方差分析

1. 方差分析

D
因为各组均值不变，不影响组间方差C不对
我们知道，在方差分析中，F值是由最大组的方差和最小组方差的比值得出，被试间差异增大，但比值变化不确定
所以无法判断A和B，故不对
被试间差异越大，则在整个差异体系中，不同测验间的相关性就会无形中增大，所受到的误差影响就会较小，这是在统计学意义内的讨论
其中误差方差内不包括由于个体差异所导致的方差

2. 方差分析的过程

①建立原假设和备泽假设，原假设为：不同水平对应均值相等；

②给定那个显著水平α，默认0.05；

③计算F统计量的F0值（F0=误差自由度/模型自由度）。

方差假设条件为残差服从正态分布，其条件等价于：

①每组观测服从正态分布（观测数目足够多就认为正态分布）；

②方差齐性；

③数据中的观测间独立。

可用于方差分析的三个过程步：TTEST、ANOVA、GLM分别适用于一个因素两个水平(TTEST\ANOVA\GLM)、一个因素多个水平(ANOVA\GLM)、多个因素(ANOVA\GLM)。不同的是ANOVA适用于处理均衡数据（每个分类观测数量相等）。
方差分析的主要功能就是验证两组样本，或者两组以上的样本均值是否有显著性差异（是否一致）。
这里有两个大点需要注意：①方差分析的原假设是：样本不存在显著性差异（即，均值完全相等）；②两样本数据无交互作用（即，样本数据独立）这一点在双因素方差分析中判断两因素是否独立时用。
原理
方差分析的原理就一个方程：SST=SSM+SSE   (全部平方和=模型平方和+误差平方和)

3. 方差分析方法

方差分析(Analysis of Variance，简称ANOVA)为数据分析中常见的统计模型，主要为探讨连续型资料型态之因变量与类别型资料型态之自变量的关系。 当自变项的因子中包含等于或超过三个类别情况下，检定其各类别间平均数是否相等的统计模式，广义上可将T检定中方差相等（Equality of variance）的合并T检定（Pooled T-test）视为是方差分析的一种，基于T检定为分析两组平均数是否相等，并且采


用相同的计算概念，而实际上当方差分析套用在合并T检定的分析上时，产生的F值则会等于T检定的平方项

4. 方差分析法的方法

通常用方差（variance）表示偏差程度的量，先求某一群体的平均值与实际值差数的平方和，再用自由度除平方和所得之数即为方差（普通自由度为实测值的总数减1）。组群间的方差除以误差的方差称方差比，以发明者R.A.Fisher的第一字母F表示。将F值查对F分布表，即可判明实验中组群之差是仅仅偶然性的原因，还是很难用偶然性来解释。换言之，即判明实验所得之差数在统计学上是否显著。方差分析也适用于包含多因子的试验，处理方法也有多种。在根据试验设计所进行的实验中，方差分析法尤为有效。方差法计算原则:一种表达值精确度的常用方法是表示真值在一定概率下所处的界限，平均值的界限给出：数据结果如果有两组试验结果，表示对两种材料进行的同样试验,了解这两组结果的平均值究竟有无明显差别，所算出的这一参数就是最小显著性之差，假如这两个平均值之间的差别超出这一参数，那么这两组数据来自同一总体的机会就会很小，也就是说这两者的总体很可能是不同的,最小显著差由下式计算,若每组所含的数据个数相同，如果这一比值大于从分布表查得的相应的值，那么这两个标准偏差在一定概率水平上是显著不同的，这种显著性检验仅在数据分布呈正态分布或接近于正态分布时才是有效的,采用合并标准偏差检验平均值显著性差异应严格限制在比值检验标准偏差有明显差异时使用,有多种原因会造成试验结果的波动性，因此最好是经常测定总变动性中的每一变动源所占的比例,方差分析就是用于评价总变动性来自每一变动源中各组分显著性一项技术,是以构成总方差的各独立因素方差而不是标准的总和等于总方差这一基本事实为基础的,其总的原则是鉴别试验变动性的可能来源，编制方差分析表，以得出每一组分平均值偏差的平方和，以及相应的自由度数值的均方值，方差的数据主要与加工性能以及损耗等多种因素有关。

5. 怎么进行方差分析？

看这个Levene's test for equality of variances，这就是方差齐性检验，结果看F值和对应的sig，如果sig>0.05，说明满足方差齐性的条件，反之不满足，你这里sig=0.733，可知是满足方差齐性的条件的，说明数据可以进行方差分析。
方差的性质：
1、设C是常数，则D（C）=0；
2、设X是随机变量，C是常数，则有 ；
3、设 X 与 Y 是两个随机变量，则；
其中协方差 特别的，当X，Y是两个不相关的随机变量则此性质可以推广到有限多个两两不相关的随机变量之和的情况。

扩展资料：
当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小。 
样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差；样本方差的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。
方差和标准差是测算离散趋势最重要、最常用的指标。方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法。标准差为方差的算术平方根，用S表示。方差相应的计算公式为：
标准差与方差不同的是，标准差和变量的计算单位相同，比方差清楚，因此很多时候我们分析的时候更多的使用的是标准差。

