e的x次方级数公式

1. e的x次方级数公式

e^x=1+x/1!+x^2/2!+...x^n/n!....
a^x=e^(xlna)
将xlna代入上式中的x即可
原式=e^xlna=1+xlna/1!+x^2/2!+...x^n/n!....
每项比前项的比值较小，部分和也就增加较少而较倾向于有界，因此正项级数又有比值判别法。事实上，这都在于断定un的大小数量级。
不定积分的公式
1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + C
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + C
6、∫ cosx dx = sinx + C
7、∫ sinx dx = - cosx + C
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

2. f(x)=e的x/a次方 如何展开为x-a的幂级数

e^x=1+x+x^2/2+x^3/3!+....(泰勒展开)
所以e^(x/a)=e*e^(x/a-1)=e*e^[(x-a)/a]
=e*[1+(x-a)/a+(x-a)^2/(a^2*2)+(x-a)^3/(a^3*3!)+....]

3. 求e的4x次方关于x的幂级数展开式

没过程，就是公式的应用

4. e的-x的2次方是哪个级数的和函数？

e^(-x^2) = ∑ (-x^2)^n/n! = ∑ (-1)^n x^(2n)/n!

5. f(x)=e的x/a次方 如何展开为x-a的幂级数

e^x=1+x+x^2/2+x^3/3!+.(泰勒展开)
  所以e^(x/a)=e*e^(x/a-1)=e*e^[(x-a)/a]
  =e*[1+(x-a)/a+(x-a)^2/(a^2*2)+(x-a)^3/(a^3*3!)+.]

6. 求f(x)=e的x/a次方展开为x-a的幂级数

f(x)=e^(x/a)==e^(x-a)/a*e=e[1+t/1!+t^2/2!+……+t^n/n!+……}   其中t=(x-a)/a

7. e^-x展开成x的幂级数是什么

由e^x=1+x+x²/2!+x³/3!+....
代入-x得：
e^(-x)=1-x+x²/2!-x³/3!+.....

8. e的4x次方关于x减1的幂级数展开式

如图所示：