如何计算债券实际利率

1. 如何计算债券实际利率

实际利率=票面利率-通货膨胀率。票面利率和实际利率的关系影响债券的发行价格。当票面利率等于市场利率时，债券发行价格等于面值；当票面利率低于市场利率时，一般是折价；当票面利率高于市场利率时，通常是溢价发行。当债券的收益率值低于面值时，债券的内在价值就高于面值。债券的内在价值是投资者决策的基础。当债券的内在价值高于其市场价值时，投资者倾向于购买它。票面利率大于市场利率溢价发行是指债券发行人支付的利息高于市场平均水平，作为补偿，发行价格会比较高。溢价发行价格减去票面价格是对发行人的补偿。当债券票面利率高于市场利率时，企业以票面价值发行债券，发行成本会增加，因此需要溢价发行债券。 在判断债券的理想程度时，通常需要根据净现值的大小计算出报价下调后标的价值的净现值，作为决策的依据。 债券票面利率是指债券利息与债券面值的比率，是发行人承诺在一定期限内向债券持有人支付的计算标准。债券票面利率的确定主要受银行利率、发行人信用状况、还款期和计息方式以及当时资金资本市场供求状况的影响。债券的面值是指债券的面值，即债券到期后，发行人应向债券持有人偿还的本金金额，是企业按时向债券持有人支付利息的计算依据。债券的内在价值是指债券的理论价格，也称为债券的内在价值。计算债券内在价值的程序是计算每年利息的现值，并把所得利息总额的现值相加。票面利率和实际利率不同点如下： 1.票面利率是指债券上标明的利率，实际利率是指存款人或投资者在消除通货膨胀率后获得的利息回报。比如1000元的一年期债券，票面利率为10%，按票面利率计算的应付利息为100元。如果以公允价格发行，投资者购买债券的成本是1000元，那么这种债券对投资者的实际利率也是10%。例如，如果折价，投资者以900元购买这种债券，他的实际利率相对于投资者将是100/900=11%。票面利率水平直接影响证券发行人的融资成本和投资者的投资收益，这一般由证券发行人根据其发行的债券决定。 2.债券票面利率票面利率是指债券上标明的利率，即一年的利息与票面价值的比率，等于每年应付给债券持有人的总利息除以债券总面值的百分比。票面利率水平直接影响证券发行人的融资成本和投资者的投资收益，一般由证券发行人根据债券本身和市场情况决定。债券付息是指发行人在债券有效期内分批向债券持有人支付利息，债券付息也影响投资者的回报。 3.实际利率是指剔除通货膨胀率后，存款人或投资者获得利息回报的实际利率。一个国家的实际利率越高，其货币的信用就越好，热钱去那里的机会就越高。比如美元实际利率在上升，美联储加息预期持续，所以国际游资向美国的流动更加明显。投资的方式有很多种，债券，股票，房地产，古董，外汇。在其中债券市场是对这些利率和实际利率最敏感的市场。可以说，美元汇率基本遵循实际利率的走势。

2. 债券价格计算公式与利率问题。

债券投资有四种收益率：票面收益率、直接收益率、到期收益率和持有期收益率。

  一、票面收益率

  票面收益率，又被称为面值收益率，它是指利息收入与票面额的比率，在数值上等同于票面利率。显然，票面收益率假设债券的购买价值等同于面额，并且没有考虑其他的收益来源，因而票面收益率只能是收益率的最简单衡量，并不能说明债券的投资价值。票面收益率的计算公式为：

  票面收益率=每年的利息收入/债券面值×100%＝票面利率

  票面收益率只适用于投资者按照票面金额买人债券并持有到期满时按票面金额收回本金这种情况，他没有考虑到买入价格可能与票面金额不一致，也没有考虑到未将债券持有到期而中途卖出的可能。因此，票面收益率并不能够真实地反映债券投资的收益。

