随机事件与随机变量分布的区别和联系

1. 随机事件与随机变量分布的区别和联系

分布区别：
随机事件:指的事件，分布
随机变量：指单值函数。

联系：都具体随机性。


随机事件
在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件(简称事件)。随机事件通常用大写英文字母A、B、C等表示。
特点
可以在相同的条件下重复进行；
2.每个试验的可能结果不止一个，并且能事先预测试验的所有可能结果；
3.进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现

随机变量
随机变量（random variable）表示随机试验各种结果的实值单值函数。例如某一时间内公共汽车站等车乘客人数，电话交换台在一定时间内收到的呼叫次数等等，都是随机变量的实例。
性质
不确定性
随机变量在不同的条件下由于偶然因素影响，其可能取各种不同的值，具有不确定性和随机性，但这些取值落在某个范围的概率是一定的，此种变量称为随机变量。随机变量可以是离散型的，也可以是连续型的。如分析测试中的测定值就是一个以概率取值的随机变量，被测定量的取值可能在某一范围内随机变化，具体取什么值在测定之前是无法确定的，但测定的结果是确定的，多次重复测定所得到的测定值具有统计规律性。随机变量与模糊变量的不确定性的本质差别在于，后者的测定结果仍具有不确定性，即模糊性。

2. 设某地某事件随机变量x服从均匀分布

f(y|x)=1/(a-x)
  f(x)=1/a
  so f(x,y)=f(y|x)f(x)=1/a(a-x)
  f(y)=[f(x,y)对x的积分,积分限是0到y]=lna/a-ln(a-y)/a

3. 随机事件的特点

1.可以在相同的条件下重复进行；2.每个试验的可能结果不止一个，并且能事先预测试验的所有可能结果；3.进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现。

4. 随机事件的定义

随机事件定义：随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫作随机事件(简称事件)。

车流量是随机事件
随机事件的特点：
可以在相同的条件下重复进行；2.每个试验的可能结果不止一个，并且能事先预测试验的所有可能结果；3.进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现。

经典例子：抛硬币
注意：①随机事件发生与否，事先是不能确定的。②必然事件发生的机会是1；不可能事件发生的机会是0；随机事件发生的机会在0-1之间。③要判断一个事件是必然事件、随机事件、还是不可能事件，要从定义出发。

5. 随机事件的定义

在抛掷一枚均匀硬币的试验中，“正面向上”是一个随机事件，可用A={正面向上}表示。随机试验中的每一个可能出现的试验结果称为这个试验的一个样本点，记作ωi。全体样本点组成的集合称为这个试验的样本空间，记作Ω．即Ω={ω1，ω2，…，ωn，…}。仅含一个样本点的随机事件称为基本事件，含有多个样本点的随机事件称为复合事件。 在随机试验中，随机事件一般是由若干个基本事件组成的。样本空间Ω的任一子集A称为随机事件。属于事件A的样本点出现，则称事件A发生。例如，在试验E中，令A表示“出现奇数点”，A就是一个随机事件，A还可以用样本点的集合形式表示，即A={1，3，5}，它是样本空间Ω的一个子集，在试验W中，令B表示“灯泡的寿命大于1000小时”，B也是一个随机事件，B也可用样本点的集合形式表示，即B={t|t>1000}，B也是样本空间的一个子集。 因此在理论上，我们称试验E所对应的样本空间Ω的子集为E的一个随机事件，简称事件。在一次试验中，当这一子集中的一个样本点出现时，称这一事件发生。样本空间Ω的仅包含一个样本点ω的单点子集{ω}也是一种随机事件，这种事件称为基本事件。例如，在试验A中{H}表示“正面朝上”，这是基本事；在试验B中{3}表示“掷得3点”，这也是基本事件；在试验C中{5}表示“测量的误差是0.5”，这还是一个基本事件。样本空间Ω包含所有的样本点，它是Ω自身的子集，在每次的试验中它总是发生，称为必然事件，必然事件仍记为Ω，空集∮不包含任何样本点，它也作为样本空间Ω的子集。在每次试验中都不发生，称为不可能事件，必然事件和不可能事件在不同的试验中有不同的表达方式。综上所述，随机事件可能有不同的表达方式：一种是直接用语言描述，同一事件可能有不同的描述；也可以用样本空间子集的形式表示，此时，需要理解它所表达的实际含义，有利于对事件的理解。

6. 随机事件

A对立：“三件中均为合格品”或“三件中没有废品”；
B对立：“三件中至少两件合格品”或：“三件中至多一件是废品”
A+B：A发生或B发生，因此A+B=B；
AC：A发生且C发生，因此AC=C。

7. 随机事件的事件关系

事件A是事件B的子事件，事件A发生必然导致事件B发生，事件A的样本点都是事件B的样本点，记作A⊂B。若A⊂B且B⊂A，那么A=B，称A和B为相等事件，事件A与事件B含有相同的样本点。和事件发生，即事件A发生或事件B发生，事件A与事件B至少一个发生，由事件A与事件B所有样本点组成，记作A∪B。积事件发生，即事件A和事件B同时发生，由事件A与事件B的公共样本点组成，记作AB或A∩B。

8. 随机事件的定义

题库内容：随机事件的解释 简称“ 事件 ”。在 一定 条件下，可能发生也可能不发生，但在大量重复试验中其出现的 频率 呈现 稳定 性的事情。如从一批混有次品的产品中“ 任意 抽一件为合格品”就是一个随机事件。 词语分解 随机的解释  依照情势 必须 具有一定的随机应变的 能力 ,才能完成 任务  ∶ 自由 组合随机抽样详细解释依照情势；顺应 时机 。《陈书·徐世谱传》：“ 世谱 性机巧，谙解旧法，所造器械，竝随机损益，妙思出人。” 宋 陈亮 《 事件的解释  ∶有一定 社会 意义 或 影响 的大事情;平陆事件; 充分 体现了党对 劳动 人民的深切 关怀 。;;《为了六十一个阶级弟兄》 ∶泛指一般的大事情; 具体 事务四叔 家里 最重大的事件是 祭祀 。;;《 祝福 》 ∶禽、畜的可以吃的内脏