数
unifpdf	连续均匀分布的概率密度函数
weibpdf	威布尔分布的概率密度函数

表Ⅰ-2  累加分布函数
函数名	对应分布的累加函数
betacdf	贝塔分布的累加函数
binocdf	二项分布的累加函数
chi2cdf	卡方分布的累加函数
expcdf	指数分布的累加函数
fcdf	f分布的累加函数
gamcdf	伽玛分布的累加函数
geocdf	几何分布的累加函数
hygecdf	超几何分布的累加函数
logncdf	对数正态分布的累加函数
nbincdf	负二项分布的累加函数
ncfcdf	非中心f分布的累加函数
nctcdf	非中心t分布的累加函数
ncx2cdf	非中心卡方分布的累加函数
normcdf	正态（高斯）分布的累加函数
poisscdf	泊松分布的累加函数
raylcdf	雷利分布的累加函数
tcdf	学生氏t分布的累加函数
unidcdf	离散均匀分布的累加函数
unifcdf	连续均匀分布的累加函数
weibcdf	威布尔分布的累加函数

表Ⅰ-3  累加分布函数的逆函数
函数名	对应分布的累加分布函数逆函数
betainv	贝塔分布的累加分布函数逆函数
binoinv	二项分布的累加分布函数逆函数
chi2inv	卡方分布的累加分布函数逆函数
expinv	指数分布的累加分布函数逆函数
finv	f分布的累加分布函数逆函数
gaminv	伽玛分布的累加分布函数逆函数
geoinv	几何分布的累加分布函数逆函数
hygeinv	超几何分布的累加分布函数逆函数
logninv	对数正态分布的累加分布函数逆函数
nbininv	负二项分布的累加分布函数逆函数
ncfinv	非中心f分布的累加分布函数逆函数
nctinv	非中心t分布的累加分布函数逆函数
ncx2inv	非中心卡方分布的累加分布函数逆函数
icdf	
norminv	正态（高斯）分布的累加分布函数逆函数
poissinv	泊松分布的累加分布函数逆函数
raylinv	雷利分布的累加分布函数逆函数
tinv	学生氏t分布的累加分布函数逆函数
unidinv	离散均匀分布的累加分布函数逆函数
unifinv	连续均匀分布的累加分布函数逆函数
weibinv	威布尔分布的累加分布函数逆函数

 
表Ⅰ-4  随机数生成器函数
函  数	对应分布的随机数生成器
betarnd	贝塔分布的随机数生成器
binornd	二项分布的随机数生成器
chi2rnd	卡方分布的随机数生成器
exprnd	指数分布的随机数生成器
frnd	f分布的随机数生成器
gamrnd	伽玛分布的随机数生成器
geornd	几何分布的随机数生成器
hygernd	超几何分布的随机数生成器
lognrnd	对数正态分布的随机数生成器
nbinrnd	负二项分布的随机数生成器
ncfrnd	非中心f分布的随机数生成器
nctrnd	非中心t分布的随机数生成器
ncx2rnd	非中心卡方分布的随机数生成器
normrnd	正态（高斯）分布的随机数生成器
poissrnd	泊松分布的随机数生成器
raylrnd	瑞利分布的随机数生成器
trnd	学生氏t分布的随机数生成器
unidrnd	离散均匀分布的随机数生成器
unifrnd	连续均匀分布的随机数生成器
weibrnd	威布尔分布的随机数生成器

表Ⅰ-5  分布函数的统计量函数
函数名	对应分布的统计量
betastat	贝塔分布函数的统计量
binostat	二项分布函数的统计量
chi2stat	卡方分布函数的统计量
expstat	指数分布函数的统计量
fstat	f分布函数的统计量
gamstat	伽玛分布函数的统计量
geostat	几何分布函数的统计量
hygestat	超几何分布函数的统计量
lognstat	对数正态分布函数的统计量
nbinstat	负二项分布函数的统计量
ncfstat	非中心f分布函数的统计量
nctstat	非中心t分布函数的统计量
ncx2stat	非中心卡方分布函数的统计量
normstat	正态（高斯）分布函数的统计量
poisstat	泊松分布函数的统计量
续表
函数名	对应分布的统计量
raylstat	瑞利分布函数的统计量
tstat	学生氏t分布函数的统计量
unidstat	离散均匀分布函数的统计量
unifstat	连续均匀分布函数的统计量
weibstat	威布尔分布函数的统计量

