数学建模题目及答案

1. 数学建模题目及答案

A题  数码相机定位
数码相机定位在交通监管(电子警察)等方面有广泛的应用。所谓数码相机定位是指用数码相机摄制物体的相片确定物体表面某些特征点的位置。最常用的定位方法是双目定位,即用两部相机来定位。对物体上一个特征点,用两部固定于不同位置的相机摄得物体的像,分别获得该点在两部相机像平面上的坐标。只要知道两部相机精确的相对位置,就可用几何的方法得到该特征点在固定一部相机的坐标系中的坐标,即确定了特征点的位置。于是对双目定位,精确地确定两部相机的相对位置就是关键,这一过程称为系统标定。
标定的一种做法是:在一块平板上画若干个点, 同时用这两部相机照相,分别得到这些点在它们像平面上的像点,利用这两组像点的几何关系就可以得到这两部相机的相对位置。然而,无论在物平面或像平面上我们都无法直接得到没有几何尺寸的“点”。实际的做法是在物平面上画若干个圆(称为靶标),它们的圆心就是几何的点了。而它们的像一般会变形,如图1所示,所以必须从靶标上的这些圆的像中把圆心的像精确地找到,标定就可实现。





 图 1 靶标上圆的像
有人设计靶标如下,取1个边长为100mm的正方形,分别以四个顶点(对应为A、C、D、E)为圆心,12mm为半径作圆。以AC边上距离A点30mm处的B为圆心,12mm为半径作圆,如图2所示。

图 2 靶标示意图
用一位置固定的数码相机摄得其像,如图3所示。

图3 靶标的像
请你们:
(1) 建立数学模型和算法以确定靶标上圆的圆心在该相机像平面的像坐标, 这里坐标系原点取在该相机的焦点,x-y平面平行于像平面;
(2) 对由图2、图3分别给出的靶标及其像,计算靶标上圆的圆心在像平面上的像坐标, 该相机的像距(即焦点到像平面的距离)是1577个像素单位(1毫米约为3.78个像素单位),相机分辨率为1024×786;
(3) 设计一种方法检验你们的模型,并对方法的精度和稳定性进行讨论;
(4) 建立用此靶标给出两部固定相机相对位置的数学模型和方法。

2. 数学建模竞赛试题在哪里下载

教育部中国大学生在线是全国大学生数学建模竞赛组委会指定的官方论文发布和竞赛试题下载网站。提供权威的数学建模国赛、数学建模挑战赛论文发布、试题下载及赛事新闻资讯等。2018年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目下载方式之一：
中国大学生在线网站首页课堂频道列表 “数学建模”专题（如图所示），提供权威的数学建模国赛、数学建模挑战赛论文发布、试题下载及赛事新闻资讯等。请参赛队伍保存网址，在指定时间（2018年9 月 13 日（周四）20 时至 9 月 16 日（周日）20 时），及时进入下载页面，下载竞赛题目。

3. 数学建模求答案

这个复杂了点啊

没提到成本和收益，还是很难作计划，总的来说在秋季末可以增加招聘
（如果在夏季增加招聘，则秋季太多，要考虑公司的收益和支出才能进一步确定方案）
120*65=7800>6000
120*(1-0.15)*65=6630<7500 

