对数函数，指数函数，幂函数计算公式
2024-05-06 10:49
1. 对数函数，指数函数，幂函数计算公式
对数函数计算公式：y=log(a)X，（其中a是常数，a>0且a不等于1），它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=a^y。 指数函数计算公式：一般形式为y=a^x(a>0且≠1) (x∈R)。 幂函数计算公式：一般地，形如y=x^a(a为常数）的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数。 拓展资料： 一般地，对数函数以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。 如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。 一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。 指数函数是重要的基本初等函数之一。一般地，y=a^x函数(a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是 R 。 一般地.形如y=x^α(α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x0、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x y=x0时x≠0）等都是幂函数。 幂函数的一般形式是 ，其中，a可为任何常数，但中学阶段仅研究a为有理数的情形（a为无理数时取其近似的有理数），这时可表示为 ，其中m,n，k∈N*，且m，n互质。特别，当n=1时为整数指数幂。 百度百科_对数函数 百度百科_指数函数 百度百科_幂函数
2. 对数函数的指数幂怎么求
图片发错了 利用对数恒等式、对数运算性质和幂的运算性质来计算 2^(log(4)27+5)=2^((log(4)27)*2^5=2^[(3/2*log(2)3]*32 =32*[2^(log(2)3)]^(3/2) =32*3^(3/2) =96√3
3. 指数函数和对数函数以及幂函数
1、理解有理指数幂的含义；了解实数指数幂的意义；掌握幂的运算；理解指数函数的概念和意义；理解指数函数的图象、单调性与特殊点。2、理解对数的概念及其运算性质；了解对数换底公式，能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数函数的概念；理解对数函数的图象、单调性与特殊点。3、了解幂函数的概念；结合函数y=x，y=x2，y=x3，了解幂函数的图象变化情况。4、能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题。. 根式的运算性质：①当n为任意正整数时，（）n=a②当n为奇数时，=a；当n为偶数时，=|a|=。③根式的基本性质：，（a0）。2. 分数指数幂的运算性质： 3. 的图象和性质： a>100时，y>1，当x0时，01（6）x轴为渐近线4. 指数式与对数式的互化：。5. 重要公式：，。对数恒等式。6. 对数的运算法则如果，有7. 对数换底公式： （ a > 0 ，a �0�1 1 ，m > 0 ，m �0�1 1，N>0）。8. 两个常用的推论：①，。②（ a，b > 0且均不为1）。9. 对数函数的性质： a>100（转化法）（3）af（x）=bg（x）�0�4f（x）logma=g（x）logmb（取对数法）（4）logaf（x）=logbg（x）�0�4logaf（x）=logag（x）/logab（换底法）12. 指数不等式与对数不等式的类型：（1）af（x）＞b�0�4讨论a是否大于1（2）af（x）＞ag（x） ）�0�4讨论a是否大于1。（3）af（x）＞bg（x）�0�4f（x）logma＞g（x）logmb（取对数法m>1）（4）logaf（x）>logbg（x）�0�4logaf（x）>logag（x）/logab（换底法）13. y=xa（其中a为常数），当a＞0时图象过点（0，0）与（1，1）；在上是增函数当a＜0时，图象过点（1，1），在上是减函数。 【典型例题】例1 计算：（1）；（2）；（3）。解：（1）原式 （2）原式 （3）原式 例2 已知，求的值。解：∵，∴，∴，∴， ∴，∴， 又∵， ∴ 例3 已知，且，求的值。 解：由得：，即，∴；同理可得，∴由得 ，∴，∴，∵，∴ 例4 设，，且，求的最小值。解：令 ，∵，，∴ 由得，∴，∴，∵，∴，即，∴，∴，∵，∴当时， 例5 设、、为正数，且满足。 （1）求证： （2）若，，求、、的值。