数学小论文

1. 数学小论文

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游戏中的数学
一天,熙熙姐姐交给我们一个游戏：两人轮流从1—10按顺序报数,每次只能报1、2或3个数,谁先报到10,谁就赢了.
大家都想将对方“打倒”,但是,怎样才能让自己百分之百的胜利呢?这个问题总在我的脑海中回荡,使我疑惑不解.
回到家,我在小篮子里挑了十个石子,准备新手操作一下.我把爸爸叫来,让爸爸和我一起做这个游戏.我找来一支笔和一本本子,将我做的每一步记录下来.规则是这样的：我和爸爸轮流拿石子,最多拿3个,最少拿1个,谁拿到最后一个,谁就赢了.
第一场我失败了.原来,爸爸先拿,爸爸让我在最短的时间内输的“很惨”；第二场我先拿,我居然赢了……
我将记录反复看了几遍,终于发现,我用最大的和最小的数相加：即1＋3＝4,又用了石子总数除以最大数与最小数的和,也就是10÷4＝2…2,如果有余数,就我先拿,余数是几就那几个石子,如果没有余数,让对方先拿.现在余数是2,就拿2个石子,剩下的每次拿的石子和对方拿的和是除数3,我就可以必胜了.
为了保证答案的准确性,我又拿了28个石子和爸爸重新玩,有了上面的规律,我果然战无不胜!
原来,生活中数学无处不在,它们正等着你去发现呢! 
学数学就是为了能在实际生活中应用,数学是人们用来解决实际问题的,其实数学问题就产生在生活中.比如说,上街买东西自然要用到加减法,修房造屋总要画图纸.类似这样的问题数不胜数,这些知识就从生活中产生,最后被人们归纳成数学知识,解决了更多的实际问题. 
我曾看见过这样的一个报道：一个教授问一群外国学生：“12点到1点之间,分针和时针会重合几次?”那些学生都从手腕上拿下手表,开始拨表针；而这位教授在给中国学生讲到同样一个问题时,学生们就会套用数学公式来计算.评论说,由此可见,中国学生的数学知识都是从书本上搬到脑子中,不能灵活运用,很少想到在实际生活中学习、掌握数学知识. 
从这以后,我开始有意识的把数学和日常生活联系起来.有一次,妈妈烙饼,锅里能放两张饼.我就想,这不是一个数学问题吗?烙一张饼用两分钟,烙正、反面各用一分钟,锅里最多同时放两张饼,那么烙三张饼最多用几分钟呢?我想了想,得出结论：要用3分钟：先把第一、第二张饼同时放进锅内,1分钟后,取出第二张饼,放入第三张饼,把第一张饼翻面；再烙1分钟,这样第一张饼就好了,取出来.然后放第二张饼的反面,同时把第三张饼翻过来,这样3分钟就全部搞定. 
我把这个想法告诉了妈妈,她说,实际上不会这么巧,总得有一些误差,不过算法是正确的.看来,我们必须学以致用,才能更好的让数学服务于我们的生活. 
数学就应该在生活中学习.有人说,现在书本上的知识都和实际联系不大.这说明他们的知识迁移能力还没有得到充分的锻炼.正因为学了不能够很好的理解、运用于日常生活中,才使得很多人对数学不重视.希望同学们到生活中学数学,在生活中用数学,数学与生活密不可分,学深了,学透了,自然会发现,其实数学很有用处. 
我在商场里学数学用数学之买家角度 
作为一个买家,最主要的是要做到货比三家.要买一件衣服,遇到合适的不妨先把品牌、尺码、价格记下来再到别的店做比较.一个物品的价格是进价+运费+税费+厂商利润,还有店铺租金员工工资等一系列附加成本,所以往往卖价要比商品价值高太多了.其实在省钱这方面有一个更好的办法——网上购物.网上购物价格要便宜多了.在网上一个物品的价格是进价+运费.一件三四百的衣服,在网上可能只卖五六十,十分实惠.就算加上运费也要便宜许多.所以,我认为现在商场中挑选自己合适的东西,把品牌、货号、以及自己合适的尺码记好,再到网上购买.当然有些东西在网上是买不到的,这是就只有货比三家挑出最实惠的再买了.可能有许多人认为一分价钱一分货,便宜没好货……我可以这么说,只要掌握好方法,便宜也是可以买到好东西的.同样一件商品,便宜的和贵的,您会选择哪个呢? 
大家也知道网上东西便宜,但存在的风险较大.这就需要我们有一定的警惕性了!网上卖东西的商家是有信誉度的,这个信誉度直接显示在网页上以供买家参考.同时还有成交量啊,好评度阿以及买家的留言,这些都是购物网站为了防止网上骗子行骗所设置的.现在网上购物已经很透明了,多转转多看看总吃不了亏. 
毕竟网上购物还是风险大,所以不妨我们再来看看商场里的活动吧,商场里的活动多,又诱人,其中会不会有什么小陷阱呢?这时就需要运用我们的数学啦! 
“买一赠一了啊,满200送200!”哟,你瞧,活动来了! 
1.满额送券销售活动 
每过节假日,我们行走在繁华的大街上,随处可见商家打出的“满200送200”的促销招牌.消费者们蜂拥而至,商场里人山人海,抢购成风.而实际上商家心里早打好了如意算盘.俗话说：只有买亏,没有卖亏,“满200送200元券”只是商家的一种促销手段,其中暗藏着数学问题. 
就说满200送200元购物券.某顾客先用490元买了一件羊绒外衣,送来了400元购物券.此时得到的四百元购物券,一般顾客心理都会产生一种捡便宜的感觉,于是就产生了较强的购买欲望,意欲花完为快（一般商家的购物券都是限期消费,在一定的时期内没有消费就过期作废）.于是这位顾客又花了248元券买了一双鞋,又用剩下的150元券中的128买了一条围巾.那么顾客到底便宜了多少呢?我们可以算一下128+248+490=866（元）,这是原来不打折时需要花的钱.490/866,所打的折扣大约是五六折.这位先生处理还好,因为购物券只能在指定地点使用,如果买了送,送了买…….这样循环下去的话,那商家就赚大了!因为你不得不一直在这个地点消费,商家就算把你套上套了,所以经过真么一算,看来数学真的很重要! 
“快看报纸!快看看!有奖耶~!诶?!还有个商场打折耶~!不过哪个合算啊?”你瞧瞧!又是一个活动哟… 
2.有奖销售与折扣比较 
某报纸上报道了两则广告,甲商厦实行有奖销售：特等奖10000元1名,一等奖1000元2名,二等奖100元10名,三等奖5元200名,乙商厦则实行九五折优惠销售.我们想一想；哪一种销售方式更吸引人?哪一家商厦提供给销费者的实惠大? 
面对问题我们并不能一目了然．在实际问题中,甲商厦每组设奖销售的营业额和参加抽奖的人数都没有限制．所以这个问题应该有几种答案． 
分析：(1)若甲商厦确定在单位时间内抽奖,当参加人数较少,少于213（1十2＋10＋200=213人）人,人们会认为获奖机率较大,则甲商厦的销售方式更吸引顾客；(2)若甲商厦确定在单位时间内抽奖,而在单位时间内的消费者很多,那么它给顾客的优惠幅度就相应的小．因为甲商厦提供的优惠金额是固定的,共14000元（10000＋2000＋1000＋1000=14000）．假设两商厦提供的优惠都是14000元,则可知乙商厦的营业额为280000元（14000÷5％=280000）. 
“喔~~~原来如此啊!这个还得看人数呢!还牵扯到优惠金额,嗯……数学是多么重要哇!” 
学数学固然重要,但是最终目的还是能把它合理运用到实际生活中来,我们要学会学数学用数学!

