几何分布的期望和方差公式推导是什么？

1. 几何分布的期望和方差公式推导是什么？

几何分布的期望是1/p，方差公式推导为s^2=[（x1-x）^2+（x2-x）^2+......（xn-x）^2]/（n），其中x为平均数。

相关介绍：
几何分布（Geometric distribution）是离散型概率分布。其中一种定义为：在n次伯努利试验中，试验k次才得到第一次成功的几率。详细地说，是：前k-1次皆失败，第k次成功的概率。几何分布是帕斯卡分布当r=1时的特例。
在伯努利试验中，成功的概率为p，若ξ表示出现首次成功时的试验次数，则ξ是离散型随机变量，它只取正整数，且有P(ξ=k)=(1-p)的(k-1)次方乘以p (k=1，2，…，0<p<1)，此时称随机变量ξ服从几何分布。它的期望为1/p，方差为(1-p)/(p的平方)。
求几何分布的期望公式：Eε=1/p。在概率论和统计学中，数学期望(mean)（或均值，亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。

2. 几何分布的期望与方差公式怎么推导

Dξ=∑(ξ－Eξ)^2*Pξ
    =∑(ξ^2＋Eξ^2－2*ξ*Eξ)*Pξ
    =∑(ξ^2*Pξ＋Eξ^2*Pξ－2*Pξ*ξ*Eξ)
    =∑ξ^2*Pξ＋Eξ^2*∑Pξ－2*Eξ*∑Pξ*ξ
因为∑Pξ=1而且Eξ=∑ξ*Pξ
所以Dξ=∑ξ^2*Pξ－Eξ^2
而∑ξ^2*Pξ，表示E(ξ^2)
所以Dξ =E(ξ^2)－Eξ^2
    下面计算几何分布的学期望，
Eξ=∑{ξ=1，∞}ξ*(1-p)^(ξ-1)*p
Eξ=p＋∑{ξ=2，∞}ξ*(1-p)^(ξ-1)*p                 ①
当然
(1-p)*Eξ=∑{ξ=1，∞}ξ*(1-p)^ξ*p
(1-p)*Eξ=∑{ξ=2，∞}(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1)*p        ②
①－②得
p*Eξ=p＋∑{ξ=2，∞}(1-p)^(ξ-1)*p
所以
Eξ=1＋∑{ξ=2，∞}(1-p)^(ξ-1)
    =∑{ξ=1，∞}(1-p)^(ξ-1)
    =lim{x→∞}[1－(1-p)^x]/p
    =1/p
    若要计算方差，可以根据公式Dξ =E(ξ^2)－Eξ^2计算，
    其中E(ξ^2)的计算过程如下：
E(ξ^2)=∑{ξ=1，∞}ξ^2*(1-p)^(ξ-1)*p
E(ξ^2)－Eξ=∑{ξ=1，∞}ξ^2*(1-p)^(ξ-1)*p －∑{ξ=1，∞}ξ*(1-p)^(ξ-1)*p
E(ξ^2)－Eξ=∑{ξ=1，∞}ξ*(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1)*p
E(ξ^2)=1/p＋∑{ξ=1，∞}ξ*(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1)*p                        ①
(1-p)*E(ξ^2)=(1-p)/p＋∑{ξ=1，∞}ξ*(ξ-1)*(1-p)^ξ*p
(1-p)*E(ξ^2)=(1-p)/p＋∑{ξ=2，∞}(ξ-1)*(ξ-2)*(1-p)^(ξ-1)*p    ②
由①得

E(ξ^2)=1/p＋∑{ξ=2，∞}ξ*(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1)*p                        ③
③－②得
p*E(ξ^2)=1＋∑{ξ=2，∞}2*(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1)*p 
E(ξ^2)=1/p＋∑{ξ=2，∞}2*(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1)                            ④
(1-p)*E(ξ^2)=(1-p)/p＋2*∑{ξ=2，∞}(ξ-1)*(1-p)^ξ
(1-p)*E(ξ^2)=(1-p)/p＋2*∑{ξ=3，∞}(ξ-2)*(1-p)^(ξ-1)              ⑤
由④得
E(ξ^2)=1/p＋2*(1-p)＋2*∑{ξ=3，∞}(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1)              ⑥ 
⑥－⑤得.
p*E(ξ^2)=1＋2*(1-p)＋2*∑{ξ=3，∞}(1-p)^(ξ-1).
p*E(ξ^2)=1＋2*(1-p)＋2*lim{x→∞}(1-p)^2*[1-(1-p)^x]/p.
p*E(ξ^2)=1＋2*(1-p)＋2*(1-p)^2/p.
E(ξ^2)=1/p＋2*(1-p)/p＋2*(1-p)^2/p/p
         =1/p＋2*(1-p)/p/p
      =(2-p)/p/p
    若求方差，根据公式Dξ =E(ξ^2)－Eξ^2得，.
Dξ =(2-p)/p/p－1/p/p
  =(1-p)/p^2

