混沌定理？

1. 混沌定理？

混沌理论，是近三十年才兴起的科学革命，它与相对论与量子力学同被列为二十世纪的最伟大发现和科学传世之作。量子力学质疑微观世界的物理因果律，而混沌理论则紧接着否定了包括宏观世界拉普拉斯（Laplace）式的决定型因果律。 

美国气象学家洛伦茨在2O世纪6O年代初研究天气预报中大气流动问题时，揭示出混沌现象具有不可预言性和对初始条件的极端敏感依赖性这两个基本特点，同时他还发现表面上看起来杂乱无章的混沌，仍然有某种条理性。其对初始条件的极端敏感依赖性表现为蝴蝶效应：今天北京一只蝴蝶展翅翩翩对空气造成扰动，可能导致下个月纽约的大风暴。 

混沌的发现揭示了我们对规律与由此产生的行为之间——即原因与结果之间——关系的一个基本性的错误认识。我们过去认 为，确定性的原因必定产生规则的结果，但现在我们知道了，它们 可以产生易被误解为随机性的极不规则的结果。我们过去认为，简单的原因必定产生简单的结果(这意昧着复杂的结果必然有复杂的原因)，但现在我们知道了，简单的原因可以产生复杂的结果。我们认识到，知道这些规律不等于能够预言未来的行为。 

这一思想已被一群数学家和物理学家，其中包括威廉·迪托 (William Ditto)、艾伦·加芬科(Alan Garfinkel)和吉姆·约克 (Jim Yorke)，变成了一项非常有用的实用技术，他们称之为混沌控制。实质上，这一思想就是使蝴蝶效应为你所用。初始条件的小变化产生随后行为的大变化，这可以是一个优点；你必须做的一切，是确保得到你想要的大变化。对混沌动力学如何运作的认识，使我们有可能设计出能完全实现这一要求的控制方案。这个方法已取得若干成功。混沌控制的最早成就之一，是仅用卫星上遗留的 极少量肼使一颗“死”卫星改变轨道，而与一颗小行星相碰撞。美国 国家航空与航天管理局操纵这颗卫星围绕月球旋转5圈，每一圈 用射出的少许肼将卫星轻推一下，最后实现碰撞。

2. 混沌现象的实际意义

传统上，人们把信号分为两大类：l 确定性信号 这种信号所有时刻的波形都是确定的；l 随机过程 它的波形由概率分布确定。然而，这样的分类忽略了另一类极为重要的信号——混沌信号。混沌信号的波形是非常不规则的，表面上看来就象噪声，但实际上它却是由确定性的规则所产生的，这种规则有时是很简单的。正是这种简单的规则产生出复杂的波形激发了人们对它极大的兴趣。在图（1-2）中，我们向大家展示了由Logistic映射所生成的混沌信号与白噪声信号，从表面上我们是无法判断出噪声与混沌的。让人兴奋的是：实践证明，在大量的物理系统和自然系统中都存在着混沌信号！虽然，混沌现象的出现使我们无法对系统的长期行为进行预测，但是我们完全可以利用混沌的规律对系统进行短期的行为预测，这样比传统的统计学方法更加有效。