  二、当期收益率（Current Yield）

  直接收益率是债券每年的利息收入与购买价格的比率。该收益率考虑到债券投资者的购买价格可能并不等同于面额，因而用真实的购买价格取代了票面额。直接收益率的计算公式为：

  

  这里y是到期收益率，P是债券购买价格（可以小于、大于或等于债券面额，视市场情况而定），I是每年的利息支付，M是面额。这个公式和前面求附息债券理论价格的公式结构完全一样，只不过这个公式是由价格计算到期收益率，后者是由确定的收益率水平计算价格。

  如果债券在当前时间点上的剩余期限不是整数，那么复杂一点的公式就是：

  

  其中w是当前到最近的一个付息日剩余的计息天数。

  附息债券到期收益率的计算比较复杂，因为它涉及次方的运算。从理论上说，在期限n＞4时，就不一定能够直接求出y的值。求解这样的方程式，一般用“试错法”：

  先估计一个y值代入，如算出的现值小于债券购买价格，则代入另一个较小的y值；相反，如算出的现值大于债券购买价格，则代入另一个较大的y值，这样周而复始，直到找到一个正确的到期收益率。几乎所有的计算机程序都是使用的这种试错原理，只不过程序在计算时，试错的方法更为合理一些，因而求出正确解的速度也就更快一些。最常见的计算方法如“差分迭代法”和“牛顿迭代法”，如果你熟悉数学，不妨自己也试一试。

  ※例：Peter的投资决策

  Peter在1999年的12月30日发现国债0696的市场价格分别是152.48元。Peter要求的最低收益率为3.5%，那么国债0696是否具有投资价值呢？

  对于附息固定利率国债0696，1999年12月30日距离其到期日2006年6月14日还有6年167天，尚有7次付息，现把方程式列出来：

  

  我们先估计一个到期收益率3.4%，把它代入这个方程式，计算出的价格是154.53元。因为比市场价格高，因此要把分母调高，我们再估计一个高一点的到期收益率为3.8%，再次计算，得出的价格是151.61元。又比市场价格低，那么再把到期收益率降低一点……。这样反反复复，最终可以得到一个较准确的到期收益率3.68%。这就是以153.48元投资国债0696并且持有到期的，以复利计算的到期收益率。

  Peter发现3.68%的到期收益率大于自己的最低回报要求，因此认为这个债券是可以投资的。

  事实上，采用“试错法”计算附息债券的到期收益率是比较复杂的，这一点也可以从上例中看出。因此，在实践中，我们往往采用近似法来计算附息债券的到期收益率。虽然这种计算方法并不是十分精确，但是，由于这种计算方法十分简便、易学，因而也具有较大的适用性，在市场上经常可以见到。

  最常见的近似公式是：

  直接收益率＝每年的利息收入/买入价格×100%=债券面值/买入价格×票面利率×100%

  虽然直接收益率较票面收益率更为科学，但是直接收益率还是没有考虑到购买差价、利息再投资收益等债券投资收益的其他因素，而仅仅是考虑了利息收入这一部分，因此，直接收益率也不能真实地反映国债券投资的收益。直接收益率只对那些每年从国债券投资中获得一定利息收入的投资者来说有一定的意义。

  三、到期收益率（Yield to Maturity）

  到期收益率（YTM），是使债券上得到的所有回报的现值与债券当前价格相等的收益率。它反映了投资者如果以既定的价格投资某个债券，那么按照复利的方式，得到未来各个时期的货币收入的收益率是多少。如果投资者准备以目前市价买入某种债券，并且计划持有至该债券期满，则到期收益率可作为预期收益率，并可将它与其他投资对象的收益率加以比较；如果投资者已经按某一价格买入了某一债券并已持有至期满，则到期收益率就是该债券的实际收益率。

  到期收益率的计算是债券理论价格计算的相反过程。回想一下债券理论价格的计算过程，投资者有一个最低的回报要求，然后通过计算得到这个债券的理论价格。而到期收益率的计算则正好相反，投资者已经知道了债券当前的价格，想要计算出在这个价格之下，债券的回报率是多少，而这个回报率，就是债券的到期收益率。