3. 几何分布的期望和方差公式推导

简单计算一下，答案如图所示

4. 几何分布的期望与方差公式是怎么推导的？

Dξ=∑(ξ－Eξ)^2*Pξ
=∑(ξ^2＋Eξ^2－2*ξ*Eξ)*Pξ
=∑(ξ^2*Pξ＋Eξ^2*Pξ－2*Pξ*ξ*Eξ)
=∑ξ^2*Pξ＋Eξ^2*∑Pξ－2*Eξ*∑Pξ*ξ
因为∑Pξ=1而且Eξ=∑ξ*Pξ
所以Dξ=∑ξ^2*Pξ－Eξ^2
而∑ξ^2*Pξ，表示E(ξ^2)
所以Dξ =E(ξ^2)－Eξ^2
下面计算几何分布的学期望，
Eξ=∑{ξ=1，∞}ξ*(1-p)^(ξ-1)*p
Eξ=p＋∑{ξ=2，∞}ξ*(1-p)^(ξ-1)*p                 ①
当然
(1-p)*Eξ=∑{ξ=1，∞}ξ*(1-p)^ξ*p
(1-p)*Eξ=∑{ξ=2，∞}(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1)*p        ②
①－②得
p*Eξ=p＋∑{ξ=2，∞}(1-p)^(ξ-1)*p
所以
Eξ=1＋∑{ξ=2，∞}(1-p)^(ξ-1)
=∑{ξ=1，∞}(1-p)^(ξ-1)
=lim{x→∞}[1－(1-p)^x]/p
=1/p
若要计算方差，可以根据公式Dξ =E(ξ^2)－Eξ^2计算，
其中E(ξ^2)的计算过程如下：
E(ξ^2)=∑{ξ=1，∞}ξ^2*(1-p)^(ξ-1)*p
E(ξ^2)－Eξ=∑{ξ=1，∞}ξ^2*(1-p)^(ξ-1)*p －∑{ξ=1，∞}ξ*(1-p)^(ξ-1)*p
E(ξ^2)－Eξ=∑{ξ=1，∞}ξ*(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1)*p
E(ξ^2)=1/p＋∑{ξ=1，∞}ξ*(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1)*p                        ①
(1-p)*E(ξ^2)=(1-p)/p＋∑{ξ=1，∞}ξ*(ξ-1)*(1-p)^ξ*p
(1-p)*E(ξ^2)=(1-p)/p＋∑{ξ=2，∞}(ξ-1)*(ξ-2)*(1-p)^(ξ-1)*p    ②
由①得
E(ξ^2)=1/p＋∑{ξ=2，∞}ξ*(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1)*p                        ③
③－②得
p*E(ξ^2)=1＋∑{ξ=2，∞}2*(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1)*p 
E(ξ^2)=1/p＋∑{ξ=2，∞}2*(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1)                            ④
(1-p)*E(ξ^2)=(1-p)/p＋2*∑{ξ=2，∞}(ξ-1)*(1-p)^ξ
(1-p)*E(ξ^2)=(1-p)/p＋2*∑{ξ=3，∞}(ξ-2)*(1-p)^(ξ-1)              ⑤
由④得
E(ξ^2)=1/p＋2*(1-p)＋2*∑{ξ=3，∞}(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1)              ⑥ 
⑥－⑤得.
p*E(ξ^2)=1＋2*(1-p)＋2*∑{ξ=3，∞}(1-p)^(ξ-1).
p*E(ξ^2)=1＋2*(1-p)＋2*lim{x→∞}(1-p)^2*[1-(1-p)^x]/p.
p*E(ξ^2)=1＋2*(1-p)＋2*(1-p)^2/p.
E(ξ^2)=1/p＋2*(1-p)/p＋2*(1-p)^2/p/p
=1/p＋2*(1-p)/p/p
=(2-p)/p/p
若求方差，根据公式Dξ =E(ξ^2)－Eξ^2得，.
Dξ =(2-p)/p/p－1/p/p
=(1-p)/p^2