3. 数学小论文范文

掌握技巧 化难为易
                   四（6）班   毛睿一
最近，我们正在学习近似数。老师说有点难，可我觉得只要掌握其中的技巧，所有的困难都会被我们轻松地解决。
例1：用“万”作单位求出539180的近似数？我用“四舍五入”法计算（尾数的最高位如果是4或者比4小，就把尾数舍去，并且要把尾数的每一位都改写成0；如果尾数最高是5或者比5大，就要在尾数的前一位进1，再把尾数的每一位改写成0）。这个数字尾数最高位上的数字是9（53-9180），就要向前一位进1，然后尾数最高位的前一位3就变成了4，再把所有的尾数都改写成0，把5挪下来之后就可以得出53918的近似数54万。
例2：用“亿”作单位求出5340000000的近似数？我仍然用“四舍五入”法解决，先看尾数最高位是4（53-4000-0000）。“4”可以直接舍去，用“0”代替，后面的万级和个级上全部是“0”，数一下是八个“0”，可以用“亿”代替。所以这题的答案是53亿。
例3：用“亿”作为单位求出20680000000的近似数？尾数最高位上的数字是“8”（206-8000-0000），以“四舍五入”为依据，将“8”舍去就要向前一位进“1”，6加上1就变成7，后面八个“0”用亿代替得出答案是：207亿。
同学们，听了我的讲解，大家应该知道用“四舍五入”方法解决近似数问题是多么容易了吧！看似复杂，其实只要稍微动一下脑筋就能很轻易地找到答案。让我们一起打开心中的那扇智慧天窗，尽情地体会数学世界的无穷奥秘吧！

4. 数学小论文

数学小论文
今天，我和妈妈去买灯泡。到了超市，发现超市里有两种灯泡：一种是节能灯泡，一种是普通灯泡。节能灯泡虽然开200小时只需要用一度电，比普通灯泡一度电多用170个小时，但是它一个要5元，；普通灯泡一个只要1元，比节能灯泡便宜4元，但是它30个小时就要用一度电。 　 
　　妈妈问我：“考考你，如果我要买一个灯泡回家，买哪种的灯泡最划算？” 　 
　　我思索了一会儿，不慌不忙地说：“可以这样算： 　 
　　5÷1=5 　 
　　30×5=150（小时）200小时>150小时 　 
　　还可以这样算： 　 
　　5÷1=5 　 
　　200÷5=40（小时）30小时<40小时 　 
　　由这几步可得出结论，节能灯泡省钱。” 　 
　　妈妈又问我：“很好。再想想看，还有没有别的办法来算？” 　 
我又想了一会儿，一个字一个字地说：“可不可以百分数?来 算。”
也可以这样算： 　 
　　5÷200×100=0.025×100=2.5 　 
　　1÷30×100≈0.033×100＝3.3 　 
　　3.3>2.5 　 
　　或者这样算： 　 
　　200÷5×100=40×100=4000 　 
　　30×1×100=30×100=3000 　 
　　4000>3000 　 
　　因此，也是节能灯泡便宜。。” 　 
　　我和妈妈买了比较划算的节能灯泡回去了。 　 
从这件事中，我知道了：“生活处处有数学”。

