指数增长

1. 指数增长

                  什么是指数增长
  
 百度百科：当一个变量从一个时期以固定比率增长时，指数增长就发生了。例如：当数量为200的人口每年以3%的比例增加时，在起始年份（第0年），人口为200，第1年人口数为200×(1+0.03)；第2年人口数为200×1.03×1.03.......如此类推。当货币进行连续投资时，如果获得的是复利，那么就意味着过去的利息也产生了利息，能够赚取复利的货币呈指数增长。利用上述所学，算了一下当时只拥有50美元的10岁的股神巴菲特制定的明确目标——35岁拥有100万美元的每年固定增长率是多少，公式是1,000,000=50×(1+每年固定增长率)n，即每年固定增长率为49%左右。到26岁，巴菲特同学已经准备退休了，但他的财富还在增长，而且增长的速度是惊人的，自从怀揣9800美元上哥伦比亚大学以来，每年他的资金增长率都超过61%。
  
                      寻找新的增长点
  
  
 以企业举例:
  
 有很多企业，所在的产业进入成熟期或者衰退期，但企业又开辟了新的业务，这个业务会帮企业带来新的增长点。
  
 比如华为，最开始做的业务是运营商业务，上个世纪90年代，通讯基础设施进入快速发展阶段，华为帮助运营商建设基础设施，所以华为赶上了通讯行业的Jack型增长，也开始了指数增长。但进入2010年，通讯基础设施已经处于成熟期，没有规模增长，如果还是以运营商业务为主，那么华为将不会规模性增长。
  
 2010年以后，智能手机进入高速增长期，而华为在智能手机领域的布局，帮助华为开辟了新的业务。

2. 指数级增长

什么是指数级增长？设想细菌菌落的增长过程。 
  
 从一个细菌开始，这个细菌每分钟都会分裂为2个细菌。1分钟之后，我们就会拥有2个细菌，而它们中的每一个在1分钟后又会分裂为2个，于是我们会得到4个细菌。又过了一分钟，我们得到8个细菌，然后是16个。以此类推，每过一分钟，数量都会翻番。假设，我们从早上8点启动这一增长过程，并确保有足够的营养品能使容器在中午12点之前充满细菌，那么问题来了，容器会在8点至12点的哪个时间被充满一半？
  
 那些得出错误答案的人通常会给出10:30或11:15这样的中间答案。而令人惊讶的是，正确答案是11:59，就是中午12点之前1分钟。我确定你能明白：由于细菌数量每分钟都会翻番，所以在整个过程于12点结束之前1分钟，即11:59，容器内的细菌数量肯定是最终数量的一半。，
  
 再反过来，推演这个实验，在中午12点之前1分钟，容器是一半满的：之前2分钟，容器是1/4满（1/2*1/2）；之前3分钟，是1/8满。由此类推，在中午12点之前5分钟，即11:55，容器只有1/32，只填满了3%，几乎看不到细菌。按照这个方式计算，，在11:50，容器只填满了0.1%，看起来空空如也，尽管菌落一直在以指数级速度增长，只是在最后几分钟，容器内才出现了肉眼可见的变化。
  
  指数级增长的过程是渐缓的，不易觉察的，后果是可怕的。 
  
 正如我们都听说过那个熟悉的故事：国际象棋的发明者向国王提出自己想要的奖赏，仅仅是在棋盘上的每一个格子内放上按要求计算的米粒，第一个格内放1粒米，第二格内放2粒米，第三个格内放8粒米，每一格内放的米粒都是前一个格内的米粒的两倍。棋盘右下角第64个格内的米粒数量应该是63个2相乘，接近10的19次方，数字相当惊人。这些米粒堆积起来，甚至会比珠穆朗玛峰还高。即使穷尽整个王国的财富也无法满足发明者要求的奖赏。
  
 故事很熟悉，道理都明了。我们也正生活在一个以指数级速度不断扩张的宇宙中，比如人口的增长，与之匹配的是经济的增长。
  
 当然这些话题你可能不太感兴趣。在我们的现实生活中，如何发挥这种增长的作用呢？比如好习惯的养成，一点一滴，每天进步一点点儿，还有你个人的理财，刚刚步入职场，收入不多，每月累积一点点，积少成多，聚沙成塔，坚持下去，结果是惊人的。
  
