正态分布的期望的推导过程？

1. 正态分布的期望的推导过程？

2. 正态分布的数学期望推导过程最后一步

我的理解是：第二行到第三行是这样的

3. 正态分布数学期望

原函数不是初等函数，不能直接积分，可作变量代换t=(√2)y，再利用下图的结论写出答案。

4. 求正态分布的数学期望

楼主的题目还是有问题，此题应该加上 X，Y相互独立的条件。
 
你可以先求出Z的密度再来求期望，但会比较麻烦。
相信楼主手里的教材上一定有这样一道题目的解答：
在本题相同的条件下求W=max（X,Y）的期望，答案为:1/根号下\Pi；
 
在此基础上可以有一个简单做法解楼主的问题： 由X，Y相互独立且均服从标准正态分布，可以推出：
—X，—Y相互独立且也是均服从标准正态分布，而
min（X,Y）= —max（—X, —Y），
所以
Emin（X,Y）= —Emax（—X, —Y）=—1/根号下\Pi.

5. 正态分布的数学期望

E(x^4)
=∫x^4*1/√(2π)e^（-x^2/2）dx 积分区间（-∞，+∞）
=2∫x^4*1/√(2π)e^（-x^2/2）dx 积分区间（0，+∞）
分步积分。
=-2x^3*1/√(2π)e^（-x^2/2）+2/√(2π)∫3x^2*e^（-x^2/2）dx
=-2x^3*1/√(2π)e^（-x^2/2）-2/√(2π)3x*e^（-x^2/2）
+2/√(2π)∫3*e^（-x^2/2）dx

 积分区间（0，+∞）
1/√(2π)∫e^（-x^2/2）dx=1/2
2/√(2π)∫3*e^（-x^2/2）dx=3*2*1/2=3
而2x^3*1/√(2π)e^（-x^2/2）-2/√(2π)3x*e^（-x^2/2）
=2x^3/√(2π)e^（x^2/2）-6x/√(2π)*e^（x^2/2）
利用罗必塔法则，
lim2x^3/√(2π)e^（x^2/2）-6x/√(2π)*e^（x^2/2）=0
所以E(x^4)=3
满意请采纳。

6. 对数正态分布的期望和方差如何推导?

就是暴力积分就可以了，但是要做一个换元，把ln(x)换成x。
正态分布（Normal distribution），也称“常态分布”，又名高斯分布（Gaussian distribution），最早由棣莫弗（Abraham de Moivre）在求二项分布的渐近公式中得到。
C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。

正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。
若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ2的正态分布，记为N(μ，σ2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ= 0,σ= 1时的正态分布是标准正态分布。

7. 求正态分布的数学期望和方差的推导过程

不用二重积分的，可以有简单的办法的。
  
  
设正态分布概率密度函数是f(x)=[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]
  其实就是均值是u，方差是t^2，百度不太好打公式，你将就看一下。
  于是：
  ∫e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=(√2π)t。。。。。。（*）
  积分区域是从负无穷到正无穷，下面出现的积分也都是这个区域，所以略去不写了。
  
 （1）求均值
  
 对（*）式两边对u求导：
  ∫{e^[-(x-u)^2/2(t^2)]*[2(u-x)/2(t^2)]dx=0
  
 约去常数，再两边同乘以1/(√2π)t得：
  ∫[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]*(u-x)dx=0
  
 把(u-x)拆开，再移项：
  ∫x*[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=u*∫[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx
  
 也就是
  ∫x*f(x)dx=u*1=u
  
 这样就正好凑出了均值的定义式，证明了均值就是u。
  
 (2)方差
  过程和求均值是差不多的，我就稍微略写一点了。
  
 对(*)式两边对t求导：
  ∫[(x-u)^2/t^3]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=√2π
  
 移项：
  ∫[(x-u)^2]*[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=t^2
  也就是
  ∫(x-u)^2*f(x)dx=t^2
  正好凑出了方差的定义式，从而结论得证。

8. 关于正态分布函数的数学期望

X~N(0,1)
Y= (X-1)/2 
E(Y)=E((X-1)/2 ) = (1/2)E(X) -1/2 = -1/2
D(Y)=D((X-1)/2 ) = (1/4)D(X) = 1/4
Y=(X-1)/2  ~N(-1/2, 1/4)
(X-1)/2  的数学期望 = -1/2