5. 关于数学小论文

数学小论文今天，在我们数学俱乐部里，老师给我们研究了一道有趣的题目，其实是一道有些复杂的找规律题目，题目是这样的：“有一列数：1，2，3，2，1，2，3，4，3，2，3，4，5，4，3，4，5，……。这列数字中前240个数字的和是多少？”我一拿到题目，心里想到，这题目肯定要按照规律来做。开始我便先试着先3个一组来求和，6，5，10，9，12，15，14……。这样一看，这些数字各有特征，关键就是找不出合适的规律。于是，我又找4个一组来求和，8，10，12，16，20……。仔细一看，好像也没什么规律，我只好再试着找5个一组来求和，9，14，19，24……，这样一来就非常明显的看出它们是等数列，我非常高兴，再把240÷5=48（组），5个一组，（1、2、3、2、1），（2、3、4、3、2），（3、4、5、4、3），（4、5、6、5、4）……那么就可以求出末项的和，9+47×5=244，把首项加末项的和乘项数除以2，（9+244）×48÷2=6072。这样就完成了！ 然后，我又发现每组开头第一个数字恰好分别是1，2，3，4……48，那么另一种方法就产生了，（1+48）×48÷2×2+（2+49）×48÷2×2+（3+50）×48÷2×2=6072。这样想也合乎情理，也是一个理得清楚而且又实用的方法！ 后来，我又发现有N组时，他的和也是把（1+2+3+4+……+N）×5+4N=你要求那N组数的和，比如（1+2+3+4+……+48）×5+4×48=6072。这个规律也是要通过不断来细心观察与研究得来的，这个规律虽然有些抽象，但如果是自己弄明白了，那还要比其他两种方法更容易些。 我做的只是其中的三种解法，其实方法还有很多，但是只要靠自己来寻找其中的规律，解其中的奥秘，你会发现乐趣无穷。                                                                                 生活中的数学“对我来说什么都可以变成数学。”数学家笛卡儿曾这样说过。“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。”我国家喻户晓的数学家华罗庚也曾下过这样的结论。的确，正如两位前辈所说，数学与我们的生活息息相关，数学的脚步无处不在。 2006年已经接近尾声了，迎面而来的是新的一年——2007年。行走在繁华的大街上，随处可见商家打出的“满400送400”，“满300送300”的促销招牌。“这真实惠！”消费者们蜂拥而至，商场里人山人海，抢购成风。此情此景，真让人以为回到了物资短缺的年代。实际上商家心里早打好了如意算盘。俗话说：只有买亏，没有卖亏，“满400送400元券”只是商家的一种促销手段，其中暗藏着数学问题，暗藏着商业机密，暗藏着许多玄机。 去年，我们一家三口，也在新年之际在商场里“血拼”，当时是满400送400元券。我们先用980元买了一件苹果牌的皮夹克给爸爸，送来了800元购物券。我们并没有过分浪费，花了300元券买了一件298元藏青色的李宁牌棉袄，又用剩下的500元券中的488买了一件太子龙男装（由于是购物券，不设找零）。到底便宜了多少？298+488+980=1766（元）——这是原来不打折时需要花的钱。980/1776，所打的折扣大约是五五折。 我的姑姑和姑夫从前也做过服装生意，我对服装的进货成本与销售价的关系也有些了解。服装的进价一般只占建议零售价的20%~30%。随着竞争的加剧和商场促销力度越来越大，为了保持利润，商家或厂家还不断地把衣服的建议零售价标高。就如前几天在电视中看见的一位消费者所说，某一品牌同一款式的一条尼料的裤子，三年前建议零售价还只是299元，今年标价变成了999元。这么一算，进价大概只有商场里售价的10%~20%。就算打了五五折，商家还稳赚三至五成的毛利。 广告，广告，便是广而告之。许多人一窝蜂似的赶来抢购、血拼，商场的人流量多了，商品销售量也快速增长。就按人流量是平时的三倍算，这里又出现了一个数学问题。假设平时人流量少时，一件商品按8折销售。8折减去进价2折，标价部分的6成就成了毛利。虽然现在“满400送400元券”时同一件商品可能只赚三至五成，但销量起码是平时的三倍以上。就按三成毛利和三倍销量来计算，3×3=9，与平时的6成毛利相比，一天能多赚50%。虽说这样卖每件单位毛利率有所下降，毛利额却因销售量的增加而增长，更因大量销售而加快了资金周转，带来额外的收益。 商品标价和促销中有数学，购物消费中有数学，装修房子有数学，织毛衣中有数学……总而言之，数学在现实生活中无处不在！黄金分割    对于“黄金分割”大家应该都不陌生吧!由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。 公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。 公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。 中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。 到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代在中国推广。也许，0.618在科学艺术上的表现我们已了解了很多，但是，你有没有听说过，0.618还与炮火连天、硝烟弥漫、血肉横飞的惨烈、残酷的战场也有着不解之缘，在军事上也显示出它巨大而神秘的力量？一代枭雄的的拿破仑大帝可能怎么也不会想到，他的命运会与0.618紧紧地联系在一起。1812年6月，正是莫斯科一年中气候最为凉爽宜人的夏季，在未能消灭俄军有生力量的博罗金诺战役后，拿破仑于此时率领着他的大军进入了莫斯科。这时的他可是踌躇满志、不可一世。他并未意识到，天才和运气此时也正从他身上一点点地消失，他一生事业的顶峰和转折点正在同时到来。后来，法军便在大雪纷扬、寒风呼啸中灰溜溜地撤离了莫斯科。三个月的胜利进军加上两个月的盛极而衰，从时间轴上看，法兰西皇帝透过熊熊烈焰俯瞰莫斯科城时，脚下正好就踩着黄金分割线。古希腊帕提侬神庙是举世闻名的完美建筑，它的高和宽的比是0.618。建筑师们发现，按这样的比例来设计殿堂，殿堂更加雄伟、美丽；去设计别墅，别墅将更加舒适、漂亮．连一扇门窗若设计为黄金矩形都会显得更加协调和令人赏心悦目．有趣的是，这个数字在自然界和人们生活中到处可见：人们的肚脐是人体总长的黄金分割点，人的膝盖是肚脐到脚跟的黄金分割点。大多数门窗的宽长之比也是0.618…；有些植茎上，两张相邻叶柄的夹角是137度28'，这恰好是把圆周分成1:0.618……的两条半径的夹角。据研究发现，这种角度对植物通风和采光效果最佳。黄金分割与人的关系相当密切。地球表面的纬度范围是0——90°，对其进行黄金分割，则34.38°——55.62°正是地球的黄金地带。无论从平均气温、年日照时数、年降水量、相对湿度等方面都是具备适于人类生活的最佳地区。说来也巧，这一地区几乎囊括了世界上所有的发达国家。多去观察生活,你就会发现生活中奇妙的数学!

6. 数学小论文

“我的生活与数学”
 
                                              我的心愿

             每年的春节，想必同学们一定都会收到许多爷爷、奶奶、外公、外婆……等长辈们给我们的压岁钱吧。我们有许多同学，面对这么多压岁钱都不知道怎么办：有的同学用压岁钱买之、买那，从小养成了大手大脚乱花钱的坏习惯；有的同学把压岁钱留在自己身边，不小心弄丢了，给家里带来了负担；也有的同学干脆把压岁钱存入了银行，但需要用的时候又很不方便……。

              其实在我的心中早就有一个心愿，那就是我们在学校开办个“压岁钱银行”，把同学们的压岁钱全都储存起来。这样，一方面哪些平时用钱大手大脚的同学可以得到控制，能帮助他们改掉乱花钱坏习惯，同时又方便哪些需要用钱的同学；另一方面学校把这些钱存放在银行，还可以获取一笔数目不小的利息。我们可以用这些利息帮助哪些因为没钱读书，而失学的同学。如果同学们能做到有多少钱，就把它存多少钱，存入学校的“压岁钱银行”里，再由学校统一将同学们的压岁钱存入银行，毕业时本金还给大家，利息捐给家庭经济有困难的同学或灾区人民，那我们不是做了一件很有意义的事了吗。 