6. 方差分析

试验指标 ：要考察的指标
  
  因素 ：影响试验指标的条件，分为可控因素和不可控因素
  
  因素的水平 ：因素所处的状态
  
  单 / 多因素实验 ：只有一个因素 / 多于一个因素在改变
  
 1) 随机样本
  
 2) 不同因素水平下的各样本相互独立，独立实验
  
 3) 正态分布
  
 4) 各样本总体方差相等，即具有方差齐性，各方差未知
  
 1) 均数差别的显著性检验
  
 2) 分离各有关因素并估计其对总变异的作用
  
 3) 分析因素间的交互作用
  
 4) 方差齐性检验
                                          
 即控制变量的独立作用、控制变量的交互作用、协变量的作用和随机因素的作用，并在扣除协变量的影响后，再分析控制变量的影响
  
 
  
  
  一、可先画出箱线图，观察样本的大致情况 
  
  二、方差结果分析： 
  
  1. 临界值分析 ：F 值大于临界值 F crit，则拒绝原假设，认为差异显著。
  
  1) SSb ：= SA，组间差异，变量在各组的均值与总均值之偏差平方和的总和
  
  2) dfb ：组间自由度 = s-1
  
  3) SSw ：=SE，组内差异，变量在各组的均值与该组内变量值之偏差平方和的总和
  
  4) dfw ：组内自由度 = n-s
  
  5) MSb  = SSb/dfb     MSw  = SSw/dfw
  
  6) F  = MSb/MSw
  
  7) F crit ：Fα(s-1, n-s)
  
  2. P 值分析 ：如 P - value 值远小于 α，则拒绝原假设，认为差异非常显著。

7. 方差分析

定义 
  
 通过对数据误差来源的分析判断不同总体的均值是否相等。分析中使用的是误差的方差，因此称为方差分析。
  
  方差分析的基本假定 
  
 1每个总体都应服从正态分布
  
 2各个总体的方差必须相同
  
 3观察值独立
  
  方差分析误差 
  
 系统误差：因素的不同水平（总体）之间观察值的差异。（若各个水平间没有差异，均值相同，则这种差异是由于随机误差引起的，即样本抽取的随机性引起的误差。若各个水平间有差异，即为不同的总体，均值不相同，则是由不同总体引起的系统误差。ps：这种情况下的误差也包含随机误差，因为随机误差是不可避免的。）
  
 随机误差：因素同一水平（总体）之间观察值的差异。（各个水平下抽取样本值时的随机性引起的误差）
  
  数据的误差用平方和表示，若只用误差计算，误差和为0，无法计算。 
  
 组间误差：若各个水平间没有差异，均值相同，则这种差异是由于随机误差引起的，即样本抽取的随机性引起的误差。若各个水平间有差异，即为不同的总体，均值不相同，则是由不同总体引起的系统误差。ps：这种情况下的误差也包含随机误差，因为随机误差是不可避免的。
  
 组内误差：随机误差
  
  方差分析 
  
  F = 组间均方 / 组内均方 = （系统误差+随机误差）/ (随机误差） 
  
 若系统误差误差为0，则F为1，所有的误差均是由随机误差引起的。即不同水平来自同一总体，不同水平间没有显著差异。
  
  原假设：K个水平的均值完全相同。 
  
  备择假设：K个水平的均值不全相等。 
  
  【注意】 拒绝原假设只表明至少有两个水平的均值是不相等的。
  
  单因素方差分析步骤 
  
  1 提出假设 
  
  2 构造检验统计量： 
  
  F = MSA/MSE -- F(k-1,n-k)
   
  
 需要计算的统计量：每个水平的均值，全部观察值的平均值，误差平方和（SSA,SSE)，均方(MSA,MSE)。
  
 【注意】均方差：各个误差平方和除去自由度，将误差平方和进行平均，从而消除观察值个数不同所带来的影响，所以选择用均方差MSA,MSE。
  
  3 统计决策 
  
  4多重比较，T-test

8. 方差分析

方差分析用于两个及两个以上样本均值差别的显著性检验，方差分析分为单因素方差分析和多因素方差分析。在进行方差分析时，对数据有一定要求：独立、正态、方差齐次（各水平间）。
  
 小白鼠在接种了3种不同菌型的伤寒杆菌后的存活天数如表所示，判断小白鼠被注射三种菌型后的平均存活天数有无显著差异。
  
 从上面的结果上看p值0.0012小于0.05说明不同药物对小白鼠存活天数有显著影响。
  
 使用4种燃料，3种类型的推进器做火箭射程试验，每一种组合情况做一次试验，分析各种燃料A与各种推进器B对火箭射程有无显著影响？
  
 首先通过重叠散点图观察一下数据，看起来不同燃料下不同推进器对射程没有明显影响。
                                          
 接下来我们做多因素方差分析
  
 我们看到P值均大于0.05，假设检验没有通过，说明4种燃料和3种类型的推助器对火箭射程并无显著影响。