概率论与数理统计 题目答案

1. 概率论与数理统计 题目答案

一、
平均   0.746929   方差   0.002423   中位数   0.742   25分位   0.708   75分位   0.7765   
三、
全不中：P1＝(1-0.02)^6
中一次：P2＝0.02×(1-0.02)^5×6（6是指排列组合中的6选1，即第1或2或……6次中）
至少2次：P＝1－P1－P2

2. 一道概率论和数理统计的题目

X1,X2,...,X5都服从N（12,4）
但样本的最小值设为Y却不然
根据公式有
Fmin(y)=1-[1-FX1(y)][1-FX2(y)]*...*[1-FX5(y)]
=1-[1-∫(-∞到y) 1/2√2π *e^(-(y-12)^2/4) dy]^5
所以所求的就是F(10)代入上式即可
∫(-∞到10) 1/2√2π *e^(-(y-12)^2/4) dy=FX(10)
将其标准化，相当于（10-12）/2=-1   查表得1-0.8413=0.1587
F(10)=1-0.8413^5=1-0.4215=0.5785

3. 一道概率论与数理统计的题

设A0表示A出现0次，A1表示A出现1次，A2表示A出现2次以上，则
P(A0)=0.3^4=0.0081,P(A1)=C(4,1)*0.3*0.7^3=0.4116,P(A2)=1-P(A0)-P(A1)=0.5803
由全概率公式
P(B)=P(B│A0)*P(A0)+P(B│A1)*P(A1)+P(B│A2)*P(A2)
=0*0.0081+0.6*0.4116+1*0.5803=0.82726

4. 一道概率论与数理统计的题目

设一个星期7天  任意一个专家在一星期中一天到访概率为1/7  ,  记星期一到访为事件A  星期二到访为事件B  A与B独立，，故任意一个专家在周一或周二到来为P（AUB）   =P(A)+P(B)-P(AB)  又P（AB）=P(A)P(B)=1/7*1/7=1/49   故一位专家的P（AUB）=13/49    10位专家来访相互独立  则  10次接待都在周一周二的概率为  P=13/49的10次方  大概为1.72x 10的-6次幂    非常之小  可以肯定这是有组织有安排的活动，，而不是随机事件了

5. 一道概率论数理统计题

算最后取出1个球是白球的概率，它和从甲盒内取出1个球是白球的概率相等。
即：3/5=0.6

从甲盒内任取3个球C(5,3)=10放入乙
①取3白0黑C(3,3)*C(2,0)=1*1=1       1/10
②取2白1黑C(3,2)*C(2,1)=3*2=6       6/10
③取1白2黑C(3,1)*C(2,2)=3*1=3       3/10

从乙盒内任取2个球C(3,2)=3放入丙
①3白0黑       1/10
取2白0黑C(3,2)*C(0,0)=3*1=3从丙盒取1白球的概率=1/10*3/3*2/2=1/10
②2白1黑       6/10
取1白1黑C(2,1)*C(1,1)=2*1=2从丙盒取1白球的概率=6/10*2/3*1/2=2/10
取2白0黑C(2,2)*C(1,0)=1*1=1从丙盒取1白球的概率=6/10*1/3*2/2=2/10
③1白2黑       3/10
取1白1黑C(1,1)*C(2,1)=1*2=2从丙盒取1白球的概率=3/10*2/3*1/2=1/10
取0白2黑C(1,0)*C(2,2)=1*1=1从丙盒取1白球的概率=3/10*1/3*0/2=0
从丙盒内取出白球的概率为：
=1/10+2/10+2/10+1/10+0=6/10

6. 一道概率论与数理统计的题目

切比雪夫不等式是一种估算，和实际可能相差很大，当所给条件较少的时候才使用的；中心极限定理比切比雪夫不等式更加精确，但使用条件也更为苛刻：不仅要求随机变量的期望、方差存在，而且要独立同分布。这道题中用切比雪夫不等式算出来的n≥180，代入中心极限定理的计算结果n≥35也是成立的，但反过来不成立，也足以说明了“中心极限定理比切比雪夫不等式更精确”。下面看一道题：随机变量X~B(10000,0.7)，用切比雪夫不等式估计并用中心极限定理近似计算P{6800≤X≤7200}。解析：EX=7000，DX=2100，用切比雪夫不等式算出来的结果P{6800≤X≤7200}≥0.9475，但是用中心极限定理的话，算出来P{6800≤X≤7200}=0.99999，这完全满足P≥0.9475，但更加精确了。所以上面这道题，题目条件很充分，完全可以使用中心极限定理得到更加精确的结果。

7. 一道概率论和数理统计题目

切比雪夫不等式是一种估算，和实际可能相差很大，当所给条件较少的时候才使用的；中心极限定理比切比雪夫不等式更加精确，但使用条件也更为苛刻：不仅要求随机变量的期望、方差存在，而且要独立同分布。
这道题中用切比雪夫不等式算出来的n≥180，代入中心极限定理的计算结果n≥35也是成立的，但反过来不成立，也足以说明了“中心极限定理比切比雪夫不等式更精确”。
下面看一道题：随机变量X~B(10000,0.7)，用切比雪夫不等式估计并用中心极限定理近似计算P{6800≤X≤7200}。
解析：EX=7000，DX=2100，用切比雪夫不等式算出来的结果P{6800≤X≤7200}≥0.9475，但是用中心极限定理的话，算出来P{6800≤X≤7200}=0.99999，这完全满足P≥0.9475，但更加精确了。
所以上面这道题，题目条件很充分，完全可以使用中心极限定理得到更加精确的结果。

8. 有关概率论和数理统计的一道题

D(ξ的平均）＝（1/n）＾2*∑D(ξi）（i=1,n)
                   ＝1/n^2*n*4＝4/n