5. 几何分布的期望与方差公式怎么推导？

Dξ=∑(ξ－Eξ)^2*Pξ
    =∑(ξ^2＋Eξ^2－2*ξ*Eξ)*Pξ
    =∑(ξ^2*Pξ＋Eξ^2*Pξ－2*Pξ*ξ*Eξ)
    =∑ξ^2*Pξ＋Eξ^2*∑Pξ－2*Eξ*∑Pξ*ξ
因为∑Pξ=1而且Eξ=∑ξ*Pξ
所以Dξ=∑ξ^2*Pξ－Eξ^2
而∑ξ^2*Pξ，表示E(ξ^2)
所以Dξ =E(ξ^2)－Eξ^2
    下面计算几何分布的学期望，
Eξ=∑{ξ=1，∞}ξ*(1-p)^(ξ-1)*p
Eξ=p＋∑{ξ=2，∞}ξ*(1-p)^(ξ-1)*p                 ①
当然
(1-p)*Eξ=∑{ξ=1，∞}ξ*(1-p)^ξ*p
(1-p)*Eξ=∑{ξ=2，∞}(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1)*p        ②
①－②得
p*Eξ=p＋∑{ξ=2，∞}(1-p)^(ξ-1)*p
所以
Eξ=1＋∑{ξ=2，∞}(1-p)^(ξ-1)
    =∑{ξ=1，∞}(1-p)^(ξ-1)
    =lim{x→∞}[1－(1-p)^x]/p
    =1/p
    若要计算方差，可以根据公式Dξ =E(ξ^2)－Eξ^2计算，
    其中E(ξ^2)的计算过程如下：
E(ξ^2)=∑{ξ=1，∞}ξ^2*(1-p)^(ξ-1)*p
E(ξ^2)－Eξ=∑{ξ=1，∞}ξ^2*(1-p)^(ξ-1)*p －∑{ξ=1，∞}ξ*(1-p)^(ξ-1)*p
E(ξ^2)－Eξ=∑{ξ=1，∞}ξ*(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1)*p
E(ξ^2)=1/p＋∑{ξ=1，∞}ξ*(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1)*p                        ①
(1-p)*E(ξ^2)=(1-p)/p＋∑{ξ=1，∞}ξ*(ξ-1)*(1-p)^ξ*p
(1-p)*E(ξ^2)=(1-p)/p＋∑{ξ=2，∞}(ξ-1)*(ξ-2)*(1-p)^(ξ-1)*p    ②
由①得

E(ξ^2)=1/p＋∑{ξ=2，∞}ξ*(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1)*p                        ③
③－②得
p*E(ξ^2)=1＋∑{ξ=2，∞}2*(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1)*p 
E(ξ^2)=1/p＋∑{ξ=2，∞}2*(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1)                            ④
(1-p)*E(ξ^2)=(1-p)/p＋2*∑{ξ=2，∞}(ξ-1)*(1-p)^ξ
(1-p)*E(ξ^2)=(1-p)/p＋2*∑{ξ=3，∞}(ξ-2)*(1-p)^(ξ-1)              ⑤
由④得
E(ξ^2)=1/p＋2*(1-p)＋2*∑{ξ=3，∞}(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1)              ⑥ 
⑥－⑤得.
p*E(ξ^2)=1＋2*(1-p)＋2*∑{ξ=3，∞}(1-p)^(ξ-1).
p*E(ξ^2)=1＋2*(1-p)＋2*lim{x→∞}(1-p)^2*[1-(1-p)^x]/p.
p*E(ξ^2)=1＋2*(1-p)＋2*(1-p)^2/p.
E(ξ^2)=1/p＋2*(1-p)/p＋2*(1-p)^2/p/p
         =1/p＋2*(1-p)/p/p
      =(2-p)/p/p
    若求方差，根据公式Dξ =E(ξ^2)－Eξ^2得，.
Dξ =(2-p)/p/p－1/p/p
  =(1-p)/p^2