4. 数学建模求答案

已经建立模型，仅供参考

5. 数学建模 求答案

这个问题的等式关系是时间相等和路程相等。具体如下：
1.把除班长以外的学生分成四批，每批11人。
2.上午七点，班长和第一批11名学生上校车车，其余三批学生步行向目的地出发。行驶了x1小时，校车把第一批学生放下来往回开，第一批学生步行去目的地。校车往回开了x2小时与步行的三批学生相遇，载着第二批学生向目的地开去，剩下第三批第四批学生继续步行。校车行驶了x3小时把第二批学生放下来往回开，第二批学生步行去目的地。校车往回开了x4小时，遇到了第三批和第四批学生，载着第三批学生向目的地开去，第四批学生继续步行。校车行驶了x5小时把第三批学生放下来往回开，第三批学生步行去目的地。校车行驶了x6小时与第四批学生相遇，载着第四批学生经过x7小时到达目的地。此时，四批学生同时到达目的地。班长全程都在车上。
3.开始列方程（没兴趣可以直接看第5）
   对于第一批学生，校车时间*校车速度+步行时间*步行速度=路程，得到70*x1+5*(x2+x3+x4+x5+x6+x7)=7.7；
   同理第二、三、四批，分别为：70*x3+5*(x1+x2+x4+x5+x6+x7)=7.7；
   70*x5+5*(x1+x2+x3+x4+x6+x7)=7.7；
   70*x7+5*(x1+x2+x3+x4+x5+x6)=7.7；
4.校车返回途中与学生们相遇了三次。70*x1-70*x2=5*(x1+x2)；
   70*x3-70*x4=5*(x3+x4);
   70*x5-70*x6=5*(x5+x6);
5.这7个方程互相独立，7个未知数，可求解（看着麻烦，其实很简单）。
6.实际上有更简单的思路，即每批学生同时出发，同时到达，除了坐车就在走路（忽略上下车时间），因此，每批学生的坐车时间和走路时间相等。也就是说每批学生坐校车的时间相等，即x1=x3=x5=x7；同时，校车返回遇到下一批学生的时间也相等，即x2=x4=x6=13/15*x1。这就大大简化了计算，即70x1+5*(3+13/15*3)x1=7.7,x1=11/140,总时间Σx=363/700
7.综上，最快31分钟7秒（363/700小时）大家同时到达。

希望你能满意，有错请指出！

6. 数学建模求答案

线性规划模型.
设全时服务员:
9~12 + 13~17: x1 名
9~13 + 14~17: x2
半时服务员:
9~13: x3
10~14: x4
11~15: x5
12~16: x6
13~17: x7
目标函数: min{ 100(x1 + x2) + 40(x3 + x4 + x5 + x6 + x7) }
约束条件:
9~10时段不少于4:
x1 + x2 + x3 >=4;
10~11时段不少于3:
x1 + x2 + x3 + x4 >=3;
同理可一直写下去:
x1+x2+x3+x4+x5>=4;
x2+x3+x4+x5+x6>=6;
x1+x4+x5+x6+x7>=5;
x1+x2+x5+x6+x7>=6;
x1+x2+x6+x7>=8;
x1+x2+x7>=8;
另有半时服务员总数约束:
x3+x4+x5+x6+x7<=3.
再注意到这是整数规划,用mathematica运行下面语句:
LinearProgramming[{100, 100, 40, 40, 40, 40, 
  40}, {{1, 1, 1, 0, 0, 0, 0}, {1, 1, 1, 1, 0, 0, 0}, {1, 1, 1, 1, 1, 
   0, 0}, {0, 1, 1, 1, 1, 1, 0}, {1, 0, 0, 1, 1, 1, 1}, {1, 1, 0, 0, 
   1, 1, 1}, {1, 1, 0, 0, 0, 1, 1}, {1, 1, 0, 0, 0, 0, 1}, {0, 
   0, -1, -1, -1, -1, -1}}, {4, 3, 4, 6, 5, 6, 8, 
  8, -3}, Automatic, Integers]
结果为:
{3, 4, 0, 2, 0, 0, 1}
分别对应x1到x7的值.