               说老实话，从小到现在，我们已经收了十几年的压岁钱，至少也有好几千元了吧，假如平均每人每年按照300元存入银行的话，六年级每个学生总共可存入1800元。我们学校规模不算大，只有17个班级，一年级、二年级各有两个班，三年级、四年级、五年级各有3个班，六年级有4个班，每班都按45人计算的话，17个班的学生把压岁钱存在银行一年，年利率按2.25%（人民银行利率）计算，则： 一年全校利息合计为：

（300×2.25℅×1）×（45×17）＝5163.75（元）

                   如果学校每年的班级数和人数都不发生变化的话，那么我们学校每年都会有固定利息收入5163.75元。我们全镇有好几所学校，假如每所学校都建立小银行，他们的利息收入肯定超过我校。如果每个学生都坚持把压岁钱存在“压岁钱银行”里，五、六年下来，每年全校利息收入将要高上许多几倍。有了这些钱，我们一方面可以帮助哪些因为没钱而失学的儿童，另一方面在国家出现自然灾害的时候，可以用这些钱资助灾区儿童，让他们也跟我们一样，有一个良好的学习环境（像去年发生的雪灾、四川大地震）。

              为了我们的国家更加繁荣昌盛，社会的和谐发展。同学们，让我们赶快行动起来吧，拿出你们的压岁钱，存入学校的“压岁钱银行”里，奉献我们的一片爱心吧！以上是我个人的一个小小心愿，希望有一天能得到实现，为建设和谐社会作出自己的一份贡献 。



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        大千世界，无奇不有，在我们数学王国里也有许多有趣的事情。比如，在我现在的第九册的练习册中，有一题思考题是这样说的：“一辆客车从东城开向西城，每小时行45千米，行了2.5小时后停下，这时刚好离东西两城的中点18千米，东西两城相距多少千米？王星与小英在解上面这道题时，计算的方法与结果都不一样。王星算出的千米数比小英算出的千米数少，但是许老师却说两人的结果都对。这是为什么呢？你想出来了没有？你也列式算一下他们两人的计算结果。”其实，这道题我们可以很快速地做出一种方法，就是：45×2.5＝112.5（千米），112.5+18＝130.5（千米），130.5×2＝261（千米），但仔细推敲看一下，就觉得不对劲。其实，在这里我们忽略了一个非常重要的条件，就是“这时刚好离东西城的中点18千米”这个条件中所说的“离”字，没说是还没到中点，还是超过了中点。如果是没到中点离中点18千米的话，列式就是前面的那一种，如果是超过中点18千米的话，列式应该就是45×2.5＝112.5（千米），112.5-18＝94.5（千米），94.5×2＝189（千米）。所以正确答案应该是：45×2.5＝112.5（千米），112.5+18＝130.5（千米），130.5×2＝261（千米）和45×2.5＝112.5（千米），112.5-18＝94.5（千米），94.5×2＝189（千米）。两个答案，也就是说王星的答案加上小英的答案才是全面的。  在日常学习中，往往有许多数学题目的答案是多个的，容易在练习或考试中被忽略，这就需要我们认真审题，唤醒生活经验，仔细推敲，全面正确理解题意。否则就容易忽略了另外的答案，犯以偏概全的错误。

7. 数学小论文

模式识别
§2-1模式识别及识别的直接方法
在日常生活中生活中，经常需要进行各种判断、预测。如图象文字识别、故障（疾病）的诊断、矿藏情况的判断等，其特点就是在已知各种标准类型前提下，判断识别对象属于哪个类型的问题。这样的问题就是模式识别。
一、模糊模式识别的一般步骤
   模式识别的问题，在模糊数学形成之前就已经存在，传统的作法主要用统计方法或语言的方法进行识别。但在多数情况下，标准类型常可用模糊集表示，用模糊数学的方法进行识别是更为合理可行的，以模糊数学为基础的模式识别方法称为模糊模式识别。
   模式识别主要包括三个步骤：
   第一步：提取特征，首先需要从识别对象中提取与识别有关的特征，并度量这些特征，设 分别为每个特征的度量值，于是每个识别对象 就对应一个向量 ，这一步是识别的关键，特征提取不合理，会影响识别效果。
   第二步：建立标准类型的隶属函数，标准类型通常是论域 的模糊集， 是识别对象的第 个特征。
   第三步：建立识别判决准则，确定某些归属原则，以判定识别对象属于哪一个标准类型。常用的判决准则有最大隶属度原则（直接法）和择近原则（间接法）两种。
   二、最大的隶属度原则
   若标准类型是一些表示模糊概念的模糊集，待识别对象是论域中的某一元素（个体）时，往往由于识别对象不绝对地属于某类标准类型，因而隶属度不为1，这类问题人们常常是采用称为“最大隶属度原则”的方法加以识别，这种方法（以及下面的“阈值原则”）是处理个体识别问题的，称为直接法。
   最大隶属度原则：设 是 个标准类型， ，若   
 
则认为 相对隶属于 所代表的类型。
例1 通货膨胀识别问题
通货膨胀状态可分成五个类型:通货稳定;轻度通货膨胀;中度通货膨胀;重度通货膨胀;恶性通货膨胀.以上五个类型依次用 (非负实数域,下同)上的模糊集  表示,其隶属函数分别为:
 
 
 
 
 

其中对 ,表示物价上涨 。问 时，分别相对隶属于哪种类型？
解   ， 
 ， 
 
 ， 
 ， 
 
由最大隶属原则， 应相对隶属于 ，即当物价上涨 时，应视为轻度通货膨胀； ，应相对隶属于 ，即当物价上涨 时，应视为恶性通货膨胀。
三、阈值原则
   在使用最大隶属度原则进行识别中，还会出现以下两种情况，其一是有时待识别对象 关于模糊集 中每一个隶属程度都相对较低，这时说明模糊集合 对元素 不能识别；其二是有时待识别对象 关于模糊集 中若干个的隶属程度都相对较高，这时还可以缩小 的识别范围，关于这两种情况有如下阈值原则。
阈值原则： 是 个标准类型， 为一阈值（置信水平）令 
若 则不能识别，应查找原因另作分析。
若d且有 ， …   则判决 相对地属于  
例2   三角形识别问题
我们把三角形分成等腰三角形 ,直角三角形 , 正三角形 ,非典型三角形 ,这四个标准类型,取定论域
 
