如图，中国海监船在钓鱼岛附近海域沿正西方向航行执行巡航任务，在A处望见钓鱼岛在南偏西45°方向，海监

1. 如图，中国海监船在钓鱼岛附近海域沿正西方向航行执行巡航任务，在A处望见钓鱼岛在南偏西45°方向，海监

解：过点D作DE⊥AB于点E，由题意可得出：∠EAD=45°∠EBD=45°，∠ECD=30°，∴∠ADB=90°，∴BE=DE，∵航行了15分钟到达C处，海监船的速度为36海里/小时，∴BC=9海里，∴tan30°=DEEC=33，解得：DE=93+92≈12.3（海里），答：中国海监船离钓鱼岛最近距离约为12.3海里．

2. 中国海监船在钓鱼岛南偏西50度方向，距钓鱼岛20海里的海域巡航，发现一艘外国船正在以每小时5海里

设用时为t,要时间最短，则海监船与外国船同时到某一点C，记钓鱼岛为B，此时海监船在A，构成三角形ABC.BC长5t,对角为a,AC长5根7t,对角为120°（50°+70°），可列正弦定理，得sina=根21比14.

3. 钓鱼岛自古以来是中国领土，如图，我国海监船正在钓鱼岛A附近海域执法，当巡航至B处时，得知正东方向的

解：(1)由题意得∠ABC=60º,∠ACB=45º,∠A=75º
由正弦定理得
AC/sin∠ABC=AB/sin∠ACB,带入得
AC/sin60º=20√3/sin45º
∴AC=30√2
(2)由正弦定理得
AB/sin∠ACB=BC/sin∠A
∴20√3/sin45º=BC/sin75º
∴BC=30+10√3
t=BC/25=(30+10√3)/25≈1.89(小时)

4. 如图1－1－17，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东

若使距离最近，则从A点做BC延长线的垂线，交于D点。因为A在B北偏东60°，所以∠ABC为30°，因为A在C北偏东30°，所以∠BCA为120°，所以∠A为30°，所以ABC是等腰三角形，BC=AC。因为∠ACD为60°，所以AC=2CD,所以CD=50海里。

5. 如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，

解：过点A作AD⊥BC于D，根据题意得
∠ABC=30°，∠ACD=60°，
∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=30°，
∴CA=CB．
∵CB=50×2=100（海里），
∴CA=100（海里），
在直角△ADC中，∠ACD=60°，
∴CD=1 /2    
AC=1 /2    
×100=50（海里）．

6. 如图1－1－17，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东

设再航行X海里,钓鱼岛到船的最短距离为Y海里
tg30=Y/(X+100)
tg60=Y/X
得：

7. 我国渔政船在钓鱼岛海域巡逻时发现,在a处北偏东30度的方向上m处有一艘日本自卫艇，我国渔政船沿北

M在A北偏东30度方向，C在A北偏东60度方向，那么<CAM是30度；
M在C北偏西15度方向，A在C南偏西30度方向，那么<MCA是105度；
所以<CMA是45度；
用正玄定理
800/sin45=MC/sin30
MC=565.6

8. 我一海监船在钓鱼岛A处，以北偏东45°方向进行匀速直线巡航，到达B点时，发现一不明国籍的潜艇在钓鱼岛A

解答：解：依题意，作图如下，则AB=42n mile，AD=17n mile，设我海监船的速度为v，t小时后在点A的正东方C处截住该不明国籍的潜艇，则设BC=S，则CD=2S，∴AC=17n-2S，在△BSA中，由余弦定理得：BC2=AB2+AC2-2AB?ACcos45°，即S2=(42n)2+（17n-2S）2-2×42n×（17n-2S）×22，整理得：3S2-52nS+185n2=0，∴S=5n或S=373n．∵AC=17n-2S＞0，∴当S=5n时，AC=7n．当S=373n时，AC＜0，舍去．∴我海监船最快可在距离A地7n处截住该不明国籍的潜艇．