单因子指数法的介绍

1. 单因子指数法的介绍

单因子指数法是通过计算超标指数来确定评价等级的方法，在针对单因子进行评价分析时，常常选用单因子指数法。若评价对象区域的一类水质污染物对水质影响较大且所占比例较大时，通过单因子指数法可以分析出水环境质量的大体情况。
    单因子污染指数法是将某种污染物实测浓度与该种污染物的评价标准进行比较以确定水质类别的方法。即将每个水质监测参数与其评价标准进行比较，确定水质类别，最后选择其中最差的水质单项指标所属类别来确定所测区域水体综合水质类别，而弱化其他因子的作用。通过单因子污染指数评价可确定地下水体中的主要污染因子。
    该方法的优势在于概念明确、计算简单，通过水质监测数据可以直观体现出水质指标污染程度，然后计算每一个污染因子的超标指数，并将计算结果中最坏的指标评价级别作为整体水质的评价等级。不过这种评价方法较为消极，因为在所有评价指标中，只要有一项指标相对污染程度较大，则无需考虑余下因子的污染评价等级，得到的最终评价结果中水质等级都比较低，该方法应用于水质评价时一定程度上不能反映出水体的整体水质，因此一般与其他方法结合使用才能发挥其效益。
 
海水水质评价采用单因子污染指数法进行评价，污染程度随实测浓度增大而加重。公式为Pi = Ci/Cio

式中：Pi 为某污染因子的污染指数，即单因子污染指数；
Ci 为某污染因子的实测浓度，单位为mg/L；
Cio 为某污染因子的评价标准，单位为mg/L。

2. 主因子分析法

问题一：主成分分析和因子分析有什么区别？  因子分析与主成分分析的异同点: 
  都对原始数据进行标准化处理; 都消除了原始指标的相关性对综合评价所造成的信息重复的影响; 构造综合评价时所涉及的权数具有客观性; 在信息损失不大的前提下，减少了评价工作量 
  公共因子比主成分更容易被解释; 因子分析的评价结果没有主成分分析准确; 因子分析比主成分分析的计算工作量大 
  主成分分析仅仅是变量变换，而因子分析需要构造因子模型。 
  主成分分析:原始变量的线性组合表示新的综合变量，即主成分； 
  因子分析：潜在的假想变量和随机影响变量的线性组合表示原始变量。 
  
   问题二：统计分析中的因子分析(factors),如何确定因子的个数  方差累计贡献率，碎石图，特征根，很多的 
  
   问题三：因子分析法如何确定主成分及各个指标的权重？ 5分 在SPSS中，主成分分析是通过设置因子分析中的抽取方法实现的，如果设置的抽取方法是主成分，那么计算的就是主成分得分，另外，因子分析和主成分分析尽管原理不同，但是两者综合得分的计算方法是一致的。 
  确定数据的权重也是进行数据分析的重要前提。可以利用SPSS的因子分析方法来确定权重。主要步骤是： 
  (1)首先将数据标准化，这是考虑到不同数据间的量纲不一致，因而必须要无量纲化。 
  (2)对标准化后的数据进行因子分析(主成分方法)，使用方差最大化旋转。 
  (3)写出主因子得分和每个主因子的方程贡献率。 
  Fj =β1j*X1 +β2j*X2 +β3j*X3 + ……+ βnj*Xn ; Fj 为主成分(j=1、2、……、m)，X1、X2 、X3 、……、Xn 为各个指标，β1j、β2j、β3j、……、βnj为各指标在主成分Fj 中的系数得分，用ej表示Fj的方程贡献率。 
  (4)求出指标权重。 ωi=[(m∑j)βij*ej]/[(n∑i)(m∑j)βij*ej],ωi就是指标Xi的权重。 
  因子分析应用在评价指标权重确定中，通过主成分分析法得到的各指标的公因子方差，其值大小表示该项指标对总体变异的贡献，通过计算各个公因子方差占公因子方差总和的百分数。 
  