这里 是三角形三个内角的度数，通过分析建立这四类三角形的隶属函数为：
     
    
           
 
   现给定， ， 对上述四个标准类型的隶属度为： 
    
由于 关于 , 的隶属程度都相对高，故采用阈值原则，取 ，因 ， ，按阈值原则， 相对属于 ∩ ,即 可识别为等腰直角三角形。
例3   癌细胞识别
在癌细胞识别问题中细胞分成四个标准类型，即：癌细胞 ，重度核异质细胞 ，轻度核异质细胞 ，正常细胞 
选取表征细胞状况的七个特征：
 
根据病理知识，反映细胞是否癌变的主要指标有以下六个，它们都是  上的模糊集：
 
上述 是适当选取的常数
细胞识别中的几个标准类型分别定义为：
        
上述定义中的模糊集 的隶属函数为  。另两个模糊集 、 的隶属函数类似定义。
给定待识别细胞 ，设 的核面积等七个特征值为 据此可算出 、 、 、 ，最后按最大隶属度原则识别。
例4   冬季降雪量预报
内蒙古丰镇地区流行三条谚语：（1）夏热冬雪大，（2）秋霜晚冬雪大，（3）秋分刮西北风冬雪大，现在根据三条谚语来预报丰镇地区冬季降雪量。
为描述“夏热” 、秋霜晚 、秋分刮西北风 等概念，在气象现象中提取以下特征：
 ：当年6~7月平均气温
 ：当年秋季初霜日期
 ：当年秋分日的风向与正西方向的夹角。
于是模糊集 （夏热）， （秋霜晚）、 （秋分刮西北风）的隶属函数可分别定义为：
 
其中 是丰镇地区若干年6、7月份气温的平均值， 为方差，实际预报时取 =  =0.98
 
其中 是若干年秋季初霜日的平均值， 是经验参数，实际预报时取 =17（即9月17日）， =10（即9月10日）。

 
取论域 ，“冬雪大”可以表示为论域 上的模糊集 ，其隶属函数为：
 ∧ ∨ 
采用阈值原则，取阈值 ，测定当年气候因子 。计算 ，若 则预报当年冬季“多雪”，否则预报“少雪”。
用这一方法对丰镇1959~1970年间隔12年作了预报，除1965年以外均报对，历史拟合率为11/12。

§2-2 贴近度与模式识别的间接方法

   一、贴近度
   表示两个模糊集接近程度的数量指标，称为贴近度，其严格的数学定义如下：
   定义1 设映射
      :   
    满足下列条件：
(1)   ，       
(2)   ， 
      (3)  若 满足
                
有  
则称映射 为 上的贴近度，称 为 与 的贴近度。
贴近度的具体形式较多，以下介绍几种常见的贴近度公式
  （1） Hamming 贴近度
 
或  
（2）Euclid贴近度
                
或  
（3）格贴近度
定义7 映射
 
 ⊙ ，（或= ⊙ ）
称为格贴近度，称 为 与 格贴近度。其中，
     (称为 与 的内积)
 ⊙    (称为 与 的外积)
若 ，则
 
 ⊙ 
值得注意的是，这里的格贴近度是通过定义来规定的，事实上，格贴近度不满足定义1中(1)，即 ，但是，当 时，格贴近度满足定义1的(1)-(3)。另外格贴近度的计算很方便，且用于表示相同类型模糊度的贴近度比较有效，所以在实际应用中也常选用格贴近度来反映模糊集接近程度。
还有许多贴近度，这里不在一一介绍。
贴近度主要用于模糊识别等具体问题，以上介绍的贴近度表示式各有优劣，具体应用时，应根据问题的实际情况，选用合适的贴近度。
     二、模式识别的间接方法——择近原则
在模式识别问题中，各标准类型（模式）一般是某个论域 上的模糊集，用模式识别的直接方法（最大隶属度原则、阈值原则）解决问题时，其识别对象是论域 中的元素。另有一类识别问题，其识别对象也是 上的模糊集，这类问题可以用下面的择近原则来识别判决。
择近原则：已知 个标准类型 、 、…、 ， 为待识别的对象， 上的贴近度，若
 
则认为 与 最贴近，判定 属于 一类。
例5   岩石类型识别
岩石按抗压强度可以分成五个标准类型：很差（ ）、差（ ）、较好（ ）、好（ ）、很好（ ）。它们都是 上的模糊集，其隶属函数如下（图2-1）









 0    200   400     600      900   1100              1800    2000


图  2-1

 
 
 
 
 
今有某种岩体，经实测得出其抗压强度为 上的模糊集 ，隶属函数为（图2-3）。
 
图  2-3
 
试问岩体 应属于哪一类。
计算 与 的格贴近度，得：
 
按择近原则， 应属于 类，即 属于“较好”类（ 类）的岩石。
例6  小麦亲本识别
在小麦杂交育种过程中，亲本选择是关键。现有五种类型的小麦亲本，它们是：
 ：早熟型， ：矮杆型， ：大粒型，
 ：高肥丰产型， ：中肥丰产型。
判断小麦亲本类型的主要依据是以下五种性状特征：
 ：抽穗期， ：株高， ：有效穗数，
 ：主穗粒数， ：百粒重。
第 种类型亲本的第 个特征，是模糊集 ，这些模糊集除 （早熟型的抽穗期）与 （矮杆型的株高）外，其余都是中间型的正态分布模糊集。为简单计，将正态分布函数展开，取前两项作它的近似值，则有
 
