这个偏微分方程怎么解？

1. 这个偏微分方程怎么解？

这是非齐次微分方程，需要求出其对应的齐次微分方程的两个线性无关的解：
y3-y1 和 y2-y1
于是齐次微分方程的通解为：
c1(y3-y1) + c2(y2-y1)
非齐次微分方程的通解=齐次微分方程的通解+非齐次微分方程的特解
于是非齐次微分方程的通解为：
c1(y3-y1) + c2(y2-y1) + y1
代入上面式子得通解为：
y = (c1 + c2x)e^2x + x

2. 求解一个偏微分方程

科普中国·科学百科：偏微分方程

3. 偏微分方程？

解:关于y的微分方程为f'(0，y)/f(0，y)=
     coty，有f'(0，y)/f(0，y)=cosy/siny，
     两边同时积分有ln|f(0，y)|=ln|siny|
     +ln|c|(c为任意非零常数)，得:
     f(0，y)=csiny，且当x=0时，c(x)=c
    微分方程∂f(x，y)/∂x=-f(x，y)，此时
    把y看作常数，偏微分方程可以看作为
    常微分方程df(x，y)/dx=-f(x，y)，有
    df(x，y)/f(x，y)=-dx，ln|f(x，y)|=-x+
    ln|C|(此时C为关于y的方程，且C≠0)，
    得:f(x，y)=C(y)e^(-x)
    则C(y)e^(-x)=c(x)siny，方程z=f(x，y)为
    z=siny×e^(-x)



    

4. 求解偏微分方程

这是典型的热传导方程，可以用经典的分离变量法来求解：
令u(x,t)=f(x)g(t)，那么代入原方程得到：
fg`=f``g
不妨记f``/f=g`/g=-λ，得到两个微分方程：
f``+λf=0
g`+λg=0
并注意边界条件：
u(0,t)=f(0)g(t)=0，即f(0)=0
u`(1,t)=f`(1)g(t)=0，即f`(1)=0………………注意若g(t)等于0则有平凡解u=0，舍去；
将此两个条件代入f的方程就能解出一个f的特解：
特征方程r²+λ=0
当λ小于或等于0时，f的非零解（两个指数函数的和）无法满足边界条件；当λ大于0时，f的形式为两个三角函数，代入边界条件分析λ应满足cos√λ=0，所以λ=(2n-1)²π²/4（对应每个正整数n，共有无穷多个），每个λ又对应一个解，所以最后关于x的通解是n个解的和；
在没有其它关于g的条件时方程的通解就是这个特解乘以关于t的任意函数。

题目的后两问就是添加关于t的边界条件从而解出g的方法（特别注意要把λ代入g的方程），解法就是经典的一阶微分方程的解法，留给题主自行解决。最后再把关于x和t的解乘起来就OK了！

网页书写比较麻烦，请参考《数理方程》中有关分离变量法的部分。

5. 偏微分方程

对于
 A * UXX +2 * B * UXY + C * Uyy + D * UX + E *乌伊+ F * U = 0 

其特点二阶偏微分方程的一般形式方程为

 A *（DY）^ 2-2 * B * DX * DY + C *（DX）^ 2 = 0 

如果一个域B ^ 2-A * C <0在这一地区被称为

椭圆型方程如果一个域B ^ 2-A * C = 0在这一地区被称为抛物线方程

如果一个域B ^ 2-A * C> 0，在这个区域

所谓的双曲线形方程它主要特点是曲线方程点

注类型：

 UXX U表示关于x的二阶偏导数，Uyy说，在Y的偏导数U第二阶，UXY表示x求寻求阶偏导后，在Y一阶偏导，UX上述U对于x寻求阶偏导，UY上述U y的寻求阶偏导
局部符号确实不出来玩

6. 一个简单的偏微分方程求解

7. 偏微分方程

既然都求助了，那么回应一下好了。我有诸多不明如下。

1、初始条件里的u是什么，我不知道。
2、所谓的三阶偏导数，大概是指方程一开始的d^3 Z/ dt dy^2吧。那么所谓“离散化”指的是什么，我没有学过。

3、“有指数”指的是哪里有指数？
4、所谓“递推公式”。这个公式，是指Z的表达式么？递推是以什么为指标，以n_c和n_m么？

当然了，这个题看上去有很强的背景，本身也非常繁复，我对于回答这个问题尚无信心，只是有如上好奇。

8. 偏微分方程求解

偏微分方程求解：
1、核心思想是利用迭加原理求得微分方程足够数目的特解（基本解组），再作这些特解的线性组合，使满足给定的初始条件。
2、假定可分离变量的非平凡解的特解u(x,t)=X(x)T(t)并要求它满足齐次边界条件u(x,0)=0，u(x,π)=0。
3、分离变量后，得到T"(t)+λa^2T(t)=0  X"(t)+λX(t)=0。
4、求解X(x)的通解。

5、确定待定系数λ。
6、得到Uk(x,t)=Xk(x)*Tk(t)的特解。
7、根据初始条件，利用傅里叶级数确定Ak和Bk（即题目中的A1，A2）。
8、将Ak和Bk代入u(x,t)中，就得到偏微分方程以级数形式表示的解。

偏微分方程是厦门大学建设的慕课、国家精品在线开放课程，该课程于2017年3月1日在中国大学MOOC首次开设，授课教师为谭忠。据2021年7月中国大学MOOC官网显示，该课程已开课9次。
该课程共8章，包括引言：从音乐审美到揭秘量子纠缠；典型偏微分方程模型的建立；偏微分方程的基本概念、形成的数学问题与分类；高维波动方程的Cauchy问题；能量方法、极值原理与格林函数法等章目。