已知垄断企业成本函数为：TC=5Q2+20Q+10,产品的需求函数为Q=140P，求利润最大化的产量、价格和利润。

1. 已知垄断企业成本函数为：TC=5Q2+20Q+10,产品的需求函数为Q=140P，求利润最大化的产量、价格和利润。

产量：
因为：Q=140-P
所以：P=140-Q
TR（总收益）=P*Q = （140-Q）Q=140Q-Q∧2
因为（TR）‘求导＝MR（边际收益）
所以MR＝140－2Q
又因为（TC）‘求导＝MC（边际成本）
所以MC＝10Q＋20
垄断厂商利润最大化时MC＝MR
可以得出：140－2Q＝140－Q
解得：Q＝10
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
因为P=140-Q
所以P=140-10=130
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
利润＝TR－TC＝1300－710＝690

2. 请大神帮帮忙啊！要详解过程哦。。谢谢啦！ 垄断厂商的总收益函数为TR=100Q-Q²，总成本函数为

厂商利润最大化的条件是：MR=MC
该题中，MR=100-2Q, MC=6，即100-2Q=6  ，解出Q=47，
P=（100*47-47^2）/47=53

3. 已知一垄断企业成本函数为TC=5Q2+20Q+1000，产品的需求曲线为Q=140-P，试求利润最大化时的产量、价格和利

解：（1）利润最大化的原则是：MR=MC
    因为TR=P·Q=[140-Q]·Q=140Q-Q2
所以MR=140-2Q  
    MC=10Q+20
所以     140-2Q = 10Q+20
             Q=10
             P=130
  （2）最大利润=TR-TC
                = -400
   （3）因为经济利润-400，出现了亏损，是否生产要看价格与平均变动成本的关系。平均变动成本AVC=VC/Q=（5Q2+20Q）/Q=5Q+20=70，而价格是130大于平均变动成本，所以尽管出现亏损，但厂商依然从事生产，此时生产比不生产亏损要少。
  2．A公司和B公司是生产相同产品的企业，两家各占市场份额的一半，故两家公司的需求曲线均为P=2400–0.1Q，但A公司的成本函数为：TC=400000+600QA+0.1QA2，B公司的成本函数为：TC=600000+300QB+0.2QB2，现在要求计算：
    （1）A和B公司的利润极大化的价格和产出量
（2）两个企业之间是否存在价格冲突？
   解：(1)
A公司： TR＝2400QA–0.1QA
对TR求Q的导数，得：MR＝2400–0.2QA 
对TC＝400000十600QA十0.1QA求Q的导数，
得：MC＝600+0.2QA
令：MR＝MC，得：2400–0.2QA =600+0.2QA
QA=4500,再将4500代入P=2400-0.1Q,得：PA=2400-0.1×4500=1950
B公司:
对TR＝2400QB–0.1QB求Q得导数，得：MR＝2400–0.2QB
对TC=600000+300QB+0.2QB求Q得导数，得：MC＝300+0.4QB
令MR＝MC，得：300+0.4QB=2400–0.2QB
QB=3500,在将3500代入P=2400–0.1Q中，得：PB=2050
(2) 两个企业之间是否存在价格冲突？        
解：两公司之间存在价格冲突。

4. 已知一垄断企业成本函数为TC=5Q2+20Q+1000，产品的需求曲线为Q=140-P，试求利润最大化时的产量、价格和利

解：（1）利润最大化的原则是：MR=MC
   
因为TR=P·Q=[140-Q]·Q=140Q-Q2
所以MR=140-2Q 
   
MC=10Q+20
所以    
140-2Q
=
10Q+20
            
Q=10
            
P=130
 
（2）最大利润=TR-TC
               
=
-400
  
（3）因为经济利润-400，出现了亏损，是否生产要看价格与平均变动成本的关系。平均变动成本AVC=VC/Q=（5Q2+20Q）/Q=5Q+20=70，而价格是130大于平均变动成本，所以尽管出现亏损，但厂商依然从事生产，此时生产比不生产亏损要少。
 
2．A公司和B公司是生产相同产品的企业，两家各占市场份额的一半，故两家公司的需求曲线均为P=2400–0.1Q，但A公司的成本函数为：TC=400000+600QA+0.1QA2，B公司的成本函数为：TC=600000+300QB+0.2QB2，现在要求计算：
   
（1）A和B公司的利润极大化的价格和产出量
（2）两个企业之间是否存在价格冲突？
  
解：(1)
A公司：
TR＝2400QA–0.1QA
对TR求Q的导数，得：MR＝2400–0.2QA
对TC＝400000十600QA十0.1QA求Q的导数，
得：MC＝600+0.2QA
令：MR＝MC，得：2400–0.2QA
=600+0.2QA
QA=4500,再将4500代入P=2400-0.1Q,得：PA=2400-0.1×4500=1950
B公司:
对TR＝2400QB–0.1QB求Q得导数，得：MR＝2400–0.2QB
对TC=600000+300QB+0.2QB求Q得导数，得：MC＝300+0.4QB
令MR＝MC，得：300+0.4QB=2400–0.2QB
QB=3500,在将3500代入P=2400–0.1Q中，得：PB=2050
(2)
两个企业之间是否存在价格冲突？ 
      
解：两公司之间存在价格冲突。

5. 已知某垄断厂商的成本函数和需求函数分别为：TC=8Q＋0.05Q2，P=20－0.05Q。求利润最大化时的产量？

TR=P*Q=20Q-0.05Q^2,则MR=20-0.1Q,由给出的TC可算出MC=8+0.1Q,利润最大即MR=MC,解得Q=60

6. 垄断竞争厂商成本函数：TC=5Q^2+20Q+10，产品需求函数：Q=140-P 。求该厂商利润最大化时的产量、价格、利

TC=5Q^2+20Q+10,MC=10Q+20
TR=PQ=Q(140-Q)=140Q-Q^2,MR=140-2Q
使该厂商利润最大化,则MR=MC,即10Q+20=140-2Q
得：Q=10
易得：P=140-10=130
利润π=TR-TC=1300-710=590

7. 垄断厂商的成本函数为PT=Q^2+4Q+10,需求函数为Q=50-2P.求:该厂商实现利润最大化时的产量,价格,收益和利润

价格P=25-Q/2
收入函数R=PQ=(25-Q/2)Q=25Q-Q^2 /2
利润函数L=收入函数-成本函数
=R-PT=25Q-Q^2 /2-(Q^2+4Q+10)=-3/2*Q^2+21Q-10
取导得:
L'=-3Q+21
令L'=0
得到:
Q=7
此时取得最大利润L=-3/2*7^2+21*7-10=56.5
价格P=25-7/2=21.5
收入R=25*7-7^2 /2=150.5

8. 已知某完全垄断企业的需求函数为P=17-4Q，成本函数为TC=5Q+2Q^2 （1）计算该企业利润最大化的价格、产量和

1、收入R=PQ=17Q-4Q^2
      利润L=R-TC=17Q-4Q^2-5Q-2Q^2=12Q-6Q^2
17-8Q=4Q+5  求得Q=1
P=17-4*1=13
Q=1
L=12*1-6*1^2=6
2、MR=17-8Q=0,Q=17/8,P=17-4Q=17-4*17/8=8.5  ,L<0亏损
      12Q-6Q^2=0,Q=2,P=17-4*2=9,L=0
3、P=17-3Q, L=12Q-5Q^2
12=10Q,求得Q=1.2
P=17-3*1.2=13.4
L=12Q-5Q^2=7.2