证明：（1）左边；解：（2）由得，∴……………①由得………… ……………②由①②得……………………………………③由①得，代入得，∵， ∴………………………………④由③、④解得，，从而 例6 （1）若，则，，从小到大依次为 ； （2）若，且，，都是正数，则，，从小到大依次为 ； （3）设，且（，），则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. （4）（全国2理4）以下四个数中的最大者是（A） （ln2）2 （B） ln（ln2） （C） ln （D） ln2（5）（山东理4） 设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有a值为（A） （B） （C） （D） 解：（1）由得，故 （2）令，则，，，， ∴，∴；同理可得：，∴，∴（3）取，知选（4）∵ ，∴ ln（ln2）logy3>0，则下列不等式恒成立的是 （ ）A. 31–y 8. 已知函数f（x）=lg（ax–bx）（a，b为常数，a>1>b>0），若x�0�2 （1，+∞）时，f（x）>0恒成立，则（ ）A. a–b�0�61 B. a–b>1 C. a–b�0�51 D. a=b+19. 如图是对数函数y=logax的图象，已知a取值，4/3，3/5，1/10，则相应于①，②，③，④的a值依次是 10. 已知y=loga（2–ax）在[0，1]上是x的减函数，则a的取值范围是 11. 已知函数，且正数C为常数对于任意的，存在一个，使，则称函数在D上的均值为C。试依据上述定义，写出一个均值为９的函数的例子：_____12. 设函数f（x）=lg，其中a�0�2R，如果当x�0�2（–∞，1）时，f（x）有意义，求a的取值范围。13. a为何值时，关于x的方程2lgx–lg（x–1）=lga无解？有一解？有两解？14. 绿缘商店每月向工厂按出厂价每瓶3元购进一种饮料。根据以前的统计数据，若零售价定为每瓶4元，每月可销售400瓶；若每瓶售价每降低0.05元，则可多销售40瓶。请你给该商店设计一个方案：每月的进货量当月销售完，销售价应定为多少元和从工厂购进多少瓶时，才可获得最大的利润？15. 已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足：（1）对于任意x∈[0，1]，总有f（x）≥0；（2）f（1）=1（3）若，，，则有（Ⅰ）试求f（0）的值；（Ⅱ）试求函数f（x）的最大值；（Ⅲ）试证明：满足上述条件的函数f（x）对一切实数x，都有f（x）≤2x。16. 设、为常数，：把平面上任意一点（，）映射为函数 （1）证明：不存在两个不同点对应于同一个函数； （2）证明：当时，，这里t为常数； （3）对于属于M的一个固定值，得，在映射F的作用下，M1作为象，求其原象，并说明它是什么图象？
4. 指数函数，对数函数，幂函数
lg减法就是除 加法就是乘
原因是 设 10^y1=x1 10^y2=x2 y=y1+y2 如果 x=10^（y）=10^（y1+y2） = （10^y1）*（10^y2）=x1*x2
转化为lg： y=lg（x） 所以 y=y1+y2=lg（x1）+lg（x2） 又因为lg（x）=lg（x1*x2）
而 y=lg（x） 所以lg（x1）+lg（x2）=lg（x）=lg（x1*x2）
第一题 lg（14/（（1/3）^2)*7/18)=lg(49)
第二题 5的平方25 64=8*8=4*4*4=2*2*2*2*2*2 2的6次 所以答案2*2+3*6=22
第三题 logx（y）=lg（y）/lg(x) 所以 lg4/lg3*lg8/lg4*lg((3)^(1/2))=lg8/lg3*((1/2)*lg3)=(1/2)*lg8
=lg(根号8)
第四题 因为3大于1 所以2-3*（x^2）越大 y越大 明显2-3*（x^2）开口向下
当x大于0时 2-3*（x^2）单调递减 所以此时y单调递减
上楼的图很明显 总觉得用导数证明比较好 但是不知道你学过了没所以还是不用了
5. 对数函数的指数幂怎么算
可以根据指对函数的单调性和找中间量两中方法。 先说单调性方法， 如果是底数一样可以用此方法，底数大于一，函数单增，指数越大，值越大，底数大于零小于一，函数单减，指数越小，值越大。对于对数函数，也是如此。 对于指数函数，如果指数相同，底数不同，实质上应用的是幂函数的单调性。对于对数函数，如果真数相同，底数不同，如果底数都大于一，那么，告诉你一个规律，对数函数的图像，在x轴以上底数小的在上面，底数大的在下面，在X轴以下相反。这样，画出图像，竖着画一条平行于Y轴的线，就一目了然了。其实，总结一下的话，就是真数相同，底数大于一，底数越小，对数值越大。相反，底数小于一，在x轴以上底数小的在下面，底数大的在上面。 还有一种计算的方法，对于底数不同，真数相同的，可以很快的化同底，运用了一个结论：logm n=1/logn m9可用换底公式推。比如log2 5和log7 5，log2 5=1/log 5 2,log7 5=1/log5 7因为log5 7>log 5 2所以1/log5 7<1/log 5 2即log7 5<log2 5. 找中间值法，一般是对于对数函数而言的，先看正负，若一正一负，自然好，比如lg2和lg0.5. 若为同号，就和1比，如lg8(＜1）和lg12（＞1） 还有，有时可以先化简再比较，原则是化为同底数，什么样的对数可以化为同底？这里不要使用换底公式的话，一般是底数或真数同为某个数的幂次才行。比如log2 5和log8 27(以八为底），log8 27=log2 3<log2 5. 有些情况，对数值符号相同，也都大于一，真数底数都不同，也不能用公式直接化同底，用初等办法就无法做了，高考是不会考的。在此不加赘述。 ！