   问题四：因子分析法是什么？  因子分析 
  1输入数据。 
  2点Analyze 下拉菜单，选Data Reduction 下的Factor 。 
  3打开Factor Analysis后,将数据变量逐个选中进入Variables 对话框中。 
  4单击主对话框中的Descriptive按扭，打开Factor Analysis: Descriptives子对话框，在Statistics栏中选择Univariate Descriptives项要求输出个变量的均值与标准差，在Correlation Matrix 栏内选择Coefficients项，要求计算相关系数矩阵，单击Continue按钮返回Factor Analysis主对话框。 
  5单击主对话框中的Extraction 按钮，打开如下图所示的Factor Analysis: Extraction 子对话框。在Method列表中选择默认因子抽取方法――Principal ponents，在Analyze 栏中选择默认的Correlation Matrix 项要求从相关系数矩阵出发求解主成分，在Exact 栏中选择Number of Factors;6， 要求显示所有主成分的得分和所能解释的方差。单击Continue按钮返回Factor Analysis主对话框。 
  6单击主对话框中的OK 按钮，输出结果。 
  统计专业研究生工作室原创，请勿复杂粘贴 
  
   问题五：已解决：因子分析法和主成分分析法是一回事吗  不是一个方法，不过很接近的 
  
   问题六：因子分析法的分析步骤  因子分析的核心问题有两个：一是如何构造因子变量；二是如何对因子变量进行命名解释。因此，因子分析的基本步骤和解决思路就是围绕这两个核心问题展开的。（i）因子分析常常有以下四个基本步骤：⑴确认待分析的原变量是否适合作因子分析。⑵构造因子变量。⑶利用旋转方法使因子变量更具有可解释性。⑷计算因子变量得分。（ii）因子分析的计算过程：⑴将原始数据标准化，以消除变量间在数量级和量纲上的不同。⑵求标准化数据的相关矩阵；⑶求相关矩阵的特征值和特征向量；⑷计算方差贡献率与累积方差贡献率；⑸确定因子：设F1，F2，…， Fp为p个因子，其中前m个因子包含的数据信息总量（即其累积贡献率）不低于80%时，可取前m个因子来反映原评价指标；⑹因子旋转：若所得的m个因子无法确定或其实际意义不是很明显，这时需将因子进行旋转以获得较为明显的实际含义。⑺用原指标的线性组合来求各因子得分：采用回归估计法，Bartlett估计法或Thomson估计法计算因子得分。⑻综合得分以各因子的方差贡献率为权，由各因子的线性组合得到综合评价指标函数。F = (w1F1+w2F2+…+wmFm)/(w1+w2+…+wm )此处wi为旋转前或旋转后因子的方差贡献率。⑼得分排序：利用综合得分可以得到得分名次。在采用多元统计分析技术进行数据处理、建立宏观或微观系统模型时，需要研究以下几个方面的问题：・ 简化系统结构，探讨系统内核。可采用主成分分析、因子分析、对应分析等方法，在众多因素中找出各个变量最佳的子 *** ，从子 *** 所包含的信息描述多变量的系统结果及各个因子对系统的影响。“从树木看森林”，抓住主要矛盾，把握主要矛盾的主要方面，舍弃次要因素，以简化系统的结构，认识系统的内核。・ 构造预测模型，进行预报控制。在自然和社会科学领域的科研与生产中，探索多变量系统运动的客观规律及其与外部环境的关系，进行预测预报，以实现对系统的最优控制，是应用多元统计分析技术的主要目的。在多元分析中，用于预报控制的模型有两大类。一类是预测预报模型，通常采用多元线性回归或逐步回归分析、判别分析、双重筛选逐步回归分析等建模技术。另一类是描述性模型，通常采用聚类分析的建模技术。・ 进行数值分类，构造分类模式。在多变量系统的分析中，往往需要将系统性质相似的事物或现象归为一类。以便找出它们之间的联系和内在规律性。过去许多研究多是按单因素进行定性处理，以致处理结果反映不出系统的总的特征。进行数值分类，构造分类模式一般采用聚类分析和判别分析技术。如何选择适当的方法来解决实际问题，需要对问题进行综合考虑。对一个问题可以综合运用多种统计方法进行分析。例如一个预报模型的建立，可先根据有关生物学、生态学原理，确定理论模型和试验设计；根据试验结果，收集试验资料；对资料进行初步提炼；然后应用统计分析方法（如相关分析、逐步回归分析、主成分分析等）研究各个变量之间的相关性，选择最佳的变量子 *** ；在此基础上构造预报模型，最后对模型进行诊断和优化处理，并应用于生产实际。