于是 的隶属函数可表示为：
 
而 ， 的隶属函数取为偏小值型：
         
为确定隶属函数中的参数值，在熟知的标准类型中，每类型选出 个新本为样本，分别计算各样本的第 个特征的均值 及方差 ，取
 
以上参数值见表（2-1）
表  2-1
亲本

参数
性状 早熟 矮杆 大粒 高肥丰产 中肥丰产
    
                         
抽穗期 - 6.7 1.1 5.5 9.6 1.0 5.8 11.9 1.2 5.2 11.3 0.9 5.1 8.9 1.2
株高 67.1 87.7 50.0 - 70.0 72.4 67.9 90.9 52.2 67.9 81.2 35.9 76.5 84.6 57.5
有效穗数 9.1 11.2 18.1 8.3 18.2 10.8 9.4 13.2 15.6 9.8 13.2 11.3 7.2 13.2 5.8
主穗粒数 40.2 55.0 92.0 37.5 52.5 80.7 44.2 54.5 21.2 41.2 51.0 13.3 37.6 48.3 93.9
百粒重 3.0 4.4 0.3 2.4 3.4 0.3 4.0 6.0 0.3 3.6 4.2 0.3 3.3 4.0 0.2

现有一待识对象 ，它的第 个特征 是中间型正态分布模糊集，隶属函数可近似表示为：
       。
式中参数值见表（2-2）


表    2-2
特性
参数 抽穗期 株高 有效穗数 主穗粒数 百粒重
 
8.5 85.6 6.2 36.2 3.43
 
1.5 4 1.9 70 0.28
计算识别对象 的第 个特征与第 种标准类型对应特征 的格贴近度 并定义第 种标准类型 与识别对象 的贴近度为：
 
计算结果列于表（2-3）


表  2-3
 早熟（ ）
矮杆（ ）
大粒（ ）
高肥（ ）
中肥（ ）

 ( ， )
0.50 1.00 1.00 1.00 1.00
 ( ， )
1.00 0.00 1.00 0.76 0.99
 ( ， )
1.00 0.88 0.77 0.64 0.96
  ( ， )
0.23 0.98 0.89 0.83 0.98
  ( ， )
1.00 1.00 0.98 1.00 1.00
  ( ， )
0.23 0.00 0.77 0.64 0.96
表（2-3）的最后一行为 与各标准类型的贴近度。由于 与 的贴近度最高（0.96），故判定识别对象 为 代表的类型，即 为中肥丰产类型的亲本。
例7  遥感土地复盖类型分类
遥感是根据不同的地物对电磁波谱有不同的响应这一原理，来识别土地复盖的类型。空间遥感的一个象元相当于地面0.45公倾地物的综合。遥感图象识别分类中，要涉及不少模糊概念，例如，“以红松为主的针叶林”就是一个没有明确界线的模糊概念。这是遥感本身的特性决定的。因此用模糊数学的方法对遥感图象进行识别分类应该是行之有效的方法。
美国爱达荷大学R.C.Heller 教授指出，国际上当以水体、沙地、森林、城镇、作物、干草作为分类单位（即标准类型）时，空间遥感的分类精度可达83.93%甚至更高。但当分类单位深入到更小的土地复盖单元时，精度就不理想了。
现在将分类单位细分阶段为以下五种标准类型：
 ：公路， ：村庄农田， ：红松为主的针叶林，
 ：阔、针混交林， ：白桦林。
对于多波段遥感技术，假设采用 个波段，则每一地物对应一个 维数据向量 。1975年1月22日美国发射LandSat-2，提供了MSS-4，5，6，7这四个波段的数据，故有 。取论域
 
其中 分别为象元对应于MSS-4，5，6，7各波段的光谱强度。于是五种标准类型 可表为 上的模糊集。
由于各波段光谱强度是正态分布模糊集，故第 个标准类型的（ +3）波段光谱强度的隶属函数为：
        
定义第 种标准类型 为：
 
因而
 
其中 为若干个第 种类型第（ +3）个波段光谱强度的均值， 为方差，东北凉水林场的这些参数值见表（2-4）
表    2-4
标准类型 MSS-4 MSS-5 MSS-6 MSS-7
  
 
 
 
 
 
 
 

 
19.06 0.56 18.24 1.60 51.24 4.32 25.24 1.98
 
21.89 2.88 24.68 4.82 47.37 4.09 21.63 2.39
 
15.46 1.22 12.58 0.88 36.54 3.55 17.33 2.08
 
16.22 0.64 12.78 0.58 42.41 2.87 21.22 1.50
 
17 0.82 13.2 0.42 45 0.94 23.20 0.42
设 为识别对象，定义 与 的贴近度为：          
                                             （1）
其中   = ⊙                                （2）
表    2-5
类型
N
识别对象  
 
 
 
 
max 判别
       结果 效果
 
0.92 0.72 0.50 0.50 0.50 0.92  
正确
 
0.65 0.99 0.50 0.50 0.50 0.99  
正确
 
0.50 0.50 0.99 0.60 0.50 0.99  
正确
 
0.50 0.50 0.61 0.99 0.65 0.99  
正确
 
0.50 0.50 0.50 0.62 0.89 0.89  
正确

按 及 ⊙ 
                                           （3-26）
（这里 与 是 的均值与方差）。
现有东北凉水林场空间遥感象元（待识别对象）五个，按（1）与（2）计算它们与五个标准类型的贴近度，计算结果在表（2-5）按择近原则进行识别判决，准确率100%。
例8  雷达识别
现有 个雷达类，每个雷达类可用发射频率、脉冲重复频率、脉冲宽度等特征来刻画，假设共有 个特征，第 类雷达的第 个特征可以取 个值。由于保密的需要及信号环境的日益复杂，这些特征及其取值都带有一定的模糊性。设第 类 雷达的 个特征为 类雷达的第 个特征 取值为 ，其隶属函数为中间型柯西分布，即
 
设 为待识别对象，它的 个特征为 的第 个特征 的隶属函数也取中间型柯西分布：
 
采用格贴近度，令
 
则 为识别对象 的第 个特征与 类雷达第 个特征贴近程度的度量。
一般情况可令
 
（ 是各 的加权平均值，权系数 表示 个特征的重要性程度） 可作为识别对象 与第 类雷达总贴近的度量。根据 的大小可判定 属于何类雷达，但是，由于权系数 的确定有一定的模糊性， 及 的隶属函数的确定带有一定的主观性，从而导致贴近度 有一定的模糊性。因此对 及 进行模糊化处理，设
 