表Ⅰ-6  参数估计函数
函 数 名	对应分布的参数估计
betafit	贝塔分布的参数估计
betalike	贝塔对数似然函数的参数估计
binofit	二项分布的参数估计
expfit	指数分布的参数估计
gamfit	伽玛分布的参数估计
gamlike	伽玛似然函数的参数估计
mle	极大似然估计的参数估计
normlike	正态对数似然函数的参数估计
normfit	正态分布的参数估计
poissfit	泊松分布的参数估计
unifit	均匀分布的参数估计
weibfit	威布尔分布的参数估计
weiblike	威布尔对数似然函数的参数估计

表Ⅰ-7  统计量描述函数
函  数	描           述
bootstrap	任何函数的自助统计量
corrcoef	相关系数
cov	协方差
crosstab	列联表
geomean	几何均值
grpstats	分组统计量
harmmean	调和均值
iqr	内四分极值
kurtosis	峰度
mad	中值绝对差
mean	均值
median	中值
moment	样本模量
nanmax	包含缺失值的样本的最大值
续表
函  数	描           述
Nanmean	包含缺失值的样本的均值
nanmedian	包含缺失值的样本的中值
nanmin	包含缺失值的样本的最小值
nanstd	包含缺失值的样本的标准差
nansum	包含缺失值的样本的和
prctile	百分位数
range	极值
skewness	偏度
std	标准差
tabulate	频数表
trimmean	截尾均值
var	方差

表Ⅰ-8  统计图形函数
函  数	描           述
boxplot	箱形图
cdfplot	指数累加分布函数图
errorbar	误差条图
fsurfht	函数的交互等值线图
gline	画线
gname	交互标注图中的点
gplotmatrix	散点图矩阵
gscatter	由第三个变量分组的两个变量的散点图
lsline	在散点图中添加最小二乘拟合线
normplot	正态概率图
pareto	帕累托图
qqplot	Q-Q图
rcoplot	残差个案次序图
refcurve	参考多项式曲线
refline	参考线
surfht	数据网格的交互等值线图
weibplot	威布尔图

表Ⅰ-9  统计过程控制函数
函  数	描           述
capable	性能指标
capaplot	性能图
ewmaplot	指数加权移动平均图
续表
函  数	描           述
histfit	添加正态曲线的直方图
normspec	在指定的区间上绘正态密度
schart	S图
xbarplot	x条图

表Ⅰ-10  聚类分析函数
函  数	描           述
cluster	根据linkage函数的输出创建聚类
clusterdata	根据给定数据创建聚类
cophenet	Cophenet相关系数
dendrogram	创建冰柱图
inconsistent	聚类树的不连续值
linkage	系统聚类信息
pdist	观测量之间的配对距离
squareform	距离平方矩阵
zscore	Z分数

表Ⅰ-11  线性模型函数
函  数	描           述
anova1	单因子方差分析
anova2	双因子方差分析
anovan	多因子方差分析
aoctool	协方差分析交互工具
dummyvar	拟变量编码
friedman	Friedman检验
glmfit	一般线性模型拟合
kruskalwallis	Kruskalwallis检验
leverage	中心化杠杆值
lscov	已知协方差矩阵的最小二乘估计
manova1	单因素多元方差分析
manovacluster	多元聚类并用冰柱图表示
multcompare	多元比较
	多项式评价及误差区间估计
polyfit	最小二乘多项式拟合
polyval	多项式函数的预测值
polyconf	残差个案次序图
regress	多元线性回归
regstats	回归统计量诊断
续表
函  数	描           述
Ridge	岭回归
rstool	多维响应面可视化
robustfit	稳健回归模型拟合
stepwise	逐步回归
x2fx	用于设计矩阵的因子设置矩阵

表Ⅰ-12  非线性回归函数
函  数	描           述
nlinfit	非线性最小二乘数据拟合（牛顿法）
nlintool	非线性模型拟合的交互式图形工具
nlparci	参数的置信区间
nlpredci	预测值的置信区间
nnls	非负最小二乘

表Ⅰ-13  试验设计函数
函  数	描           述
cordexch	D-优化设计（列交换算法）
daugment	递增D-优化设计
dcovary	固定协方差的D-优化设计
ff2n	二水平完全析因设计
fracfact	二水平部分析因设计
fullfact	混合水平的完全析因设计
hadamard	Hadamard矩阵（正交数组）
rowexch	D-优化设计（行交换算法）

表Ⅰ-14  主成分分析函数
函  数	描           述
barttest	Barttest检验
pcacov	源于协方差矩阵的主成分
pcares	源于主成分的方差
princomp	根据原始数据进行主成分分析