6. 几何分布的期望与方差公式怎么推导

Dξ=∑(ξ－Eξ)^2*Pξ
=∑(ξ^2＋Eξ^2－2*ξ*Eξ)*Pξ
=∑(ξ^2*Pξ＋Eξ^2*Pξ－2*Pξ*ξ*Eξ)
=∑ξ^2*Pξ＋Eξ^2*∑Pξ－2*Eξ*∑Pξ*ξ
因为∑Pξ=1而且Eξ=∑ξ*Pξ
所以Dξ=∑ξ^2*Pξ－Eξ^2
而∑ξ^2*Pξ，表示E(ξ^2)
所以Dξ
=E(ξ^2)－Eξ^2
下面计算几何分布的学期望，
Eξ=∑{ξ=1，∞}ξ*(1-p)^(ξ-1)*p
Eξ=p＋∑{ξ=2，∞}ξ*(1-p)^(ξ-1)*p
①
当然
(1-p)*Eξ=∑{ξ=1，∞}ξ*(1-p)^ξ*p
(1-p)*Eξ=∑{ξ=2，∞}(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1)*p
②
①－②得
p*Eξ=p＋∑{ξ=2，∞}(1-p)^(ξ-1)*p
所以
Eξ=1＋∑{ξ=2，∞}(1-p)^(ξ-1)
=∑{ξ=1，∞}(1-p)^(ξ-1)
=lim{x→∞}[1－(1-p)^x]/p
=1/p
若要计算方差，可以根据公式Dξ
=E(ξ^2)－Eξ^2计算，
其中E(ξ^2)的计算过程如下：
E(ξ^2)=∑{ξ=1，∞}ξ^2*(1-p)^(ξ-1)*p
E(ξ^2)－Eξ=∑{ξ=1，∞}ξ^2*(1-p)^(ξ-1)*p
－∑{ξ=1，∞}ξ*(1-p)^(ξ-1)*p
E(ξ^2)－Eξ=∑{ξ=1，∞}ξ*(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1)*p
E(ξ^2)=1/p＋∑{ξ=1，∞}ξ*(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1)*p
①
(1-p)*E(ξ^2)=(1-p)/p＋∑{ξ=1，∞}ξ*(ξ-1)*(1-p)^ξ*p
(1-p)*E(ξ^2)=(1-p)/p＋∑{ξ=2，∞}(ξ-1)*(ξ-2)*(1-p)^(ξ-1)*p
②
由①得
E(ξ^2)=1/p＋∑{ξ=2，∞}ξ*(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1)*p
③
③－②得
p*E(ξ^2)=1＋∑{ξ=2，∞}2*(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1)*p
E(ξ^2)=1/p＋∑{ξ=2，∞}2*(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1)
④
(1-p)*E(ξ^2)=(1-p)/p＋2*∑{ξ=2，∞}(ξ-1)*(1-p)^ξ
(1-p)*E(ξ^2)=(1-p)/p＋2*∑{ξ=3，∞}(ξ-2)*(1-p)^(ξ-1)
⑤
由④得
E(ξ^2)=1/p＋2*(1-p)＋2*∑{ξ=3，∞}(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1)
⑥
⑥－⑤得.
p*E(ξ^2)=1＋2*(1-p)＋2*∑{ξ=3，∞}(1-p)^(ξ-1).
p*E(ξ^2)=1＋2*(1-p)＋2*lim{x→∞}(1-p)^2*[1-(1-p)^x]/p.
p*E(ξ^2)=1＋2*(1-p)＋2*(1-p)^2/p.
E(ξ^2)=1/p＋2*(1-p)/p＋2*(1-p)^2/p/p
=1/p＋2*(1-p)/p/p
=(2-p)/p/p
若求方差，根据公式Dξ
=E(ξ^2)－Eξ^2得，.
Dξ
=(2-p)/p/p－1/p/p
=(1-p)/p^2

7. 几何分布的期望和方差公式？

几何分布的期望和方差公式分别是E(n)等于1/p、E(m)等于(1-p)/p，几何分布是离散型概率分布。其中一种定义为：在n次伯努利试验中，试验k次才得到第一次成功的机率。详细地说，是：前k-1次皆失败，第k次成功的概率。几何分布是帕斯卡分布当r=1时的特例。数学期望，在概率论和统计学中是指试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。

8. 几何分布的期望与方差公式怎么推导

几何分布的期望与方差公式怎么推导  
 Dξ=∑(ξ－Eξ)^2*Pξ
 
 =∑(ξ^2＋Eξ^2－2*ξ*Eξ)*Pξ
 
 =∑(ξ^2*Pξ＋Eξ^2*Pξ－2*Pξ*ξ*Eξ)
 