这里 ， 都是 模糊数（见第五章），取 。
令   
 的隶属函数为
 
则 为识别对象 与第 类雷达的贴近程度的模糊测度。
为得到 所属雷达类别的确切判决，类似于阈值法则，给定水平值 ，令
 
若   且 唯一，则判定 为 类雷达；
若   且 ，则判定 为 类雷达。
用上述方法（将权系数及贴近度模糊化），经上千次仿真试验，比传统的贴近度及线性加弘平均法，误判率有所下降。

第三章 模糊规划
§3-1  模糊极值
一、有界函数的模糊极值
设            （ 为实数集）
  
是有界函数，求函数 的普通极值问题是求 使
 
满足上式的 为 在 上的最大值点， 为最大值，最大值点不一定唯一.   
设 的一切最大值点的集合为
 
称 为 的优越集.当 时，函数在 处取到最大值 ， 使 达到最优.当 时， 虽不是最大值，但对不同的 ， 与最大值的差异有所不同,也就是说，对于不属于 的 ，它们的“优越性”程度有所不同，为了反映 中各点不同的优越程度，将优越集 模糊化，并利用它将极值模糊化.
定义1设 是有界函数，定义 的隶属函数为           
                      ( )                            
称 为 的无条件模糊优越集称 的 的无条件模糊极大值.这里 ，它的求属函数按扩张原理为
             (约定 )
注 (1)当 为 的极大点，即 时 ，当 为 的极小点，即 时 , 充分必要条件是
           
(2)当 时，      
当 时，                       
当 时，
 
因此, 反映了在模糊意义下, 对 的模糊数大值的求属程度.
例1 设 ， ,
定义 ,  ,   ,  ,则
   , 并且  
于是 
    又    
        
 
              
故  
     的无条件模糊极小集 定义为 的无条件极大集，显然有
             
且有， ,所有极小集 是极大集 的余集.
二、模糊约束下有界函数的模糊极值
设： 是有界函数， ，考虑 在 约束下的最大值问题，这是一个模糊规划问题，求解这个问题意味着既要最大限度地满足约束，又要最大限度地达到理想目标，为此定义如下：
定义2 设目标函数 是有界函数， 是模糊约束，令
 
这里的 是定义1中 的无条件模糊优越集，称 为 在 约束下的条件模糊优越集，称 为 在 约束下的条件模糊极大值.它们的求属函数分别为：
 
 
 
              
求解目标函数 在模糊约束 下的条件极大值有如下三个步骤：
    (1)求无条件模糊优越集 
    (2)求条件模糊优越集 
    (3)求条件最佳决策，即选择 ,使
 
 就是所求的条件极大点， 就是在模糊约束 下的条件极大值.
例2采区巷道布置是矿井开拓中的重要内容，其目的就是建立完善的矿井生产系统，实现采区合理集中生产，改善技术经济指标.因此，合理地选择最优巷道布置方案，对于矿井生产具有十分重要的意义.根据煤矿开采的特点和采区在矿井生产的作用，在选择最优巷道布置方案时，要求达到下列标准：
(1)生产集中程度高；      (2)采煤机械化程度高；
(3)采区生产系统十分完善； (4)安全生产可靠性好；
(5)煤炭损失率低；        (6)巷道掘进费用尽可能低.
上述问题,实际上就是一个模糊约束下的条件极值问题，我们可以把(1)～(5)作为模糊约束，而把(6)作为目标函数.
设某矿井的采区巷道布置有六种方案可供选择，即 =｛ (方案Ⅰ),   (方案Ⅱ),  (方案Ⅲ),  (方案Ⅳ),  (方案Ⅴ),  (方案Ⅵ)｝.
经过对六种方案进行审议，评价后，将其结果列于表1
方案
评价项目  
 
 
 
 
 

 :生产集中程度高
较低 高 较高 很高 较高 较高
 :采煤机械化程度高
高 较高 较高 高 很高 高
 :采区生产系统完善
一级 较低 较低 很高 高 较高
 :安全生产可靠度高
较低 一般 较低 高 一般 高
 :煤炭损失率低
高 较高 一般 一般 一般 很低
 : 巷道掘进费用(万元)
59.40 69.10 78.80 34.50 44.20 63.60

将表1中的语言真值(评价结果)转化为各模糊约束集 , 的隶属度转化的对应关系如下：
对 ,  ,  ,  而言，对应关系为：
很  低 较  低 一  般 较  高 高 很  高
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

对  而言，对应关系为
很  低 较  低 一  般 较  高 高 很  高
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0

将表1中的巷道掘进费用目标函数 用公式         
 
计算出，因此得表2
  其值语言与隶属函数转换表2
方案
  
 
 
 
 
 
 

 
0.2 0.8 0.4 1.0 0.6 0.6
 
0.8 0.6 0.6 0.8 1.0 0.8
 
0.4 0.2 0.2 1.0 0.8 0.6
 
0.2 0.4 0.2 0.8 0.4 0.8
 
0.2 0.4 0.6 0.6 0.6 1.0
 
0.44 0.22 0 1 0.78 0.34

计算模糊判决集 为
           (按列求最小)
         
由       
根据最大求属度原则，方案四最优

例3 在某种食品中投放某种调味剂，每公斤食品中的含量设为 克，对顾客爱好作调查统计，得爱好函数为
 
   对于使爱好函数值越大的 值，所制产品越畅销，因而收益越大，但是由于成本核算等等原因，对 值需要进行限制，这种限制集合的边界是模糊的，即 的约束条件为一模糊集 ，其隶属函数为
 
试确定合理的剂量 ，使得在接受约束的条件下，获得最优收益.
解  这是一个规划问题，分三步进行.
（1） 求无条件模糊优越集 ，由于
 ，
令 ，得 .又当 时， ， 时， ，因而 ， .因此
 
（2） 求条件模糊优越集 
 
其中 满足方程
 
（3） 选择 ，使
 ，
即 对目标 的可能度为45.93%，而要实现这种可能性，应选择调味剂的最佳剂量为2.085克.