 要想看到结果，难的是坚持，怕的是半途而废。
  
  行百里者半九十。

3. 指数级增长

问题：个人成长要实现指数增长需要找到新的增长点，这个增长点如何寻找与把握？
  
  
 白帽观点：客观事实。
  
 1、指数增长的概念
  
 指数式增长（Exponential Growth），就是指一个变量增长的速率与它此时的数量成比例。假设变量x随时间t指数式增长，那么根据定义，x的变化量遵守如下的微分方程：其中，k>0，是一个常数，表示x增长的一个比例。（来自百度百科）
  
  
 2、个人的指数级成长从哪些角度可以找到新的增长点？
  
 一、思考的角度
  
 成甲《好好学习》有提到一个黄金思维圈，教你迅速看透问题本质的利器。有的人事半功倍，而有的人事倍功半，这就是是否有深度思考。现在不是分产到户的时代，要大干苦干拼命干，而是要有想法的干，这样才有可能指数级增长。
  
 二、心态的角度
  
 得之我幸，失之我命，不过分计较个人得失，坦然面对泰然处之，好的心态才有好的蝴蝶效应。
  
 三、合作的力量
  
 找到一群志同道合的朋友互相监督鼓励。
  
 四、结交优秀的人并模仿学习之，拜名师，取真经。

4. 指数化的介绍

指数化是一种将投资（investment）或合约与广为人知的公司或指数相互结合的做法。对投资人来说，指数化可以藉由将投资组合以具有与采样广泛的股票指数同样的加权方式来达成。同时指数化也可以代表一种投资于共同基金的行为（即常听到的指数型基金），因为这种基金乃是以与所编纂之指数的相同权值买卖股票。

5. 指数增长问题是怎样的？

指数增长及其参数（1）指数增长方程式LLEV.K=LEV.J+DT*（RT.JK）由此式可以改写为：（LEV.K-LEV.J）/DT=RT.JK脱去DYNAMO的符号，并令DT趋于0，则可得微分方程式：dLEV(t)/dt=RT(t)假定RT(t)=CONST*LEV(t)CONST为比例常数所以dLEV(t)/dt=CONST*LEV(t)可解的：  式中：LEV(t)——状态在t时刻的值；LEV(0)——状态的初始值；CONST——比例常数；e——自然对数基。（2）时间常数T时间常数定义为CONST的倒数，即T=1/CONST，T具有时间的量纲。P91时间常数的物理意义。时间常数T决定正反馈系统中的增长或减少的速度。当时间常数大时（或CONST小），相应的LEV（t）为较平缓的增长曲线。反之，LEV（t）为较陡峭的变化曲线。（3）倍增时间Td倍增时间定义为变量由初始值增至二倍的初始值所需要的时间。Td=0.69*T倍增时间约等于70%的时间常数T。即每经过一段时间Td，LEV的值将较前增加一倍。

6. 指数形式增加

A、受精卵形成后细胞进行有丝分裂称为卵裂，细胞数目以指数形式增加，但胚胎体积不变，甚至略微减小，A错误；
  B、桑椹胚时期的每个细胞都是全能细胞，此时每个细胞单独培养都可以发育成一个完整的个体，B正确；
  C、内细胞团出现在囊胚时期，将来发育成为胎儿的各种组织，C错误；
  D、透明带破裂发生在囊胚期，囊胚时期出现囊胚腔，由于细胞逐渐增殖，胚体逐渐长大，以至于透明带发生破裂期，D错误．
  故选：B．

7. 指数增长的介绍

当一个量在一个既定的时间周期中，其百分比增长是一个常量时，这个量就显示出指数增长。

8. 如何通俗理解指数的增长率和增长量的公式呢

1、现期量=基期量*（1+增长率）  基期量=现期量/（1+R）；
2、增长量=现期量-基期量=基期量*增长率=（现期量/1+R）*R；
3、增长率=增长量/基期量=（现期量/基期量）-1=（现期量-基期量）/基期量。

股市上，指数指的是价格指数，一般计算表达式：
即时指数=（A / B）× C，其中，
A：即时股票的市值。（即时的指数样本股票的总市值）
B：基期股票的市值。（基期的指数样本股票的总市值）
C：基期指数值。（起始点的指数值）
上式中，B、C的值是固定常量。每年、每月、每日开市，股票价格是变的，即A值是变化的，一日内开市的每时每刻A都在变化，从而计算出即时的指数。