二叉树的遍历

1. 二叉树的遍历

1．遍历方案 从二叉树的递归定义可知，一棵非空的二叉树由根结点及左、右子树这三个基本部分组成。因此，在任一给定结点上，可以按某种次序执行三个操作： （1）访问结点本身(N)， （2）遍历该结点的左子树(L)， （3）遍历该结点的右子树(R)。以上三种操作有六种执行次序： NLR、LNR、LRN、NRL、RNL、RLN。 注意： 前三种次序与后三种次序对称，故只讨论先左后右的前三种次序。 2．三种遍历的命名 根据访问结点操作发生位置命名： ① NLR：前序遍历(PreorderTraversal亦称(先序遍历)) ——访问结点的操作发生在遍历其左右子树之前。 ② LNR：中序遍历(InorderTraversal) ——访问结点的操作发生在遍历其左右子树之中(间)。 ③ LRN：后序遍历(PostorderTraversal) ——访问结点的操作发生在遍历其左右子树之后。 注意： 由于被访问的结点必是某子树的根，所以N(Node)、L(Left subtlee)和R(Right subtree)又可解释为根、根的左子树和根的右子树。NLR、LNR和LRN分别又称为先根遍历、中根遍历和后根遍历。 遍历算法 1．中序遍历的递归算法定义： 若二叉树非空，则依次执行如下操作： (1)遍历左子树； (2)访问根结点； (3)遍历右子树。 2．先序遍历的递归算法定义： 若二叉树非空，则依次执行如下操作： (1) 访问根结点； (2) 遍历左子树； (3) 遍历右子树。 3．后序遍历得递归算法定义： 若二叉树非空，则依次执行如下操作： (1)遍历左子树； (2)遍历右子树； (3)访问根结点。
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2. 二叉树遍历

中序遍历的顺序应该是：4 2 1 7 5 3 6

3. 二叉树的遍历

后序：ABCDEFGHIJK   
中序： DCBGEAHFIJK
1. 后序 ABCDEFGHIJK ，所以K为根节点
2. 中序 【DCBGEAHFIJ】K，所以DCBGEAHFIJ为左树，右树为空
3. 对左树重复步骤1和2, 直到所有节点位置确定。结果为：
     K
         /
         J
         /
         I
         /
         H
         / \
        G  F
        /\
       D  E
       \    \
       C     A
        \
        B

4. 二叉树的遍历

  遍历概念 
  　　所谓遍历(Traversal)是指沿着某条搜索路线 依次对树中每个结点均做一次且仅做一次访问 访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题 　　遍历是二叉树上最重要的运算之一 是二叉树上进行其它运算之基础 
   遍历方案 
    ．遍历方案 　　从二叉树的递归定义可知 一棵非空的二叉树由根结点及左 右子树这三个基本部分组成 因此 在任一给定结点上 可以按某种次序执行三个操作 　　　（ ）访问结点本身(N) 　　　（ ）遍历该结点的左子树(L) 　　　（ ）遍历该结点的右子树(R) 以上三种操作有六种执行次序     　NLR LNR LRN NRL RNL RLN 　 注意  　　前三种次序与后三种次序对称 故只讨论先左后右的前三种次序 
    ．三种遍历的命名 　　根据访问结点操作发生位置命名 　　① NLR 前序遍历(PreorderTraversal亦称(先序遍历))　　　——访问结点的操作发生在遍历其左右子树之前 　　② LNR 中序遍历(InorderTraversal)　　　——访问结点的操作发生在遍历其左右子树之中(间) 　　③ LRN 后序遍历(PostorderTraversal)　　　——访问结点的操作发生在遍历其左右子树之后 　 注意  　　由于被访问的结点必是某子树的根 所以N(Node) L(Left subtlee)和R(Right subtree)又可解释为根 根的左子树和根的右子树 NLR LNR和LRN分别又称为先根遍历 中根遍历和后根遍历 
   
