普通年金现值公式推导如何做

1. 普通年金现值公式推导如何做

计算公式：PA=A/(1+i)-1+A/(1+i)-2+A/(1+i)-3+…+A/(1+i)-n，普通年金是特殊性质的复利，是等期等额的复利，
 
 推导得出：PA=A[1-(1+i)-n]/i式中，[1-(1+i)-n]/i是普通金为1元、利率为i、经过n期的年金现值，称为现值系数。A为年金数额；i为利息率；n为计息期数；PA为年金现值。

2. 普通年金现值推导公式的理解？

对，你的普通年金现值推导公式是对的。
P＝A（1＋i）－1＋A（1＋i）－2＋…＋A（1＋i）-n
　　这是个等比数列，运用等比数列的求和公式，得到：
P＝A×[1-（1+i）-n]/i
通用公式

3. 年金现值计算公式推导过程，求解

年金现值是年金终值的逆计算。 
计算公式： 
P=[1-(1+i)的-n次方]/i，P是年金现值因子，设普通年金1元、利率为i、n期的年金现值，记作（P/A，i，n）。 
推导过程：……………………① 
将①式乘以（1+i），则: 
………………………② 
②-①，则: 
(1 + i)P − P = A − A(1 + i) 
P(1 + i − 1) = A[1 − (1 + i)]

4. 年金现值计算公式推导过程,

年金现值是年金终值的逆计算. 
  计算公式： 
  P=[1-(1+i)的-n次方]/i,P是年金现值因子,设普通年金1元、利率为i、n期的年金现值,记作（P/A,i,n）. 
  推导过程：……………………① 
  将①式乘以（1+i）,则: 
  ………………………② 
  ②-①,则: 
  (1 + i)P − P = A − A(1 + i) 
  P(1 + i − 1) = A[1 − (1 + i)]

5. 普通年金现值推导过程

普通年金现值推导过程如下：
年金终值（F/A,i,n）推导过程：
1、以复利的方式计算，这一步过程是推导的基础，年金终值公式正是在这个基础上化解出来的：
F=A*(1+i)^3+A*(1+i)^2+A*(1+i)^1+A=A*【(1+i)^3+(1+i)^2+(1+i)^1+1】
=10*【(1+5%)^3+(1+5%)^2+(1+5%)^1+1】

2、【(1+i)^3+(1+i)^2+(1+i)^1+1】是一个等比数列，且公比q=（1+i）=(1+5%)，所以数列和Sn=(1-q^n)/(1-q)，将q替换成（1+i），则Sn=[1-(1+i)^n]/[1-(1+i)]=[(1+i)^n-1]/i
3、结合1和2，则F=A*[(1+i)^n-1]/i=10*[(1+5%)^4-1]/5%，反之A=F* i/[(1+i)^n-1]。

年金现值（P/A,i,n）推导过程
根据F=A*[(1+i)^n-1]/i和F=P(1+i)^n，可知A*[(1+i)^n-1]/i=P(1+i)^n，
所以A=P* i(1+i)^n/[(1+i)^n-1];P=A*[(1+i)^n-1]/i(1+i)^n。

6. 普通年金现值推导过程

普通年金现值公式为：PA =A/(1+i)1+A/(1+i)2+A/(1+i)3+…+A/(1+i)n ，推导得出：PA =A[1-(1+i)-n]/i。

过程：PA＝A（1＋i）－1＋A（1＋i）－2＋…………＋A（1＋i）－（n－1）＋A（1＋i）－n
PA（1+i）＝A＋A（1＋i）－1＋A（1＋i）－2＋…………＋A（1＋i）－（n－1）
用下面的式子减去上面的式子能够得出：
左侧：PA（1+i）－PA＝PA×i
右侧：A－A（1＋i）－（n－1）
因而PA×i＝A－A（1＋i）－n
PA×i＝A（1－（1＋i）－n）
PA＝A（1－（1＋i）－n）/i
普通年金现值是在一定时期内按相同时间间隔在每期期末收付的相等金额折算到第一期初的现值之和。
[1-(1+i)-n]/i是普通金为1元、利率为i、经过n期的年金现值，称为现值系数。A为年金数额;i为利息率;n为计息期数;PA为年金现值。

普通年金与即时年金、普通年金现值与终值区别：
普通年金与即时年金区别：
即时年金与普通年金的区别仅在于付款时间的不同；普通年金是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额收付的系列款项，又称为后付年金；即付年金是指从第一期起，在一定时期内每期期初等额收付的系列款项，又称先付年金。
普通年金现值与终值区别：
1、现值是每年收/付的钱按一定的利率折合，相当于往常的多少钱。
2、终值是每年收/付的钱按一定的利率计算，相当于若干年后的多少钱。

7. 已知年金求现值公式

年金现值是年金终值的逆计算。 
计算公式： 
P=[1-(1+i)的-n次方]/i，P是年金现值因子，设普通年金1元、利率为i、n期的年金现值，记作（P/A，i，n）。 
推导过程：……………………① 
将①式乘以（1+i），则: 
………………………② 
②-①，则: 
(1 + i)P − P = A − A(1 + i) 
P(1 + i − 1) = A[1 − (1 + i)]

8. 已知年金求现值公式

年金现值就是在已知等额收付款金额未来本利(Future Value)、利率(interest)（这里我们默认为年利率）和计息期数n时，考虑货币时间价值，计算出的这些收付款到现在的等价票面金额Present Value。
年金现值公式为：(P/A,i,n)=1/i-1/[i(1+i)^n]。其中i表示年利率，n表示期数，P表示现值，A表示年金。

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