傅里叶分析的用途是什么？傅里叶变换是将时域变为频域，频域变为时域，为什么要这样，这样的目的是什么？

1. 傅里叶分析的用途是什么？傅里叶变换是将时域变为频域，频域变为时域，为什么要这样，这样的目的是什么？

傅里叶分析研究并扩展傅里叶级数和傅里叶变换的概念，并在诸多领域得到广泛应用，如信号处理、量子力学、神经科学等。
时域分析与频域分析是对信号的两个观察面。时域分析是以时间轴为坐标表示动态信号的关系；频域分析是把信号变为以频率轴为坐标表示出来。一般来说，时域的表示较为形象与直观，频域分析则更为简练，剖析问题更为深刻和方便。信号分析的趋势是从时域向频域发展。然而，它们是互相联系，缺一不可，相辅相成的。
傅里叶变换将原来难以处理的时域信号转换成了易于分析的频域信号（信号的频谱），可以利用一些工具对这些频域信号进行处理、加工。最后还可以利用傅里叶反变换将这些频域信号转换成时域信号。
从现代数学的眼光来看，傅里叶变换是一种特殊的积分变换。它能将满足一定条件的某个函数表示成正弦基函数的线性组合或者积分。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。
在数学领域，尽管最初傅里叶分析是作为热过程的解析分析的工具，但是其思想方法仍然具有典型的还原论和分析主义的特征。"任意"的函数通过一定的分解，都能够表示为正弦函数的线性组合的形式，而正弦函数在物理上是被充分研究而相对简单的函数类。



扩展资料
傅里叶变换属于谐波分析。傅里叶变换的逆变换容易求出，而且形式与正变换非常类似；正弦基函数是微分运算的本征函数，从而使得线性微分方程的求解可以转化为常系数的代数方程的求解.在线性时不变的物理系统内，频率是个不变的性质，从而系统对于复杂激励的响应可以通过组合其对不同频率正弦信号的响应来获取；
卷积定理指出：傅里叶变换可以化复杂的卷积运算为简单的乘积运算，从而提供了计算卷积的一种简单手段；离散形式的傅立叶变换可以利用数字计算机快速地算出（其算法称为快速傅里叶变换算法（FFT))。
参考资料来源：百度百科-傅里叶分析
参考资料来源：百度百科-傅里叶变换

2. 什么是傅里叶变换的频率解析度?

傅里叶变换的频率解析度是指傅里叶变换输出频率的频率分辨率，也就是相邻两次谐波的频率的差值。
傅里叶变换的频率解析度等于傅里叶窗口的时间长度的倒数。
例如:时间窗为200mS，频率解析度为5Hz。

3. 什么是频域？什么是时域？傅里叶变换是什么意思？我知道傅里叶级数的概念。

时域  Domain of time      是指信号随时间的变化过程。
波形  Wave form        显示信号的时域特征，包括采样时间、每个采样点值和峰－峰值等。
频域  Domain of frequency     是指信号在频谱上的分布和变化过程。

频谱  Spectrum plot       频谱显示信号的频域（频率）特征，包括采样时间、通频、一倍频及其谐波的幅值等。
傅里叶变换 Fourier Transform 将原来难以处理的时域信号（波形）转换成了易于分析的频域信号（信号的频谱）

4. 什么是傅里叶变换的频率解析度？

傅里叶变换的频率解析度是指傅里叶变换输出频率的频率分辨率，也就是相邻两次谐波的频率的差值。
傅里叶变换的频率解析度等于傅里叶窗口的时间长度的倒数。
例如：时间窗为200mS，频率解析度为5Hz。

5. 什么是频域？什么是时域？傅里叶变换是什么意思？我知道傅里叶级数的概念。

时域
Domain
of
time
是指信号随时间的变化过程。
波形
Wave
form
显示信号的时域特征，包括采样时间、每个采样点值和峰－峰值等。
频域
Domain
of
frequency
是指信号在频谱上的分布和变化过程。
频谱
Spectrum
plot
频谱显示信号的频域（频率）特征，包括采样时间、通频、一倍频及其谐波的幅值等。
傅里叶变换
Fourier
Transform
将原来难以处理的时域信号（波形）转换成了易于分析的频域信号（信号的频谱）

6. 频域和时域同时受限的傅里叶变换是怎么样的？或者说该怎么表达

时域到频域是傅里叶变换：公式中是对时间求积分，带限就是积分的时间不是从负无穷，到正无穷；而是一个有限的时间范围[-t, t]。

频域到时域是傅里叶反变换：公式中是对频率求积分，带限就是积分的频率不是从负无穷，到正无穷；而是一个有限的频率范围[-w, w]。

7. 什么是傅里叶变换的频率基准？

什么是傅里叶变换的频率基准就是傅里叶窗口时间长度TW的倒数；
一般而言，傅里叶窗口时间长度为信号基波周期T的整数倍，即：TW=NT，N>=1。
当N=1时，傅里叶变换的频率基准等于信号的基波频率。

8. 自相关函数的频谱和什么是傅里叶变换

(1)   y'' = 2,    y' = 2x+C1,   y = x^2+C1x+C2
(2)    y'' = 2x,      y' = x^2+C1,     y = (1/3)x^3+C1x+C2
(3)   y'' = sinx,   y' = -cosx+C1,   y = -sinx + C1x+C2
(4)   y'' = e^(2x),   y' = (1/2)e^(2x) + C!,   y = (1/4)e^(2x) + C1x + C2
(5)   特征方程：r^2-4r+3 = 0,  r = 1, 3,    通解 y = C1e^x + C2e^(3x)
(6)   特征方程：r^2-2r+1 = 0,  r = 1, 1,      通解 y = (C1+C2x)e^x
(7)   特征方程：r^2-6r= 0,  r = 0, 6,      通解 y = C1 + C2e^(6x)