   遍历算法 
    ．中序遍历的递归算法定义  　　若二叉树非空 则依次执行如下操作 　　　　( )遍历左子树 　　　　( )访问根结点 　　　　( )遍历右子树 
    ．先序遍历的递归算法定义  　　若二叉树非空 则依次执行如下操作 　　　　( ) 访问根结点 　　　　( ) 遍历左子树 　　　　( ) 遍历右子树 
    ．后序遍历得递归算法定义  　　若二叉树非空 则依次执行如下操作 　　　　( )遍历左子树 　　　　( )遍历右子树 　　　　( )访问根结点 
    ．中序遍历的算法实现 　　用二叉链表做为存储结构 中序遍历算法可描述为       void InOrder(BinTree T)        { //算法里①~⑥是为了说明执行过程加入的标号          ① if(T) { // 如果二叉树非空          ②    InOrder(T >lchild)           ③    printf( ％c T >data) // 访问结点          ④    InOrder(T >rchild);          ⑤  }          ⑥ } // InOrder 
   遍历序列 
    ．遍历二叉树的执行踪迹 　　三种递归遍历算法的搜索路线相同（如下图虚线所示） 具体线路为 　　从根结点出发 逆时针沿着二叉树外缘移动 对每个结点均途径三次 最后回到根结点          ．遍历序列  （ ） 中序序列 　　中序遍历二叉树时 对结点的访问次序为中序序列　　【例】中序遍历上图所示的二叉树时 得到的中序序列为                 D B A E C F （ ） 先序序列 　　先序遍历二叉树时 对结点的访问次序为先序序列　　【例】先序遍历上图所示的二叉树时 得到的先序序列为                 A B D C E F （ ） 后序序列 　　后序遍历二叉树时 对结点的访问次序为后序序列　　【例】后序遍历上图所示的二叉树时 得到的后序序列为                 D B E F C A　 注意  　　（ ） 在搜索路线中 若访问结点均是第一次经过结点时进行的 则是前序遍历 若访问结点均是在第二次(或第三次)经过结点时进行的 则是中序遍历(或后序遍历) 只要将搜索路线上所有在第一次 第二次和第三次经过的结点分别列表 即可分别得到该二叉树的前序序列 中序序列和后序序列 　　（ ） 上述三种序列都是线性序列 有且仅有一个开始结点和一个终端结点 其余结点都有且仅有一个前趋结点和一个后继结点 为了区别于树形结构中前趋(即双亲)结点和后继(即孩子)结点的概念 对上述三种线性序列 要在某结点的前趋和后继之前冠以其遍历次序名称 　　【例】上图所示的二叉树中结点C 其前序前趋结点是D 前序后继结点是E 中序前趋结点是E 中序后继结点是F 后序前趋结点是F 后序后继结点是A 但是就该树的逻辑结构而言 C的前趋结点是A 后继结点是E和F 
   二叉链表的构造 
    ． 基本思想 　　基于先序遍历的构造 即以二叉树的先序序列为输入构造 　 注意  　　先序序列中必须加入虚结点以示空指针的位置 　【例】　　建立上图所示二叉树 其输入的先序序列是 ABD∮∮CE∮∮F∮∮ 

