预期收益的协方差和相关性，是怎么样的？

1. 预期收益的协方差和相关性，是怎么样的？

协方差是一种统计指标，用于衡量投资组合中特定投资项目相对于另一投资项目的风险。流行的观点是投资组合中两个项目的收益率的相关程度。正数表示两种产品的收益率增加，另一种产品的收益率也增加，收益率的变化方向相同。如果它是负的，一个上升，另一个下降，表明收益率在向相反的方向移动。协方差的绝对值越大，这两种资产的收益率越接近。绝对值越小，表明两种资产回报之间的关系越疏远。协方差很难理解，协方差除以两个投资方案的投资收益的标准差的乘积，得到一个与协方差具有相同性质但没有量化的数字。这个数字就是相关系数。计算公式为相关系数=协方差/两项标准差的乘积。

协方差，你变大我变大，这意味着两个变量方向相同，协方差为正。你变大，我变小，这意味着两个变量的变化方向相反，协方差是负的。从数值上看，协方差值越大，两个变量在同一方向上的程度越大。反之亦然。公式翻译很简单:如果你有X, Y，两个变量，每一时刻的“X”值而不是平均值之间的差乘以“Y值和它的平均值之间的差”的乘积，再次到这个每次的和和平均值的乘积(实际上是“希望”，但没有扩展太多的新概念，简单的想法是平均值)。

相关系数，我们从它的公式开始。一般情况下，取X和Y的协方差除以X的标准差和Y的标准差，因此相关系数也可以看成协方差:去掉两个变量的维度影响后标准化的一种特殊协方差。它是一种特殊的协方差，也可以反映两个变量是在同一个方向上变化，还是在相反的方向上变化。同一方向的变化是正的，相反方向的变化是负的。这是一个标准化的协方差，一个更重要的特性出现了:它消除了两个变量变化幅度的影响，简单地反映了两个变量在单位变化中是多么相似。

当相关系数为1时，说明这两个变量的正相似性变化最大，即你变大了一倍，我也变大了一倍;你比我小一倍，我比你小一倍。换句话说，X和Y之间的关系是完全正的(如果你用X和Y作为纵轴和横轴，你可以画一条斜率为正的直线，所以X和Y是线性的)。随着相关系数的减小，两个变量的相似性变小。当相关系数为0时，两个变量的变化过程不存在相似性，即两个变量不相关。当相关系数继续减小且小于0时，两个变量开始呈现反向相似。随着相关系数的不断减小，反向相似度将逐渐增大。当相关系数为-1时，说明两个变量变化的反向相似度最大，即你变大一倍，我变小一倍;你比我小两倍，我比你大两倍。换句话说，它是完全负相关的。

2. 收益率的方差公式表示什么

期望收益率，又称为持有期收益率（HPR）指投资者持有一种理财产品或投资组合期望在下一个时期所能获得的收益率。这仅仅是一种期望值，实际收益很可能偏离期望收益。 　　HPR=（期末价格 -期初价格+现金股息）/期初价格

方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数
比如1.2.3.4.5 这五个数的平均数是3
方差就是 1/5[（1-3）²+（2-3）²+（3-3）²+（4-3）²+（5-3）²]=2

协方差定义1：变量xk和xl如果均取n个样本，则它们的协方差定义为 ，这里 分别表示两变量系列的平均值。协方差可记为两个变量距平向量的内积，它反映两气象要素异常关系的平均状况。 
定义2：度量两个随机变量协同变化程度的方差。
协方差分析是建立在方差分析和回归分析基础之上的一种统计分析方法。
 E[(X-E(X))(Y-E(Y))]称为随机变量X和Y的协方差，记作COV(X，Y)，即COV(X，Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]。 
协方差与方差之间有如下关系：   D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2COV(X，Y)   D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2COV(X，Y)   因此，COV(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)。
协方差的性质：
（1）COV(X，Y)=COV(Y，X)；   （2）COV(aX，bY)=abCOV(X，Y)，（a，b是常数）；   （3）COV(X1+X2，Y)=COV(X1，Y)+COV(X2，Y)。   由协方差定义，可以看出COV(X，X)=D(X)，COV(Y，Y)=D(Y)。