 =∑ξ^2*Pξ＋Eξ^2*∑Pξ－2*Eξ*∑Pξ*ξ
 
  
 
 因为∑Pξ=1而且Eξ=∑ξ*Pξ
 
 所以Dξ=∑ξ^2*Pξ－Eξ^2
 
 而∑ξ^2*Pξ，表示E(ξ^2)
 
 所以Dξ =E(ξ^2)－Eξ^2
 
 下面计算几何分布的学期望，
 
 Eξ=∑{ξ=1，∞}ξ*(1-p)^(ξ-1)*p
 
 Eξ=p＋∑{ξ=2，∞}ξ*(1-p)^(ξ-1)*p ①
 
 当然
 
 (1-p)*Eξ=∑{ξ=1，∞}ξ*(1-p)^ξ*p
 
 (1-p)*Eξ=∑{ξ=2，∞}(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1)*p ②
 
 ①－②得
 
 p*Eξ=p＋∑{ξ=2，∞}(1-p)^(ξ-1)*p
 
 所以
 
 Eξ=1＋∑{ξ=2，∞}(1-p)^(ξ-1)
 
 =∑{ξ=1，∞}(1-p)^(ξ-1)
 
 =lim{x→∞}[1－(1-p)^x]/p
 
 =1/p
 
 若要计算方差，可以根据公式Dξ =E(ξ^2)－Eξ^2计算，
 
 其中E(ξ^2)的计算过程如下：
 
 E(ξ^2)=∑{ξ=1，∞}ξ^2*(1-p)^(ξ-1)*p
 
 E(ξ^2)－E丹=∑{ξ=1，∞}ξ^2*(1-p)^(ξ-1)*p －∑{ξ=1，∞}ξ*(1-p)^(ξ-1)*p
 
 E(ξ^2)－Eξ=∑{ξ=1，∞}ξ*(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1)*p
 
 E(ξ^2)=1/p＋∑{ξ=1，∞}ξ*(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1)*p ①
 
 (1-p)*E(ξ^2)=(1-p)/p＋∑{ξ=1，∞}ξ*(ξ-1)*(1-p)^ξ*p
 
 (1-p)*E(ξ^2)=(1-p)/p＋∑{ξ=2，∞}(ξ-1)*(ξ-2)*(1-p)^(ξ-1)*p ②
 
 由①得
 
 E(ξ^2)=1/p＋∑{ξ=2，∞}ξ*(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1)*p ③
 
 ③－②得
 
 p*E(ξ^2)=1＋∑{ξ=2，∞}2*(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1)*p
 
 E(ξ^2)=1/p＋∑{ξ=2，∞}2*(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1) ④
 
 (1-p)*E(ξ^2)=(1-p)/p＋2*∑{ξ=2，∞}(ξ-1)*(1-p)^ξ
 
 (1-p)*E(ξ^2)=(1-p)/p＋2*∑{ξ=3，∞}(ξ-2)*(1-p)^(ξ-1) ⑤
 
 由④得
 
 E(ξ^2)=1/p＋2*(1-p)＋2*∑{ξ=3，∞}(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1) ⑥
 
 ⑥－⑤得.
 
 p*E(ξ^2)=1＋2*(1-p)＋2*∑{ξ=3，∞}(1-p)^(ξ-1).
 
 p*E(ξ^2)=1＋2*(1-p)＋2*lim{x→∞}(1-p)^2*[1-(1-p)^x]/p.
 
 p*E(ξ^2)=1＋2*(1-p)＋2*(1-p)^2/p.
 
 E(ξ^2)=1/p＋2*(1-p)/p＋2*(1-p)^2/p/p
 
 =1/p＋2*(1-p)/p/p
 
 =(2-p)/p......
  n个服从几何分布的独立同分布随机变数，加起来之后的方差怎么求  
 你好！根据性质，它们和的方差等于各变数方差之和，每个几何分布的方差是(1-p)/p^2，所以总的方差是n(1-p)/p^2。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
  如何求随机变数X服从几何分布的期望和方差  
 你好！根据性质，它们和的方差等于各变数方差之和，每个几何分布的方差是(1-p)/p^2，所以总的方差是n(1-p)/p^2。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！