 
表Ⅰ-15  多元统计函数
函  数	描           述
classify	聚类分析
mahal	马氏距离
manova1	单因素多元方差分析
manovacluster	多元聚类分析

表Ⅰ-16  假设检验函数
函  数	描           述
ranksum	秩和检验
signrank	符号秩检验
signtest	符号检验
ttest	单样本t检验
ttest2	双样本t检验
ztest	z检验

表Ⅰ-17  分布检验函数
函  数	描           述
jbtest	正态性的Jarque-Bera检验
kstest	单样本Kolmogorov-Smirnov检验
kstest2	双样本Kolmogorov-Smirnov检验
lillietest	正态性的Lilliefors检验

表Ⅰ-18  非参数函数
函  数	描           述
friedman	Friedman检验
kruskalwallis	Kruskalwallis检验
ranksum	秩和检验
signrank	符号秩检验
signtest	符号检验

表Ⅰ-19  文件输入输出函数
函  数	描           述
caseread	读取个案名
casewrite	写个案名到文件
tblread	以表格形式读数据
tblwrite	以表格形式写数据到文件
tdfread	从表格间隔形式的文件中读取文本或数值数据

表Ⅰ-20  演示函数
函  数	描           述
aoctool	协方差分析的交互式图形工具
disttool	探察概率分布函数的GUI工具
glmdemo	一般线性模型演示
randtool	随机数生成工具
polytool	多项式拟合工具
rsmdemo	响应拟合工具
robustdemo	稳健回归拟合工具


Ⅰ.2  优化工具箱函数
表Ⅰ-21  最小化函数表
函    数	描       述
fgoalattain	多目标达到问题
fminbnd	有边界的标量非线性最小化
fmincon	有约束的非线性最小化
fminimax	最大最小化
fminsearch, fminunc	无约束非线性最小化
fseminf	半无限问题
linprog	线性课题
quadprog	二次课题

表Ⅰ-22  方程求解函数表
函   数	描       述
\	线性方程求解
fsolve	非线性方程求解
fzero	标量非线性方程求解

表Ⅰ-23  最小二乘函数表
函   数	描       述
\	线性最小二乘
lsqlin	有约束线性最小二乘
lsqcurvefit	非线性曲线拟合
lsqnonlin	非线性最小二乘
lsqnonneg	非负线性最小二乘

表Ⅰ-24  实用函数表
函   数	描       述
optimset	设置参数
optimget	获取参数

表Ⅰ-25  大型方法的演示函数表
函   数	描        述
circustent	马戏团帐篷问题—二次课题
molecule	用无约束非线性最小化进行分子组成求解
optdeblur	用有边界线性最小二乘法进行图形处理

表Ⅰ-26  中型方法的演示函数表
函   数	描         述
bandemo	香蕉函数的最小化
dfildemo	过滤器设计的有限精度
goaldemo	目标达到举例
optdemo	演示过程菜单
tutdemo	教程演示

Ⅰ.3  样条工具箱函数
表Ⅰ-27  三次样条函数
函  数	描           述
csapi	插值生成三次样条函数
csape	生成给定约束条件下的三次样条函数
csaps	平滑生成三次样条函数
cscvn	生成一条内插参数的三次样条曲线
getcurve	动态生成三次样条曲线

表Ⅰ-28  分段多项式样条函数
函  数	描           述
pplst	显示关于生成分段多项式样条曲线的M文件
ppmak	生成分段多项式样条函数
ppual	计算在给定点处的分段多项式样条函数值

 
表Ⅰ-29  B样条函数
函  数	描           述
splst	显示生成B样条函数的M文件
spmak	生成B样条函数
spcrv	生成均匀划分的B样条函数
spapi	插值生成B样条函数
spap2	用最小二乘法拟合生成B样条函数
spaps	对生成的B样条曲线进行光滑处理
spcol	生成B样条函数的配置矩阵

表Ⅰ-30  有理样条函数
函  数	描           述
rpmak	生成有理样条函数
rsmak	生成有理样条函数

表Ⅰ-31  操作样条函数
函  数	描           述
fnval	计算在给定点处的样条函数值
fmbrk	返回样条函数的某一部分（如断点或系数等）
fncmb	对样条函数进行算术运算
fn2fm	把一种形式的样条函数转化成另一种形式的样条函数
fnder	求样条函数的微分(即求导数)
fndir	求样条函数的方向导数
fnint	求样条函数的积分
fnjmp	在间断点处求函数值
fnplt	画样条曲线图
fnrfn	在样条曲线中插入断点。
fntlr	生成tarylor系数或taylor多项式

