几个线性方程组问题：1：已知β1，β2是非齐次线性方程组AX=b的两个不同解，α1，α2是AX=0的基础解系，

1. 几个线性方程组问题：1：已知β1，β2是非齐次线性方程组AX=b的两个不同解，α1，α2是AX=0的基础解系，

1. 你这个是选择题?
1/2(β1+β2) 是Ax=b的解, 这个没问题
非齐次线性方程组的解的线性组合仍是其解的充分必要条件是组合系数的和等于1.
但 α1,β1-β2 是导出组的基础解系? 没法确定线性无关

K1α1+K2α2 + 1/2(β1+β2) 是对的

2. 事实上, A可以是与a1,a2 都正交的向量

2. 如果β1,β2是方程组AX=B的解,则β1-β2是方程组_______的解。 这题怎么做？

填 AX=0.

因为β1,β2是方程组AX=B的解
所以 Aβ1 = B, Aβ2=B
所以 A(β1-β2) = Aβ1-Aβ2 = B-B=0
所以 β1-β2 是 AX=0 的解.

满意请采纳^_^

3. 设y=β0+β1d1+，其中y=大学教师收入，x=教学年份，β1，β2的含义是什么计量经济学

是回归系数，或者理解为弹性

4. 怎么由第一个β2推到第二个β2的，麻烦能用纸写了拍了发上来最好，大学

郭敦顒回答：
这问题不是简单的“由第一个β2推到第二个β2” 的问题，而是一元线性回归分析由基础理论导出的不同方法导出的不同表达式的问题。下面详述之：
为使符号的运用更简洁些，将β1和β2分别用a和b代之；并且对求和符号∑略去它的下限i=1和上限n。
一元线性回归分析详解——
设回归方程是：Y(回)=a+bx，
最小二阶乘：
残差平方和Q=∑（Yi－Y(回) i）²=∑（Yi－a－bXi）²为最小，将Q对a，b求偏导数并为0，再解出a与b。令
∂Q/∂a=－2∑（Yi－a－bXi）=0；
∂Q/∂b=－2∑（Yi－a－bXi）Xi=0。
于是，∑（Yi－a－bXi）=0       （1）
∑（Yi－a－bXi）Xi=0            （2）
由（1）得，na+b∑Xi=∑Yi        （3）
由（2）得，a∑Xi+b∑Xi²=∑XiYi     （4）
（3）与（4）联立，（4）n－（3）∑Xi得，
b[ n∑Xi²－（∑Xi）²] =（n∑XiYi－∑Xi∑Yi），
b=（n∑XiYi－∑Xi∑Yi）/[n∑Xi²－（∑Xi）²]        （5）
由（3）得，a=（∑Yi）/n－（b∑Xi）/n=Y(均) －bX(均)      (6)

由（1）[－X(均)]得，∑（Yi－a－bXi）[－X(均)]=0         （7）
（2）+（7）得，∑（Yi－a－bXi）[Xi－X(均)]=0           （8）
将（6）中a= Y(均) －bX(均)代入（8）得，
∑（Yi－Y(均) +bX(均)－bXi）[Xi－X(均)]=0                （9）
（9）式变换得，∑[Yi－Y(均) ] [Xi－X(均)] －b∑[Xi－X(均) ][Xi－X(均)]=0
所以，b=∑[Yi－Y(均) ] [Xi－X(均)] /{∑[Xi－X(均) ] }²    （10）
关于b的（5）式与（10）式等价，前者由联立方程的加减消元法解得，后者由代入消元法解得。
b的（5）式与（10）式，即你提出的第一个β2和第二个β2的表达式，上面是它们的推导过程。

5. Q:设向量β1=α1-α2 β2=α2-α3 β3=α3-α1,则向量组β1,β2,β3的线性相关性如何?

线性相关，
β1+β2+β3=0

遇到类似的题可以用矩阵来求

【β1，β2，β3】=
【1  -1   0  】【α1】
【 0   1  -1 】【 α2】
【-1  0    1  】【 α3】

若                    这个矩阵的行列式值为0，则线性相关。（前提是α1，α2，α3线性无关）
【1  -1   0  】 
  0   1   -1        
 -1  0    1 
希望帮到你。

6. (!a==1)&&(!b==0),而a=2,b=3，第一个表达式是什么意思

这个考的是C语言的运算符的优先级了。

一般来说单目运算符优先级高于双目运算符。

这里! 逻辑非运算符高于== 判等运算符，所以会优先计算!。

并且C语言使用0表示逻辑假；非0表示逻辑真，一般使用1来表示。

a=2，非0的值，是逻辑真，所以!a就是逻辑假，即0
b=3，非0的值，是逻辑真，所以!a就是逻辑假，即0

上面的表达式就相当于

(0==1)&&(0==0)，&&是逻辑与运算符，两边同时为真才是真。

而0==1是逻辑假，那么这个表达式的值就是逻辑假，即0。

7. 已知3α-2β=(2,1,5,2,0) 2α-β=(3,0,1,-1,4) 求α,β

请看图

8. 若a 2 -2a=1，β 2 -2β-1=0且a≠β，则a+β=______

    ∵α 2 -2α=1，β 2 -2β-1=0且a≠β，∴α、β为方程x 2 -2x-1=0的两个根，∴a+β=2．故答案为：2．