  1. 到期一次还本付息债券的到期收益率。

  到期一次还本付息债券任何利息支付，到期时一次支付固定数量的本金和利息，这种债券的到期收益率的计算很简单：



  P是债券的购买价格，Vf是债券的到期还本付息额，n是债券的期限，以年为单位。

  回想一下到期一次还本付息债券理论价格的计算公式，到期收益率的计算正好是定价计算的相反过程。定价计算公式是知道回报率r的条件下求理论价格P，而到期收益率的计算公式是在知道价格P的条件下求到期收益率y。


  2. 附息债券的到期收益率。

  附息债券是每年付息的，因此，它的到期收益率实际上是能使未来的利息和本金的现值之和等于债券购买价格的贴现率，其计算公式为：

  

  这里y是按近似公式计算的附息债券的到期收益率，P是债券的购买价格（可以小于、大于或等于债券票面额），I是每年的利息支付，M是面额，n是年限。

  显然，采用近似方法计算的结果同采用“试错法”计算的结果之间具有一定的差异，但是，这种差异并不是很大，在可以接受的范围之内。因此，现在市场上很多的附息债券到期收益率的计算都是采用这种近似方法。

  而证券公司一般使用更简单的方法计算到期收益率并供投资者参考。它的计算公式如下：
  

  这个公式是上一个简略公式的进一步简化，由于债券面额M和债券的市场价格P之间的差距不会很大。因此（M+P）/2和P之间的差距也不会太大，这种简单方法计算出来的收益率的参考性也是可以接受的。

  3. 到期收益率和债券计价格之间的关系。

  从到期收益率的计算公式种可以看出，到期收益率和债券价格之间是反比的关系。对于同样一个债券，到期收益率高意味着价格较低，而到期收益率较低则意味着价格较高。

  4. 到期收益率和债券票面利率的关系。

  喜欢数学的读者可以自己计算一下，不论附息债券的期限是多少，如果它是以平价发行的，也就是说发行当日的价格为100元，则发行日的到期收益率必定等于票面利率。而且，在剩余期限为整数年限时，如果价格为100元，债券的到期收益率也必定等于票面利率。

  但是注意，只有在期限还剩下整数年限时才会有这种情况。如果在两次利息支付的中间出现市场价格等于面值的情况，则到期收益率肯定会小于其票面利率。关于这一点可以利用到期收益率的公式进行证明，在这里就省略了。

  四、持有期收益率

  在现实生活中，许多投资者在购买债券之后不一定要到期兑付，往往可能中途就卖出。如果中途将债券卖出，那么这时投资者得到的收益率就不是到期收益率，而是持有期收益率，即从购入到卖出这段特有期限里所能得到的收益率。持有期收益率和到期收益率的差别在于将来值的不同。

  1. 到期一次还本付息国债券的持有期收益率

  由于到期一次还本付息国债券到期前没有利息支付，因而其持有期收益率的计算比较简单，只需要用卖出价格取代公式中的将来值（到期还本付息额）即可，即有：

   

  这里Ps是国债券的卖出价格。

  2. 附息债券的持有期收益率

  由于投资者持有该债券共中途卖出，因此，对投资者而言，有：

  

  这里w是指投资者购入债券之日至购入后得到最近一次利息支付的剩余时间（单位为年），h是卖出债券之日距上次利息支付的时间（用年数来表示），m是购入债券与卖出债券之间的整数年限。若买入债券到卖出债券之间不足1年，而且中间没有取得过利息，则该公式要作修改为：

  

  同附息债券到期收益率的计算一样，可以利用“试错法”来计算持有期收益率y。当然，我们也可以采用近似方法来计算附息债券的持有期收益率。由于近似方法可以免掉“试错法”的繁琐，因而也具有很大的适用性。