表Ⅰ-32 样条曲线端点和节点处理函数
函  数	描             述
augknt	在已知节点数组中添加一个或多个节点
aveknt	求出节点数组元素的平均值
brk2knt	增加断点数组中元素的重次
knt2brk	从节点数组中求得节点及其重次
knt2mlt	从节点数组中求得节点及其重次
sorted	求出节点数组points的元素在节点数组meshpoints中属于第几个分量
aptknt	求出用于生成样条曲线的节点数组
 
表Ⅰ-33  样条曲线端点和节点处理函数
函  数	描             述
newknt	对分段多项式样条函数进行重分布
optknt	求出用于内插的最优节点数组
chbpnt	求出用于生成样条曲线的合适节点数组

表Ⅰ-34  解线性方程组的函数
函  数	描             述
slvblk	解对角占优的线性方程组
bkbrk	描述分块对角矩阵的详细情况

表Ⅰ-35  样条GUI函数
函  数	描             述
bspligui	在节点处生成B样条曲线
splinetool	用一系列方法生成各种样条曲线

Ⅰ.4  偏微分方程数值解工具箱函数
表Ⅰ-36  偏微分方程求解算法函数
函  数	描             述
adaptmesh	生成自适应网格并求解PDE问题
assema	组合面积的整体贡献
assemb	组合边界条件的贡献
assempde	组合刚度矩阵和PDE问题的右端项
hyperbolic	求解双曲线PDE问题
parabolic	求解抛物线型PDE问题
pdeeig	求解特征值PDE问题
pdenonlin	求解非线性PDE问题
poisolv	在矩形网格上对泊松方程进行快速求解

表Ⅰ-37  用户界面算法函数
函  数	描             述
pdecirc	绘圆
pdeellip	绘椭圆
pdemdlcv	将PDE工具箱1.0模型的M文件转换为PDE工具箱1.0.2版本的格式
pdepoly	绘多边形
pderect	绘矩形
pdetool	PDE工具箱图形用户集成界面（GUI）

表Ⅰ-38  几何算法函数
函  数	描             述
csgchk	核对几何描述矩阵的有效性
csgdel	删除最小子域之间的界线
decsg	将建设性实体几何模型分解为最小子域
initmesh	创建初始三角形网格
jigglemesh	微调三角形网格的内部点
pdearcl	在参数表示和圆弧长度之间进行内插
poimesh	在矩形几何图形上生成规则网格
refinemesh	加密一个三角形网格
wbound	写边界条件指定文件
wgeom	写几何指定函数

表Ⅰ-39  绘图函数
函  数	描             述
pdecont	绘等值线图
pdegplot	绘制PDE几何图
pdemesh	绘PDE三角形网格
pdeplot	一般PDE工具箱绘图函数
pdesurf	绘三维表面图

表Ⅰ-40  实用函数
函  数	描             述
Dst idst	离散化sin转换
pdeadgsc	使用相对容限临界值选择三角形
pdeadworst	选择相对于最坏值的三角形
pdecgrad	PDE解的变动
pdeent	与给定三角形集合相邻的三角形的指数
pdegrad	PDE解的梯度
pdeintrp	从节点数据至三角形中点数据进行内插
pdejmps	对于自适应网格进行误差估计
pdeprtni	从三角形中点数据向节点数据进行内插
pdesde	子域集合中点的指数
pdesdp	子域集合边缘的指数
pdesdt	子域集合三角形的指数
pdesmech	计算结构力学张量函数
pdetrg	三角形几何数据
pdetriq	三角型质量度量
续表
函  数	描             述
Poiasma	用于泊松方程快速求解器的边界点矩阵
poicalc	矩形网格上泊松方程的快速求解器
poiindex	经过规范排序的矩形网格的点的指数
sptarn	求解广义稀疏特征值问题
tri2grid	从PDE三角形网格到矩形网格进行内插

表Ⅰ-41  自定义算法函数
函  数	描             述
pdebound	边界条件M文件
pdegeom	几何模型M文件

表Ⅰ-42  演示函数
函  数	描             述
pdedemo1	单位圆盘上泊松方程的精确解
pdedemo2	求解Helmholtz方程，研究反射波
pdedemo3	求解最小表面问题
pdedemo4	用子域分解求解PDE问题
pdedemo5	求抛物线型问题（热传导方程）
pdedemo6	求双曲线型PDE问题（波动方程）
pdedemo7	点源的自适应求解
pdedemo8	在矩形网格上求解泊松方程

8. 「秒懂百科」一分钟读懂matlab在数学建模中的应用