7. 求数学建模答案

1）这个问题很明显的就是根据玩家数量来决定服务器数量的简单模型，但不是线性的哦，为什么这么说，往下看。但是里面需要涉及到几点，1.是否过原点，答案是肯定的，没有玩家时服务器数量也为零，这毫无疑问，看好，这不是购买服务器，而是开设服务器，你现在这个是开放式问答，所以变量都是由你来定。。2.需要设玩家的游戏时间t1，利用正态分布，得出玩家数量为n的时候，平均超过某段时间t的人数为m，设1台机器承载量为k，需要机器数量为m/k，这样一个基本的模型就构建起来了，是一个开放服务器数量与玩家数量的关系，将上面提到过的那些字母，进行合理的带入运算，就可以得到规模庞大的算式，这就是所谓的算数模型。这是你论文的主体，是核心。3.然后提出你的算法还有什么不足，那还要改进。
2）有了上面的铺垫，相信LZ有些想法了，我们再看第二问是什么意思呢（提醒你下，表格没有哦，不过对分析没有影响啦），我想这个增长数据是游戏的使用人数随时间变化的一张表，那么现在有了人数，把人数带入你上面建立的模型里面，记住数学建模里面想要确实地求出数是不明智的，带入然后写个近似值就好。这样就可以算出两个时间点之间需要购进多少机器，然后列出两个关系式，第一个是刚带出来的购机数，把每次购机数随时间列在坐标轴上，写出近似的数学函数（不用真写，就是写出是什么类型的，比如：一次函数，二次函数，指数函数。。。如果有能力就用matlab拟合）第二个关系式同上，是玩家的人数的坐标轴。根据这两个式子求出的趋势就是对购机数量和人数增长情况的预测。你都写的这么多了，基本也就是合理的了，至于所谓的合理性，就是把其中的一些可变因素考虑一下，说说有哪些因素是会影响这个模型的。
LZ要是做题，这些也是足够了，要是想成文，这还不够，要写出摘要（中英文哦，会有高分的），关键词，还有最后的总结。

8. 数学建模求答案

郭敦顒回答：
100艘船到达港口的平均间隔时间（小时）=1182/100=11.82，
1年内到达港口的船舶数（艘）=365×24/11.82=741，
100艘船舶的平均装卸时间（小时）=1120/100=11.2，
1年内到达港口船舶的总装卸时间（小时）=741×11.2=8299，
1年内港口最大可总装卸船舶数（艘）=741/94.2=786，
1年内船舶总滞留时间（小时）=741×7.556=5600，
1年内港口应支付的总船舶滞留费（元）=5600×100=560 000 ，   条件给出的是约60万元。
100艘船到达港口的平均间隔时间为11.82小时，100艘船舶的平均装卸时间为11.2小时，从它们的平均时间上来看，它们之间是平衡或者说是基本上是平衡的。何以船舶又平均滞留时间7.556小时，每年约支付60万元滞留费？这是由于艘船到达港口的间隔时间和船舶的装卸时间都是不均衡的所造成。所以要分析它们的不均衡程度，而最要紧的是分析是哪些到达港口船舶的间隔时间与船舶数量，导致了船舶的滞留，及其滞留时间。
显然是到达港口船舶的间隔时间短，大大超出了港口的装卸能力。在到达间隔时间由5到10小时，共38艘，总单艘间隔时间是302小时，平均间隔时间是302/38=7.947
11.2－7.947=3.253（小时），这表示在38艘到达港口船舶间隔时间的短的情况下所造成的平均船舶滞留时间；
2013-5-22 - 百度快照船舶分租时装卸时间与滞期损失的计算问题
滞期费是对船舶在港期间滞留的时间超过了约定作业时间的一种补偿。
支付滞期费是因为船舶滞留的时间超过了约定的作业时间。
我们假定，合同约定的装卸作业时间是24小时，
 
本题未给出港口装卸作业约定的时间，由百度快照提供的资料，我们假定约定的装卸作业时间为平均装卸时间11.2小时，这对于港口而言是严厉的，滞留期应是超出装卸时间11.2小时后，多在港口停留的时间。
于是，装卸在12到16小时的情况下也会增加船舶滞留的时间，这种情况下共41艘，总装卸时间为511小时，平均装卸时间是511/41=12.46，
12.46－11.2=1.26（小时），这是由于装卸时间长时造成的41艘船舶平均滞留时间。
两项共滞留的时间=3.253×38+1.26×41=175.3（小时）
100艘艘船的平均滞留时间=175.3/100=1.753（小时），
1年内港口应支付的总船舶滞留费正确结果应是（元）=1.753×741×100=129971 （13万元）
而条件给出的是“船舶平均滞留时间7.556小时，每年约支付60万元滞留费。”不知根据何在。
是不是增加装卸的泊位？需要上述疑点弄清后，才能提交。
有些题目的设计存在这样或那样的问题也不在少数。