相关系数是变量之间相关程度的指标。样本相关系数用r表示,总体相关系数用ρ表示,相关系数的取值范围为[-1,1]。|r|值越大，误差Q越小，变量之间的线性相关程度越高；|r|值越接近0，Q越大，变量之间的线性相关程度越低。   相关系数又称皮（尔生）氏积矩相关系数，说明两个现象之间相关关系密切程度的统计分析指标。   相关系数用希腊字母γ表示，γ值的范围在-1和+1之间。   γ＞0为正相关，γ＜0为负相关。γ＝0表示不相关；   γ的绝对值越大，相关程度越高。   两个现象之间的相关程度，一般划分为四级：   如两者呈正相关，r呈正值，r=1时为完全正相关；如两者呈负相关则r呈负值，而r=-1时为完全负相关。完全正相关或负相关时，所有图点都在直线回归线上；点子的分布在直线回归线上下越离散，r的绝对值越小。当例数相等时，相关系数的绝对值越接近1，相关越密切；越接近于0，相关越不密切。当r=0时，说明X和Y两个变量之间无直线关系。通常|r|大于0.8时，认为两个变量有很强的线性相关性。
编辑本段相关系数的计算公式
  其中xi为自变量的标志值；i＝1，2，…n；■为自变量的平均值，   为因变量数列的标志值；■为因变量数列的平均值。   为自变量数列的项数。对于单变量分组表的资料，相关系数的计算公式为：     相关系数计算公式
[1]?   r=n(写上面)∑i=1(写下面)(Xi-X的平均数)(Yi-Y平均数)/根号下[∑(样子同上)(Xi-X平均数）的平方*∑（样子同上）（Yi-Y平均数）的平方   其中fi为权数，即自变量每组的次数。在使用具有统计功能的电子计算机时，可以用一种简捷的方法计算相关系数，其公式为：   使用这种计算方法时，当计算机在输入x、y数据之后，可以直接得出n、■、∑xi、∑yi、∑■、∑xiy1、γ等数值，不必再列计算表。

3. 收益率的协方差计算

收益率的协方差的计算公式为Cov(x，y)=EXY-EX×EY。1、协方差在概率论和统计学中用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同的情况。2、协方差表示的是两个变量的总体的误差，这与只表示一个变量误差的方差不同。3、如果两个变量的变化趋势一致，也就是说如果其中一个大于自身的期望值，另外一个也大于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是正值。4、如果两个变量的变化趋势相反，即其中一个大于自身的期望值，另外一个却小于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是负值。拓展资料协方差定义，在概率论和统计学中，协方差用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同的情况。期望值分别为E(X) = μ 与 E(Y) = ν 的两个实数随机变量X与Y之间的协方差定义为：COV(X，Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]其中，E是期望值。它也可以表示为：直观上来看，协方差表示的是两个变量总体误差的方差，这与只表示一个变量误差的方差不同。如果两个变量的变化趋势一致，也就是说如果其中一个大于自身的期望值，另外一个也大于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是正值。如果两个变量的变化趋势相反，即其中一个大于自身的期望值，另外一个却小于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是负值。如果X与Y是统计独立的，那么二者之间的协方差就是0。但是，反过来并不成立。即如果X与Y的协方差为0，二者并不一定是统计独立的。协方差cov(X，Y)的度量单位是X的协方差乘以Y的协方差。而取决于协方差的相关性，是一个衡量线性独立的无量纲的数。协方差为0的两个随机变量称为是不相关的。

4. 《基金基础知识》资产收益率的期望、方差和协方差

5. 方差 标准差 期望收益率的问题

1.X=A+B=Xw+X(1-w)
资产构成的期望收益率=EX=EXw+EX(1-w)=0.1w+0.3(1-w)=0.3-0.2w
2资产构成的方差Dx=DXw^2+DX(1-w)^2=0.01w^2+0.09(1-w)^2
标准差p=[0.01w^2+0.09(1-w)^2]^(1/2)

6. 数理统计中求数学期望、协方差和相关系数，求详细步骤，谢了

已知随机变量X~N（1,3^2），Y~N(0,4^2)。且X和Y的相关系数ρxy= －1／2，设Z=X／3＋Y／2,
求：（1）E(Z),D(Z), ρxz.
（2）问X与Y是否相互独立？
解：（1）由已知随机变量X~N（1,3^2），Y~N(0,4^2)
得
E[X]=1 E[Y]=0 ；
又Z=X/3+Y/2
得
E(Z)=(1/3)E(X)+(1/2)E(Y)=1/3；
ρxy= －1／2得到 σ[X]*σ[Y]=-2*Cov[X,Y]
得到 Cov[X,Y]=-1/2*σ[X]*σ[Y]=-1/2*3*4=-6
亦
COV(X,Y)=Pxy*(D(X)D(Y))^0.5=(-0.5)*3*4=-6
D(Z)=(1/9)D(X)+(1/4)D(X)+(2/6)COV(X,Y)=3
（2）X与Y不独立
如果X,Y独立，那么COV(X,Y)=0，本题不为0，所以X,Y不独立

7. 方差期望相应公式

对于2项分布(例子:在n次试验中有K次成功,每次成功概率为P,他的
求
和
)有EX=np DX=np(1-p) 
n为试验次数 p为成功的概率 
对于
(每次试验成功概率为P,一直试验到成功为止)有EX=1/P DX=p^2/q 
还有任何
都通用的 
DX=E(X)^2-(EX)^2

8. 未来收益率 对应概率 期望收益率 方差 标准差

期望收益率=75%*15%+30%*55%-20%*30%=21.75%
方差=(75%-21.75%)^2*15%+(30%-21.75%)^2*55%+(-20%-21.75%)^2*30%=9.8569%
标准差=sqrt(方差)=31.3957%