设A为5*3的矩阵,如果b=a1+a2=a2+a3,则关于线性方程组Ax=b的解得个数会有什么结论

1. 设A为5*3的矩阵,如果b=a1+a2=a2+a3,则关于线性方程组Ax=b的解得个数会有什么结论

^b=a1+a2 说明 (1,1,0,0)^T 是 Ax=b 的解
b=a3+a4 说明 (0,0,1,1)^T 是 Ax=b 的解
结论是所以Ax=b 有无穷多解
A*(1,1,1,1)^T=β，即非齐次方程的特解为(1,1,1,1)^T，于是Ax=β的通解为c*(1,-1,-1,0)^T+(1,1,1,1)^T，C为常数。

线性方程组的重要性：
日常生活或生产实际中经常需要求一些量，用未知数 x1，x2，....，xn表示这些量，根据问题的实际情况列出方程组，而最常见的就是线性方程组（当然并不是说只能用线性方程组，深度神经网路里就是非线性方程组）。
需要特别理解和思考的是，数学的各个分支以及自然科学、工程技术中，有不少问题都可以归纳为线性方程组的问题，养成抽象思维非常重要。 

2. 设a为3*4的矩阵，如果b=a1+a2+a3+a4，则关于线性方程ax=b的解的个数有什么结论

=a1+a2 说明 (1,1,0,0)^T 是 Ax=b 的解
b=a3+a4 说明 (0,0,1,1)^T 是 Ax=b 的解
所以Ax=b 有无穷多解
矩阵的应用
在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。
对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考《矩阵理论》。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。

3. 设A为3*4的矩阵,如果b=a1+a2+a3+a4，则关于线性方程组Ax=b的解的个数会有什么结论.

b=a1+a2 说明 (1,1,0,0)^T 是 Ax=b 的解
b=a3+a4 说明 (0,0,1,1)^T 是 Ax=b 的解
所以Ax=b 有无穷多解.

4. 设A为5*3的矩阵,如果b=a1+a2=a2+a3,则关于线性方程组Ax=b的解得个数会有什么结论

^b=a1+a2 说明 (1,1,0,0)^T 是 Ax=b 的解
b=a3+a4 说明 (0,0,1,1)^T 是 Ax=b 的解
所以Ax=b 有无穷多解
例如：
^秩r(A)=3，
那么齐次方程组Ax=0有4-3=1个解向量，
现在a1=a2+a3
所以
a1-a2-a3+0*a4=0
即Ax=0的解为(1,-1,-1,0)^T
又β=a1+a2+a3+a4
所以
A*(1,1,1,1)^T=β，即非齐次方程的特解为(1,1,1,1)^T
于是Ax=β的通解为
c*(1,-1,-1,0)^T+(1,1,1,1)^T，C为常数
扩展资料：
①一个方程组何时有解。
②有解方程组解的个数。
③对有解方程组求解，并决定解的结构。这几个问题均得到完满解决：所给方程组有解，则秩(A）=秩（增广矩阵）；若秩(A）=秩=r，则r=n时，有唯一解；r<n时，有无穷多解；可用消元法求解。
当非齐次线性方程组有解时，解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解；解无穷多的充要条件是对应齐次线性方程组有非零解。但反之当非齐次线性方程组的导出组仅有零解和有非零解时，不一定原方程组有唯一解或无穷解，事实上，此时方程组不一定有 ，即不一定有解。
参考资料来源：百度百科-线性方程组

5. 设A为5*3的矩阵,如果b=a1+a2=a2+a3,则关于线性方程组Ax=b的解得个数会有什么结论？

貌似只知道b=a1+a2=a2+a3的情况下
并不能判断出Ax=b的解吧？
Ax=b肯定是有解的
A为5*3的矩阵
最多秩为3
解的个数为n-r(A)

6. 设A为3*4的矩阵,如果b=a1+a2+a3+a4，则关于线性方程组Ax=b的解的个数会有什么

亲，很高心为你解答！设A为3*4的矩阵,如果b=a1+a2+a3+a4，则关于线性方程组Ax=b的解的个数会有什么：=a1+a2 说明 (1,1,0,0)^T 是 Ax=b 的解b=a3+a4 说明 (0,0,1,1)^T 是 Ax=b 的解所以Ax=b 有无穷多解.【摘要】
设A为3*4的矩阵,如果b=a1+a2+a3+a4，则关于线性方程组Ax=b的解的个数会有什么【提问】
亲，很高心为你解答！设A为3*4的矩阵,如果b=a1+a2+a3+a4，则关于线性方程组Ax=b的解的个数会有什么：=a1+a2 说明 (1,1,0,0)^T 是 Ax=b 的解b=a3+a4 说明 (0,0,1,1)^T 是 Ax=b 的解所以Ax=b 有无穷多解.【回答】

7. 设矩阵A=(a1,a2,a3,a4),其中a2,a3,a4线性无关，a1=2a2-a3，向量b=a1+a2+a3+a4，求方程Ax=b的通解

b=a1+a2+a3+a4得到特解为（1,1,1,1）
0=a1-2a2+a3得到齐次解（1,-2,1,0）（只有这一个，因为A得秩是3 ，齐次解只能有4-3=1个）
所以通解为（1,1,1,1）+α（1,-2,1,0） (其中α为任意数） 

线性方程组Ax=b,b=(0,0,...,0)'时,成为齐次线性方程组，否则成为非齐次的；

你题中的a1,a2,a3,a4均是列向量，可以写成x1a1+x2a2+x3a3+x4a4=b,
因为已经告诉了b=a1+a2+a3+a4,所以有一个特解是(1,1,1,1),

知道特解后，还需要找到Ax=0的基本解系（就是找到Ax=0的一组线性无关 解，并且这组线性无关的解能表示Ax=0的所有解），
a2,a3,a4线性无关，基础解系里只有一个解，如果有多个，以两个为例，总可以在前面添加乘以适当的非零倍数，使第一个分量为零，此时也应该是Ax=0的解，而且是用a2,a3,a4表示的，即存在系数m,n,k使得ma2+na3+ka4=0，m,n,k只能全为零（a2,a3,a4否则线性相关），此时基础解系里两个解线性相关，与基础解系的定义矛盾。

由a1=2a2-a3得到x=（1，-2,1,0）时Ax=0，所以它就是要找的基础解系，就得到最前的解了。

8. 设A是4x5矩阵，且r(A)=3,向量a1，a2，a3是齐次线性方程组AX=0的三个解，则a1，a2，a3的线性相关为——？

证明：引理：n+1个n维向量必定线性相关。
r（A)=3,则Ax=0的解的维数为：r=5-3=2
又因为a1-a2-a3为Ax=0的3个解，根据引理，这3个向量必定线性相关！