5. 遍历完全二叉树？

6. 遍历的二叉树

 从二叉树的递归定义可知，一棵非空的二叉树由根结点及左、右子树这三个基本部分组成。因此，在任一给定结点上，可以按某种次序执行三个操作：⑴访问结点本身（N），⑵遍历该结点的左子树（L），⑶遍历该结点的右子树（R）。以上三种操作有六种执行次序：NLR、LNR、LRN、NRL、RNL、RLN。注意：前三种次序与后三种次序对称，故只讨论先左后右的前三种次序。 根据访问结点操作发生位置命名：① NLR：前序遍历(PreorderTraversal亦称（先序遍历））——访问结点的操作发生在遍历其左右子树之前。② LNR：中序遍历(InorderTraversal)——访问结点的操作发生在遍历其左右子树之中（间）。③ LRN：后序遍历(PostorderTraversal)——访问结点的操作发生在遍历其左右子树之后。注意：由于被访问的结点必是某子树的根，所以N(Node）、L(Left subtree）和R(Right subtree）又可解释为根、根的左子树和根的右子树。NLR、LNR和LRN分别又称为先根遍历、中根遍历和后根遍历。遍历算法 若二叉树非空，则依次执行如下操作：⑴遍历左子树；⑵访问根结点；⑶遍历右子树。 若二叉树非空，则依次执行如下操作：⑴ 访问根结点；⑵ 遍历左子树；⑶ 遍历右子树。 若二叉树非空，则依次执行如下操作：⑴遍历左子树；⑵遍历右子树；⑶访问根结点。 用二叉链表做为存储结构，中序遍历算法可描述为：void InOrder(BinTree T){ //算法里①~⑥是为了说明执行过程加入的标号① if(T) { // 如果二叉树非空② InOrder(T->lchild）；③ printf(%c，T->data）； // 访问结点④ InOrder(T->rchild);⑤ }⑥ } // InOrder 1．遍历二叉树的执行踪迹三种递归遍历算法的搜索路线相同（如下图虚线所示）。具体线路为：从根结点出发，逆时针沿着二叉树外缘移动，对每个结点均途径三次，最后回到根结点。2．遍历序列⑴ 中序序列中序遍历二叉树时，对结点的访问次序为中序序列【例】中序遍历上图所示的二叉树时，得到的中序序列为：D B A E C F⑵ 先序序列先序遍历二叉树时，对结点的访问次序为先序序列【例】先序遍历上图所示的二叉树时，得到的先序序列为：A B D C E F⑶ 后序序列后序遍历二叉树时，对结点的访问次序为后序序列【例】后序遍历上图所示的二叉树时，得到的后序序列为：D B E F C A ⑴ 在搜索路线中，若访问结点均是第一次经过结点时进行的，则是前序遍历；若访问结点均是在第二次（或第三次）经过结点时进行的，则是中序遍历（或后序遍历）。只要将搜索路线上所有在第一次、第二次和第三次经过的结点分别列表，即可分别得到该二叉树的前序序列、中序序列和后序序列。⑵ 上述三种序列都是线性序列，有且仅有一个开始结点和一个终端结点，其余结点都有且仅有一个前趋结点和一个后继结点。为了区别于树形结构中前趋（即双亲）结点和后继（即孩子）结点的概念，对上述三种线性序列，要在某结点的前趋和后继之前冠以其遍历次序名称。【例】上图所示的二叉树中结点C，其前序前趋结点是D，前序后继结点是E；中序前趋结点是E，中序后继结点是F；后序前趋结点是F，后序后继结点是A。但是就该树的逻辑结构而言，C的前趋结点是A，后继结点是E和F。二叉链表的构造1． 基本思想 基于先序遍历的构造，即以二叉树的先序序列为输入构造。注意：先序序列中必须加入虚结点以示空指针的位置。【例】建立上图所示二叉树，其输入的先序序列是：ABD∮∮CE∮∮F∮∮。2． 构造算法假设虚结点输入时以空格字符表示，相应的构造算法为：void CreateBinTree (BinTree *T){ //构造二叉链表。T是指向根指针的指针，故修改*T就修改了实参（根指针）本身char ch；if((ch=getchar())=='') *T=NULL； //读入空格，将相应指针置空else{ //读入非空格*T=(BinTNode *)malloc(sizeof(BinTNode））； //生成结点（*T)->data=ch；CreateBinTree(&(*T)->lchild）； //构造左子树CreateBinTree(&(*T)->rchild）； //构造右子树}}注意：调用该算法时，应将待建立的二叉链表的根指针的地址作为实参。

7. 二叉树遍历的介绍

所谓遍历(Traversal)是指沿着某条搜索路线，依次对树中每个结点均做一次且仅做一次访问。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问 题。 遍历是二叉树上最重要的运算之一，是二叉树上进行其它运算之基础。

8. 二叉树的三种遍历方法