  最常见的附息债券持有期收益率计算的近似公式为：

  

  同样，采用近似方法计算的结果同采用“试错法”计算的结果之间差异并不是很大，在可以接受的范围之内。而市场人士习惯使用更简单的方法来计算附息债券的持有期收益率，它的计算公式是：

  

  从以上分析和计算可知，对同一种债券而言，使用不同的计算方法可以得出不同而又比较接近的到期收益率或持有期收益率。在我们介绍的三种方法中，试错法最精确但计算最复杂，近似法次之，而简便的计算法精确度最低，但在市场上使用得最普遍。

  掌握了债券投资收益率的计算，我们可以将债券市场上不同品种债券加以比较，从中选择期限与自己的投资期限相近而收益率相对较高的债券进行投资。但要注意的是，收益率之间的比较，只限于剩余期限相同的债券之间，因为期限越长的债券收益率一般来说会越高，这种收益率与期限之间正比的特性被称为“收益率曲线的向上倾斜”。

3. 如何计算债券实际利率？

实际利率法是采用实际利率来摊销溢折价,其实溢折价的摊销额是倒挤出来的.计算方法如下:
按照实际利率计算的利息费用 = 期初债券的帐面价值 ×实际利率
期初债券的帐面价值 = 面值 + 尚未摊销的溢价 或 - 尚未摊销的折价
如果是到期一次还本付息债券,计提的利息会增加债券的帐面价值，在计算的时候是要减去的。
按照面值计算的应计利息 = 面值×票面利率

扩展资料：
1、每期实际利息收入随长期债权投资账面价值变动而变动；每期溢价，溢价摊销数逐期增加。这是因为，在溢价购入债券的情况下，由于债券的账面价值（尚未摊销的溢价这一部分）随着债券溢价的分摊而减少，
因此所计算的应计利息收入随之逐期减少，每期按票面利率计算的利息大于债券投资的每期应计利息收入，其差额即为每期债券溢价摊销数，所以每期溢价摊销数随之逐期增加。
当期溢折价的摊销额 = 按照面值计算的应计利息 - 按照实际利率计算的利息费用
当期溢折价的摊销额 = 面值×票面利率 -（面值 + 尚未摊销的溢价）×实际利率
2、在折价购入债券的情况下，由于债券的账面价值随着债券折价的分摊而增加，因此所计算的应计利息收入随之逐期增加，债券投资的每期应计利息收入大于每期按票面利率计算的利息，其差额即为每期债券折价摊销数，所以每期折价摊销数随之逐期增加。
当期折价的摊销额 = 按照实际利率计算的利息费用 - 按照面值计算的应计利息
当期折价的摊销额= （面值-尚未摊销的折价）×实际利率-面值×票面利率
参考资料来源：百度百科－实际利率法

4. 为什么债券价格和利率负相关？

利率与债券价格是负相关的，即利率上升导致债券价格下跌，利率下降导致债券价格下降。
债券发行时是按固定的面额和利息率发行的，发行后债券价格变动了，如果价格提高，利息是固定的不变，则利息除以债券提高后的价格，利率就下降了，所以负相关。

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5. 如何计算债券实际利率

实际利率法是采用实际利率来摊销溢折价,其实溢折价的摊销额是倒挤出来的.计算方法如下:
按照实际利率计算的利息费用 = 期初债券的帐面价值 ×实际利率
期初债券的帐面价值 = 面值 + 尚未摊销的溢价 或 - 尚未摊销的折价
如果是到期一次还本付息债券,计提的利息会增加债券的帐面价值，在计算的时候是要减去的。
按照面值计算的应计利息 = 面值×票面利率

