Hamilton Cayley 定理具体内容是什么

1. Hamilton Cayley 定理具体内容是什么

Hamilton Cayley 定理：方阵A的特征多项式是A的零化多项式。

1.对任何n阶矩阵A都存在不超过n^2次的非零多项式f使得f(A)=0,因为任何n^2+1个n阶矩阵线性相关.
2.Cayley-Hamilton定理把A的极小多项式的次数上限从n^2降到了n,并且是构造性地给出了一个零化多项式.当然,极小多项式结构的最终确定需要有理标准型.
3.Cayley-Hamilton定理在交换环上成立,而此时不能使用任何基于相似变换的工具.
一旦找到了A的一个零化多项式,就能做很多事情了.举个例子来说,A的任何解析函数都可以表示成A的不超过n次的多项式,把无穷级数转化为了有限和.

2. 数学定理证明 能否给出 哈密顿--凯莱定理(Hamilton-Caylay)的证明

简单计算一下即可，答案如图所示

3. 叙述并证明cayley定理

Hamilton-Cayley定理:
设A是n阶矩阵，f()=以一A为其特征多项式，则f(A)= 0。证明1

设B为(入I一A)的伴随矩阵（此时入是数域上的数)，则B(AI一A)=(入I - A)B= f(入)Ⅰ(伴随矩阵的性质)。B可拆分为为若干数字矩阵Bi(B;中元素不含入)与未定元入的乘积， B=入"-1Bn-1＋入"一Bn-2＋ ...+BO
现在将(入I 一A)和B看做是入为未定元，矩阵为系数的多项式。那么有:
(入I 一A)B=入"an + ...+ a0= T(入)(T(入)是系数为矩阵的多项式)当入 ∈ F时，T(入)= f(入)I(由伴随矩阵的性质)。
=T(A)= f(A)(f(A)是系数为矩阵的多项式且系数fi = fiI，如若不然，带入实数入不会恒成立上一行的式子)T(A)= (AI - A)B=0= f'(A)= f(A)I→f(A)=0