3. 因子分析法和主成分分析法的区别与联系

主成分分析和因子分析都是信息浓缩的方法，即将多个分析项信息浓缩成几个概括性指标。
因子分析在主成分基础上，多出一项旋转功能，该旋转目的即在于命名，更容易解释因子的含义。如果研究关注于指标与分析项的对应关系上，或是希望将得到的指标进行命名，SPSSAU建议使用因子分析。
主成分分析目的在于信息浓缩（但不太关注主成分与分析项对应关系），权重计算，以及综合得分计算。如希望进行排名比较，计算综合竞争力，可使用主成分分析。
SPSSAU可直接保存因子得分及综合得分，不需要手动计算。

4. 因子分析法如何确定主成分及各个指标的权重？

(1)首先将数据标准化，这是考虑到不同数据间的量纲不一致，因而必须要无量纲化。
(2)对标准化后的数据进行因子分析(主成分方法)，使用方差最大化旋转。
(3)写出主因子得分和每个主因子的方程贡献率。 Fj =β1j*X1 +β2j*X2 +β3j*X3 + ……+ βnj*Xn ; Fj 为主成分(j=1、2、……、m)，X1、X2 、X3 、……、Xn 为各个指标，β1j、β2j、β3j、……、βnj为各指标在主成分Fj 中的系数得分，用ej表示Fj的方程贡献率。
(4)求出指标权重。 ωi=[(m∑j)βij*ej]/[(n∑i)(m∑j)βij*ej]，ωi就是指标Xi的权重。

扩展资料

产品特点


1、操作简便
界面非常友好，除了数据录入及部分命令程序等少数输入工作需要键盘键入外，大多数操作可通过鼠标拖曳、点击“菜单”、“按钮”和“对话框”来完成。
2、编程方便
具有第四代语言的特点，告诉系统要做什么，无需告诉怎样做。只要了解统计分析的原理，无需通晓统计方法的各种算法，即可得到需要的统计分析结果。
对于常见的统计方法，SPSS的命令语句、子命令及选择项的选择绝大部分由“对话框”的操作完成。因此，用户无需花大量时间记忆大量的命令、过程、选择项。
3、功能强大
具有完整的数据输入、编辑、统计分析、报表、图形制作等功能。自带11种类型136个函数。SPSS提供了从简单的统计描述到复杂的多因素统计分析方法，比如数据的探索性分析、统计描述、列联表分析、二维相关、秩相关、偏相关、方差分析、非参数检验、多元回归、生存分析、协方差分析、判别分析、因子分析、聚类分析、非线性回归、Logistic回归等。

参考资料来源：百度百科-spss

5. 因子分析法和主成分分析法的区别与联系

一、方式不同：
1、因子分析法：
通过从变量群中提取共性因子
2、主成分分析法：
通过正交变换将一组可能存在相关性的变量转换为一组线性不相关的变量，转换后的这组变量叫主成分。
二、应用不同：
1、因子分析法：
主要应用于市场调研领域，在市场调研中，研究人员关心的是一些研究指标的集成或者组合，这些概念通常是通过等级评分问题来测量的。
2、主成分分析法：
人口统计学、数量地理学、分子动力学模拟、数学建模、数理分析等学科中均有应用。
三、联系：
因子分析法和主成分分析法都是统计分析方法，都要对变量标准化，并找出相关矩阵。

扩展资料
主成分分析首先是由K.皮尔森（Karl Pearson）对非随机变量引入的，尔后H.霍特林将此方法推广到随机向量的情形。信息的大小通常用离差平方和或方差来衡量。
因子分析法最早由英国心理学家C.E.斯皮尔曼提出。他发现学生的各科成绩之间存在着一定的相关性，一科成绩好的学生，往往其他各科成绩也比较好，从而推想是否存在某些潜在的共性因子，或称某些一般智力条件影响着学生的学习成绩。因子分析可在许多变量中找出隐藏的具有代表性的因子。
参考资料来源：百度百科-因子分析法
参考资料来源：百度百科-主成分分析法

