matlab解一阶常微分方程的初解题： 如下图所示，代码应该是什么？

1. matlab解一阶常微分方程的初解题： 如下图所示，代码应该是什么？

2. 有限差分法

有限差分法是以差分原理为基础的一种数值计算法。它用各离散点上函数的差商来近似替代该点的偏导数，把要解的边值问题转化为一组相应的差分方程。然后，解出差分方程组（线性代数方程组）在各离散点上的函数值，便得边值问题的数值解。
现以二维等步长差分格式为例，说明有限差分法的原理和方法步骤。
1.区域离散化，作网格剖分

图1⁃4⁃1 二维等步长正方形网络

如图1⁃4⁃1所示，用平行于坐标轴的两组直线族将地下划分成正方形网格，相邻两坐标线的距离为h，则任一点的x、z坐标为
x=ih（i=0，1，2，…，M）
z=kh（k=0，1，2，…，N）
每个正方形为一单元，其边长h称为步长，网格的交点称为节点。任一节点的坐标（x，z）可表示为（ih，kh），或简化为（i，k），用阶梯状折线代替原来的曲线段。在边界线以内的节点称为内节点，边界上的节点称为边界节点。
2.微分方程离散化，构组差分方程
某一内节点（i，k）处的电位为U（i，k），由于h很小，可将节点（i，k）四周的电位在节点处展成泰勒级数：

地电场与电法勘探


地电场与电法勘探


地电场与电法勘探


地电场与电法勘探

式中Ux，Uxx，……和Uz，Uzz，……分别表示U对x和z的一阶导数、二阶导数等。将前两个式子相加，并且忽略h的四次项与更高次项，经整理可得：

地电场与电法勘探

同理得：

地电场与电法勘探

将上述Uxx和Uzz代入含源分区均匀岩石中位函数U所满足的微分方程（1⁃4⁃16）的第二式，即得二维函数U（x，z）的差分方程：
U（i+1，k）+U（i，k-1）+U（i-1，k）+U（i，k+1）-4U（i，k）=h2f（1⁃4⁃18）
对于无源分区均匀介质，位函数 U（x，z）所满足的微分方程（1⁃4⁃17）的差分方程为
U（i+1，k）+U（i，k-1）+U（i-1，k）+U（i，k+1）-4U（i，k）=0（1⁃4⁃19）
3.线性方程组的形成与求解
对于边界节点，其相应的差分方程可根据边界条件给出。全部结点所建立差分方程（1⁃4⁃18）和（1⁃4⁃19）的总和可分别写成以下矩阵形式：
〔A〕·｛U｝=｛F｝（1⁃4⁃20）
和
〔A〕·｛U｝=0（1⁃4⁃21）
〔A〕是方程组的系数矩阵，它是与电阻率分布有关的函数；｛U｝是电位U的列向量，其分量为所有节点上的电位；｛F｝是常向量。当给定电阻率分布及边界条件后，解线性方程（1⁃4⁃20）和（1⁃4⁃21），便可求得电位的空间分布。
电位｛U｝值的计算精度与步长h的大小有很大关系。一般说来，网格划分越细，即h值越小，｛U｝值与理论值就越接近。但是此时节点数目也急剧增加，因而所需的计算机内存和计算时间也就会增大。解决计算速度与精度这一矛盾的较好方法是采用变步长，即在近区将网格分得密些，远区影响较小可分得稀些。

3. 不好意思，再次打扰。 刚忘了回答 有限差分法 解三阶微分方程的思路了。 有matlab方面的程序么？

没有，三阶微分方程一般都用matlab ode解算器算了，很少自己编，除非是偏微分

4. matlab求解偏微分方程组，查了一下，说要用有限差分法，谁有类似的程序可以分享一下吗？谢谢~

楼主这里有很多偏微分方程求解的资料http://www.matlabsky.com/search.php?mod=forum&searchid=53&orderby=lastpost&ascdesc=desc&searchsubmit=yes

一般偏微分方程(PDEs)的Matlab命令行求解详解
http://www.matlabsky.com/forum-viewthread-tid-981-highlight-%C6%AB%CE%A2%B7%D6%B7%BD%B3%CC.html
陆君安《偏微分方程的Matlab解法》
http://www.matlabsky.com/forum-viewthread-tid-135-highlight-%C6%AB%CE%A2%B7%D6%B7%BD%B3%CC.html偏微分方程的数值解法的MATLAB程序
http://www.matlabsky.com/forum-viewthread-tid-11522-highlight-%C6%AB%CE%A2%B7%D6%B7%BD%B3%CC.html

5. 三阶常微分方程边值问题 用有限差分法和打靶法的matlab 程序有么？或者思路

ode45只能解初值问题，不能解边值问题
x(0.001)=5,x'(0.001)=-2,x(3)=1.373
这是个边值问题
你可以用matlab bvp4c解或者打靶法，
具体的就是猜一个x=0.001的二阶导数值x''(0.001)=a，用ode45求解，求出x(3)的值与1.373比较，如果误差不允许，就在迭代变换a值，直到解出的x(3)的值与1.373误差可接受为止

6. matlab subs函数

matlab中subs()是符号计算函数，表示将符号表达式中的某些符号变量替换为指定的新的变量，常用调用方式为：
subs(S,OLD,NEW) 表示将符号表达式S中的符号变量OLD替换为新的值NEW。
下面具体演示4种不同形式的OLD和NEW的调用效果：
首先在matlab命令窗口输入如下代码，定义三个符号变量和一个符号表达式S

1、将变量x替换为数值1： subs(S,x,1)

2、将变量x替换为变量z： subs(S,x,z)

3、同时将变量x和y分别替换为1和z：subs(S,{x,y},{1,z})

4、将单变量替换为数组：subs(S,x,[1 2;3 4])

7. 怎么利用有限差分法对模型进行求解

有限元法应该是在差分法基础上建立起来的。
有限元法：对物理模型进行离散，网格划分不用规则，就是各种单元可以混合使用，所以写不出方程也可以求解。
差分法：划分的网格是规则的，对方程进行离散化，就是用很多个差分代替微分，用线性方程组代替微分方程的一种方法。
学地质应该不用太区了解 基本原理，要注重分析的过程，和看懂分析结果才重要，地质毕竟也是实际的工程领域。那些理论就让物理专业，力学专业的研究去吧。
本人也了解不多，若不是正确答案清凉解。

8. matlab 利用有限差分法解偏微分方程 矩阵out of memory

这个真好像没有办法，matlab矩阵太大了就是不行！