怎么用导数求极限？

1. 怎么用导数求极限？

具体回答如下：
x→0时，e^x→1，e^(tanx-x)-1等价于tanx-x
所以e^tan-e^x等价于tanx-x
x→0时，tanx-x等价于x^n，
=lim(x→0) (tanx-x)/x^n
=lim(x→0) ((secx)^2-1)/nx^(n-1)
=lim(x→0) (tanx)^2/nx^(n-1)
=lim(x→0) x^2/nx^(n-1)
=lim(x→0) x^(3-n)/n
n=3

求极限基本方法有：
1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入。
2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化。
3、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。

2. 怎么用导数求极限

证明设x1，x2属于[-2,+∞)，且x1＜x2
则f（x1）-f（x2）
=√（2x1+4）-√（2x2+4）
=[√（2x1+4）-√（2x2+4）]×1
=[√（2x1+4）-√（2x2+4）]×[√（2x1+4）+√（2x2+4）/√（2x1+4）+√（2x2+4）]
=[（√（2x1+4））²-（√（2x2+4））²]/[√（2x1+4）+√（2x2+4）]
=[（2x1+4）-（2x2+4）]/[√（2x1+4）+√（2x2+4）]

3. 如何用导数求极限呢？

此题为0/0型，因此可以利用洛必达法则进行求极限，可以得到要求极限的表达式为：

4. 如何用导数求极限？

其实可以讨个巧
lim[x->0] x^2cot x^2=lim[t->0] t/tan t（t=x^2）=lim[t->0] 1/(1/cos^2 t)=1

5. 用极限求导数

1.lim(△x->0)(sin(x+△x)-sinx)/△x=lim(△x->0)(sinxcos△x+cosxsin△x-sinx)/△x=lim(△x->0)(sinxcos△x/△x+cosxsin△x/△x-sinx/△x)=lim(△x->0)(sinx/△x+cosx-sinx/△x)=cosx
2.logax=lnx/lna,对lnx关于x求导数，lim(△x->0)(ln(x+△x)-lnx)/△x=lim(△x->0)ln{(1+△x/x)^[(x/△x)*(△x/x)]}/△x=lim(△x->0)(△x/x)*ln[(1+△x/x)^(x/△x)]/△x=lim(△x->0)(△x/x)*lne/△x=1/x,则logax的导数为1/xlna。
关于证明导数第3第4个四则运算公式，不是很烂的教科书上都有证明过程，这里就不加赘述了，如实在不懂可以上我QQ569316549咨询。
算了，浪费点时间帮你证一下吧!
对于求f(x)g(x)关于x的导数，则lim(△x>0)(f(x+△x)g(x+△x)-f(x)g(x))/△x=lim(△x->0){f(x+△x)g(x)-f(x)g(x)+f(x+△x)[g(x+△x)-g(x)]}/△x=lim(△x->0){[f(x+△x)-f(x)]/△x}*g(x)+f(x+△x){[g(x+△x)-g(x)]/△x}=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)
对于f(x)/g(x)则可看作是对f(x)*[1/g(x)]求导，直接利用上面证得的第3四则运算公式来求解。
好了，回答得够详细了吧?不知你是否满意?

6. 利用导数求极限

一种是垂直渐近线：
这种渐近线的形式为x=a，也就是函数在x=a处的值为无穷大。本题x=-3
另一种是斜渐近线：
这种渐近线的形式为y=kx+b，反映函数在无穷远点的性态(k=0时，为水平渐近线y=b）
先求k，k=lim(x→∞)f(x)/x
再求b，b=lim(x→∞)f(x)-kx
本题：k=lim(x→∞)f(x)/x=lim(x→∞)[(x-4)²/x(x+3)²]=0
b=lim(x→∞)f(x)-kx=lim(x→∞)[(x-4)²/(x+3)²]=1
∴渐近线为x=-3和y=1

7. 极限与导数，怎么求？

用定义法可以得f（x）在x=0处的左导数等于1，右导数等于0，∴f（x）在x=0处不可导！

8. 如何利用导数求解极限？

用洛必达法则求极限：
lim(x→0)sinx/x
=lim(x→0)cosx/1
=1
求极限基本方法有：


1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入。


2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化。



3、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。