6. 单因子指数法的方法简介及步骤

计算某一评价指标的污染指数公式为：单项指标污染指数：（2–1）或者（2–2）某断面综合污染指数：（2–3）式中 Pi——某一评价指标的相对污染值Ci——某一评价指标的实测浓度值Co——某一评价指标的最高允许标准值P——某断面的污染指数n——某断面内测点数计算单项参数溶解氧（DO）来说，，其只值应随浓度增大而减小，因此它的计算式：2–4式子是根据国家及有关部门颁布的水环境质量标准，以L4作为溶解氧最低浓度标准值，以C i≥8作为河流未受污染时的情况.对于评价参数pH ，由于它的Ci浓度值为7．0时，表明河流水质状况良好，Ci过高或过低均表示不同性质的污染。计算公式为：2–5式中：—— pH 的最高浓度标准值—— pH 的最低浓度标准值

7. 因子分析法如何确定主成分及各个指标的权重？

(1)首先将数据标准化，这是考虑到不同数据间的量纲不一致，因而必须要无量纲化。
(2)对标准化后的数据进行因子分析(主成分方法)，使用方差最大化旋转。
(3)写出主因子得分和每个主因子的方程贡献率。 Fj =β1j*X1 +β2j*X2 +β3j*X3 + ??+ βnj*Xn ; Fj 为主成分(j=1、2、??、m)，X1、X2 、X3 、??、Xn 为各个指标，β1j、β2j、β3j、??、βnj为各指标在主成分Fj 中的系数得分，用ej表示Fj的方程贡献率。
(4)求出指标权重。 ωi=[(m∑j)βij*ej]/[(n∑i)(m∑j)βij*ej]，ωi就是指标Xi的权重。

扩展资料

产品特点


1、操作简便
界面非常友好，除了数据录入及部分命令程序等少数输入工作需要键盘键入外，大多数操作可通过鼠标拖曳、点击“菜单”、“按钮”和“对话框”来完成。
2、编程方便
具有第四代语言的特点，告诉系统要做什么，无需告诉怎样做。只要了解统计分析的原理，无需通晓统计方法的各种算法，即可得到需要的统计分析结果。
对于常见的统计方法，SPSS的命令语句、子命令及选择项的选择绝大部分由“对话框”的操作完成。因此，用户无需花大量时间记忆大量的命令、过程、选择项。
3、功能强大
具有完整的数据输入、编辑、统计分析、报表、图形制作等功能。自带11种类型136个函数。SPSS提供了从简单的统计描述到复杂的多因素统计分析方法，比如数据的探索性分析、统计描述、列联表分析、二维相关、秩相关、偏相关、方差分析、非参数检验、多元回归、生存分析、协方差分析、判别分析、因子分析、聚类分析、非线性回归、Logistic回归等。

参考资料来源：百度百科-spss

8. 主成分分析和因子分析

主成分分析：
主成分分析可以简单的总结成一句话：数据的压缩和解释。常被用来寻找判断某种事物或现象的综合指标，并且给综合指标所包含的信息以适当的解释。在实际的应用过程中，主成分分析常被用作达到目的的中间手段，而非完全的一种分析方法。这也是为什么SPSS软件没有为主成分分析专门设置一个菜单选项，而是将其归并入因子分析。
因子分析：
鉴于主成分分析现实含义的解释缺陷，统计学斯皮尔曼又对主成分分析进行扩展。因子分析在提取公因子时，不仅注意变量之间是否相关，而且考虑相关关系的强弱，使得提取出来的公因子不仅起到降维的作用，而且能够被很好的解释。

因子分析与主成分分析是包含与扩展的关系
首先解释包含关系。在SPSS软件“因子分析”模块的提取菜单中，提取公因子的方法很多，其中一种就是主成分。由此可见，主成分只是因子分析的一种方法。
其次是扩展关系。因子分析解决主成分分析解释障碍的方法是通过因子轴旋转。因子轴旋转可以使原始变量在公因子（主成分）上的载荷重新分布，从而使原始变量在公因子上的载荷两级分化，这样公因子（主成分）就能够用哪些载荷大的原始变量来解释。以上过程就解决了主成分分析的现实含义解释障碍。