6. 对数函数指数函数幂函数的所有公式
对数函数：一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。 指数函数：y=a^x,(a>0且a≠1) 幂函数：一般地.形如y=xα(α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x0、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x y=x0时x≠0）等都是幂函数。 扩展资料：常用对数：常用对数：lg(b)=log 10b（10为底数） 自然对数：对数函数自然对数：ln(b)=log eb（e为底数） e为 无限不循环小数，通常情况下只取e=2.71828
7. 什么是函数，指数函数，幂函数，对数函数
函数：在数学中，一个函数是描述每个输入值对应唯一输出值的这种对应关系，符号通常为f(x)。其中x为自变量，y=f(x)为因变量。包含某个函数所有的输入值的集合被称作这个函数的定义域，包含所有的输出值的集合被称作值域。 函数定义：在某变化过程中有两个变量x，y，按照某个对应法则，对于给定的x，有唯一确定的值y与之对应，那么y就叫做x的函数。其中x叫自变量，y叫因变量。 在一个变化过程中，发生变化的量叫变量，有些数值是不随变量而改变的，称之为常量。 自变量，函数一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。 因变量，随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量(函数)有且只有唯一值与其相对应。 函数值，在y是x的函数中，x确定一个值，Y就随之确定一个值，当x取a时，Y就随之确定为b，b就叫做a的函数值。 指数函数：一般的，形如y=a^x(a>0且a≠1) (x∈R)的函数叫做指数函数。也就是说以指数为自变量，底数为大于0且不等于1常量的函数称为指数函数。 幂函数：一般的，形如y=x(a为实数)的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。例如函数y=x y=x、y=x、y=x(注:y=x=1/x y=x时x≠0)等都是幂函数。当a取非零的有理数时是比较容易理解的，而对于a取无理数时，初学者则不大容易理解了。 对数函数：一般的，如果a（a大于0，且a不等于1）的b次幂等于N(N>0)，那么数b叫做以a为底N的对数，记作log aN=b,读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。一般地，函数y=log(a)X，（其中a是常数，a>0且a不等于1）叫做对数函数，它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=a^y。
8. 什么是函数，指数函数，幂函数，对数函数
函数：在数学中，一个函数是描述每个输入值对应唯一输出值的这种对应关系，符号通常为f(x)。其中x为自变量，y=f(x)为因变量。包含某个函数所有的输入值的集合被称作这个函数的定义域，包含所有的输出值的集合被称作值域。 函数定义：在某变化过程中有两个变量x，y，按照某个对应法则，对于给定的x，有唯一确定的值y与之对应，那么y就叫做x的函数。其中x叫自变量，y叫因变量。 在一个变化过程中，发生变化的量叫变量，有些数值是不随变量而改变的，称之为常量。 自变量，函数一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。 因变量，随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量(函数)有且只有唯一值与其相对应。 函数值，在y是x的函数中，x确定一个值，Y就随之确定一个值，当x取a时，Y就随之确定为b，b就叫做a的函数值。 指数函数：一般的，形如y=a^x(a>0且a≠1) (x∈R)的函数叫做指数函数。也就是说以指数为自变量，底数为大于0且不等于1常量的函数称为指数函数。 幂函数：一般的，形如y=x(a为实数)的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。例如函数y=x y=x、y=x、y=x(注:y=x=1/x y=x时x≠0)等都是幂函数。当a取非零的有理数时是比较容易理解的，而对于a取无理数时，初学者则不大容易理解了。 对数函数：一般的，如果a（a大于0，且a不等于1）的b次幂等于N(N>0)，那么数b叫做以a为底N的对数，记作log aN=b,读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。一般地，函数y=log(a)X，（其中a是常数，a>0且a不等于1）叫做对数函数，它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=a^y。
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