扩展资料：
1、每期实际利息收入随长期债权投资账面价值变动而变动；每期溢价，溢价摊销数逐期增加。这是因为，在溢价购入债券的情况下，由于债券的账面价值（尚未摊销的溢价这一部分）随着债券溢价的分摊而减少，
因此所计算的应计利息收入随之逐期减少，每期按票面利率计算的利息大于债券投资的每期应计利息收入，其差额即为每期债券溢价摊销数，所以每期溢价摊销数随之逐期增加。
当期溢折价的摊销额 = 按照面值计算的应计利息 - 按照实际利率计算的利息费用
当期溢折价的摊销额 = 面值×票面利率 -（面值 + 尚未摊销的溢价）×实际利率
2、在折价购入债券的情况下，由于债券的账面价值随着债券折价的分摊而增加，因此所计算的应计利息收入随之逐期增加，债券投资的每期应计利息收入大于每期按票面利率计算的利息，其差额即为每期债券折价摊销数，所以每期折价摊销数随之逐期增加。
当期折价的摊销额 = 按照实际利率计算的利息费用 - 按照面值计算的应计利息
当期折价的摊销额= （面值-尚未摊销的折价）×实际利率-面值×票面利率
参考资料来源：百度百科－实际利率法

6. 为什么债券价格和利率是负相关的？

债券是一种很好的低风险投资标的，他的价格和利率呈现负相关的关系。当市场利率上升的时候，债券的价格会出现下跌的趋势，遇到这种情况，我们应该抛售债券买入现金。


美当市场利率下跌的时候，投资者们都会纷纷的买入债券来获得更高的收益，因此，债券的价格就会被一再吹高，同样的情况下，也有部分投资者会选择权益类资产来赚取更多的金钱。

7. 如何计算债券实际利率？

59x(1+r)-1+59x(1+r)-2+59x(1+r)-3+59x(1+r)-4+(59+1250)×(1+r)-5=1000(元)
这个就是公式。等号后面的1000是公允价值，这个很好理解。等号前面是未来现金流的现值。实际利率就是使未来现金流折现后等于账面价值的折现率。59x(1+r)-1这个是第一年的折现，同理，后面4个分别是第二到第五年的折现。第五年不但要偿还利息还要还本金，所以是59+1250。如果你依然不明白这个公式的话，就不要钻牛角尖，记住公式，多练题，假以时日，就会豁然开朗。

8. 债券价格和利率计算

债券价格是指债券发行时的价格。理论上，债券的面值就是它的价格。但实际上，由于发行者的种种考虑或资金市场上供求关系、利息率的变化，债券的市场价格常常脱离它的面值，有时高于面值，有时低于面值。也就是说，债券的面值是固定的，但它的价格却是经常变化的。发行者计息还本，是以债券的面值为依据，而不是以其价格为依据的。债券价格主要分为发行价格和交易价格。从债券投资收益率的计算公式R=[M(1+r×N)—P]/（P×n）
可得债券价格P的计算公式P=M(1+r×N)/(1+R×n)
其中
其中M和N是常数。那么影响债券价格的主要因素就是待偿期、票面利率、转让时的收益率。1.待偿期。债券的待偿期愈短，债券的价格就愈接近其终值(兑换价格)M(1+rN)，所以债券的待偿期愈长，其价格就愈低。另外，待偿期愈长，发债企业所要遭受的各种风险就可能愈大，所以债券的价格也就愈低。
2.票面利率。债券的票面利率也就是债券的名义利息率，债券的名义利率愈高，到期的收益就愈大，所以债券的售价也就愈高。
3.投资者的获利预期。债券投资者的获利预期(投资收益率R)是跟随市场利率而发生变化的，若市场利率高调，则投资者的获利预期R也高涨，债券的价格就下跌；若市场的利率调低，则债券的价格就会上涨。这一点表现在债券发行时最为明显。
一般是债券印制完毕离发行有一段间隔，若此时市场利率发生变动，即债券的名义利息率就会与市场的实际利息率出现差距，此时要重新调整已印好的票面利息已不可能，而为了使债券的利率和市场的现行利率相一致，就只能就债券溢价或折价发行了。