需要说明的是，在本例中如果将约束条件确切化，以 的核[0,1]为约束，这是一个普通规划问题，所得结论是选择最佳剂量为1克.从约束条件看，已是100%遵守，但所能达到的最高目标相对整个目标函数来说是很低的，由 ，说明相对整个目标来说，其优越程度仅达24.6%.如果把条件放松为模糊约束条件 ，且适当降低 的水平，却可以获得较好的目标值.如例中的结果，当 时，从接受约束条件来看虽仅达45.9%，但目标函数的优越程度也升到了45.9%，从而提高了整体优化水平.由于在实际问题中，约束条件往往不是绝对的，有一定的伸缩性，模糊规划的思想就是利用这点灵活性，兼顾目标函数与约束条件综合地选择最优方案.

例4 植物的种植密度与产量有密切的关系.已知某种杉树的种植密度 与产量 的关系如下：
 
这里 表示每公顷土地上种植的棵数， 表示每公顷土地产出木材的体积.现有一片杉树森林，其密度不均匀，估计 “大约是三千”.试估计该森林每公顷木材最高产量.
解 设 表示“大约是三千”这一模糊， 的隶属函数为
 
估计木材产量的问题，就是求在 的约束下函数 的模糊条件极大值.为此先求有界函数 的无条件模糊优越集.因 ， ，所以
 
 在约束条件 下的条件模糊优越集为：
 
条件模糊极值为 ，其隶属函数为：
 
为求条件最佳决策 ，即满足条件
 的 
注意到 的隶属函数曲线是单调降的，而 是正态分布模糊集， 在约束 下的模糊最佳决策（即模糊条件极大点），是方程
 
的两个根当中的较小者，解之得 .
由 可知， 时，接受约束的程度为46.9%，同时，相对于整体目标函数，优越程度也是46.9%.
由 可知，该森林每公顷木材最高产量估计为 .

§3-2   模糊线性规划
一、普通线性规划
普通线性规划的一般形式为
   目标函数 
约束条件  
矩阵表达形式
 
其中
         
       
线性规划问题的标准形式
                        （3-1）
   
二、模糊线性规划
在实际问题中，有时线性规划的约束条件带有模糊性，这就是解谓的模糊线性规划，其模型为
 
 
           
这是“ ”表示一种弹性约束，可读作“近似小于等于”.“近似小于等于”是一个模糊概念，可以用一个模糊集来表示它. 表示第 个约束的左边表达式，模糊集 表示“ ”这一事实，当  时，完全接受约束，应有 ;适当选择一个伸缩系数 ，约定当 时，不认为 ，这时应有 ;当 时， 应从1下降到0，表示约束程度降低.为了简单可行， 规定如下：
设   ，对每一个约束 ，相应地有 中一个模糊渠 与之对应，它的隶属函数为
 
                    
其中 是适当选择的常数，叫做伸缩指标， ，这样一来,我们将弹性约束转化成模糊约束,再令 就将全部约束条件转化成一个模糊约束.
当 时, 退化为普通约束集 ，模糊约束条件中“ ”退化为“ ”
模糊线性规划的模型简记为
                     （3-2）
约束的弹性必然导致目标的弹性，为将目标函数模糊化，先求解普通线性规划问题：
         
满足                            （3-3）
以及          
满足                           （3-4）
其中 称为（3-2）的伸缩指标向量.
设 是(3-32)的最优值， 是(3-4)的最优值. 所满足的约束条件为 ，对应的模糊约束 .若适当降低模糊约束的隶属度 ，可以相应提高目标函数值 , 所满足的约束条件已放到最宽 ，对应的模糊约束 也接近于0.于是目标函数的弹性可表示为 .为此构造模糊目标集 .其隶属函数为
 
              
   其中 
   由模糊目标的上述隶属函数可知，当 时， ，要提高目标函数值使之大于 .就必须降低 .为了兼顾目标与约束，可采用模糊决策为 ，最佳决策为 ， 满足
 
若令 , 则有
 
于是求最佳决策 的问题，就转化为求普通线性规划问题：
 
      
即
         （3-5）
       
求解上述普通规划问题，可得
最佳决策  
目标函数值   .

   例5：求解模糊线性规划问题

       (3-6)
           
    解 (一)解普通线性规划
       
 
                   
         (二)解普通线性规划

  (三) 解普通线性规划
 
    解  这个线性规划采用大 法
    原线性规划改写为     
 
          ∴     
从而(3-4)的最优值 
     
例6某企业根据市场信息及自身生产能力，准备开发甲、乙两种系列产品.甲种系列产品最多大约能生产400套，乙种系列产品最多大约能生产250套.据测算，甲种产品每套成本3万元，每套获纯利润7万元；乙种系列产品每套成本2万元，每套获纯利润3万元.生产甲、乙两种系列产品的资金总投入大约不能超过1500万元.在上述条件下，如何安排两种系列产品的生产，才能使企业获利最大？
解 设甲种系列产品生产 套，乙种系列产品生产 套，则
目标: 
约束:                 （3-7）
设约束条件（1）、（2）、（3）的伸缩系数分别取为 （元）， （套）， （套）.为将目标函数模糊化，解经典线性规划问题
使
            （4）
用单纯形法求解，得 ， ， 
再解经典线性规划问题
            (5)
解得
 ， ， 
于是
 
将 、 、 、 、 代入(3-5)，将原问题经为经典线性规划问题：
 
使   
上述线性规划问题最优解为 ， ， .因此安排甲种系列产品403套、乙种系列产品159套（取整数）时，能获得最大利润，最大利润为：
 万元
对比经典线性规划问题（4），利润提高43.75万元，这是因为甲种系列产品403套比400套多3套；乙种系列产品生产159套比150套多9套，这是在伸缩指标允许范围内.总费用 元虽然比1500超出27元，这也是伸缩指标允许的.以上讨论说明，在适当放松约束时可以提高利润.

8. 数学小论文

呵呵，小学初一的话，我看了下题目，觉得写第一个和第十一个好写，这两个，第一个是用概率说明，总的来说，买彩票是亏得，第十一个就是说明通货膨胀的问题，说简单点，就是现在的100元和十年前的100元相比，现在的没有那么值钱，这里还有货币的时间价值问题。
这个要别人帮你写是不太现实的，我推荐写第一个，给你格式：
摘要（概括写你文章写的什么）
目录
问题提出（把中奖陷阱的问题叙述下，就是你把题目数学问题化）
问题分析（写式子，用概率证明）
结论
引用（这个可以没有）