黄金分割有什么用?

1. 黄金分割有什么用?

你听过黄金分割吗?黄金分割是一个比例（ratio）.把一条直线分为两部份,一份较短（设为一米）,另一份较长（设为x米）,直线的总长即（1＋x）米.短的一份与长的一份比例为 1 / x.而长的一份,与直线总长的比例则为x / (1+x).如果两个比例相等,那么,这条直线就是按黄金比例分割.x 的数值,可从下列二次方程式中解得：
  1 / x = x / (1+x) 
  x2 - x- 1＝ 0 
  x ＝ 1.618 或 -0.618 
  把线条按1比1.618的比例分割,究竟有什么特别?要找到答案,我们就要追朔到公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯（Pathagoras）.对于毕氏,相信读者一定不会感到陌生.Pathagoras theorem（毕氏定理）,即任何直角三角形的斜边二次方值,等于另两边的二次方和（即 c2 ＝ a2 ＋ b2）,是任何中学生都认识的几何定理.有趣的是,此定理原来在毕氏出生前一千年已广为人知,并非源出于他.相反,许多人不知道的是,在古希腊年代,他是以始倡黄金分割驰名的.
  毕达哥拉斯是著名的思想家、哲学家和数学家.相传,有一天当他把单弦琴弦线在约五分之二长度的地方用承托托著时,两边就能弹出极之美妙的和音,他就把这比例命名为「完美的五分」（a perfect fifth）.对沉醉数学的毕氏来说,玩单弦琴并非为奏乐,而是研究数学的一个行为.他想,弦线既然可拥有一个完美的分割点（或作比例）,那么所有线条、形状、物体、万事万物,乃至宇宙,是否都应该有同一个完美的比例.这比例既然能表现音乐的完美,是否也能表现线条、形状、物体、乃至宇宙万事万物的完美呢?
  毕氏从事了多方面的研究,其中包括天文、美学、音乐、数学、和自然学,去证明他对这一个完美的比例的信念.他和古希腊的许多数学家,穷毕生精力去研究比例,他们把美妙的比例分为十级,最高级的,亦即最美丽的比例,就是上文所述的黄金分割.
  毕氏的伟大,在于他观察入微.宇宙万物,所有的动物,包括人类,天上的飞鸟,以至海里的鱼,昆虫等,拥有完美比例者其实俯拾皆是.金字塔的高度与底部边长成黄金比例；你每天看的报章,无论你把它对折多少次,它的长阔比都呈现黄金比例；人体结构有更多的黄金比例的例子,如人体（总身高）的黄金分割点就在肚脐.面部（总面长）的黄金分割点在眼眉.眼至下巴的黄金分割点在鼻孔位置.你能从你的周围,找出更多的黄金比例吗?
  许多画作、雕像,都有「黄金分割」的布局：
  图1.维纳斯的诞生.
  图2:希腊雕塑「维纳斯」,全身不但呈现静中有动的平衡感,同时是黄金比例的 
  完美呈现.

2. 什么叫做黄金分割？

3. 黄金分割是怎么来的？

是由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。   公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。他认为所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比。而计算黄金分割最简单的方法，是计算斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21，...后二数之比2/3,3/5,5/8,8/13,13/21,...近似值的。   黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为"金法"，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为"各种算法中最可宝贵的算法"。这种算法在印度称之为"三率法"或"三数法则"，也就是我们现在常说的比例方法。   公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。   中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。   其实有关"黄金分割"，我国也有记载。虽然没有古希腊的早，但它是我国古代数学家独立创造的，后来传入了印度。经考证。欧洲的比例算法是源于我国而经过印度由阿拉伯传入欧洲的，而不是直接从古希腊传入的。   到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代由华罗庚提倡在中国推广。
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概念
  把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是(√5-1)/2，取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽柔和，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现： 1÷0.618≈1.618   (1-0.618)÷0.618≈0.618   这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。  黄金分割
发现
  关于黄金分割比例的起源大多认为来自毕达哥拉斯，据说在古希腊，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听。他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数理的方式表达出来。被应用在很多领域，后来很多人专门研究过，开普勒称其为“神圣分割”也有人称其为“金法”。在金字塔建成1000年后才出现毕达哥拉斯定律，可见这很早就存在。只是不知这个谜底。
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简介
  理笔录百算分制胜法规律计策，观测远古的几轮计算，黄金轮算法不一样数字，论发展发现史，由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。   公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。   公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。   中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。   到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代在中国推广。
欧洲
  2000多年前，古希腊雅典学派的第三大算学家欧道克萨斯首先提出黄金分割。所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分（长的一部分）对于全部之比，等于另一部分（短的一部分）对于该部分之比。而计算黄金分割最简单的方法，是计算菲波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21，35……后二数之比2/3，3/5，5/8，8/13，13/21，21/35……近似值的。   黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为“金法”，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为“各种算法中最可宝贵的算法”。这种算法在印度称之为“三率法”或“三数法则”，也就是我们现在常说的比例方法。
亚洲记载
  其实有关“黄金分割”，我国也有记载。虽然没有古希腊的早，但它是我国古代数学家独立创造的，后来传入了印度。经考证，欧洲的比例算法是源于我国而经过印度由阿拉伯传入欧洲的，而不是直接从古希腊传入的。
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黄金分割数是无限不循环小数
  a b   a:b=(a+b):a   通常用希腊字母Ф表示这个值。   黄金分割奇妙之处，在于其比例与其倒数是一样的。例如：1.618的倒数是0.618，而1.618:1与1:0.618是一样的。   确切值为(√5-1)/2

4. 什么是黄金分割？

黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的0.618。0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。
1. D 2. （看不见图）3.相同 4. D 5. (看不见）6.  7. B 8. D 9. D 14. (1）（2）不成比例，（3）a:c=d:b（4）a:c=d:b 成比例 15. (1) 若 a:b=c:d, x=4; 若a:d=b:c, x=+/-4; 若 a:c=d:b, x=-4 . 16. 长是宽的根号2倍

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5. 什么是黄金分割？

古希腊的毕达哥拉斯和他的学派在数学上有很多创造，著名的黄金分割就是他在公元前6世纪发现的。
一天，毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过，被铺子中那有节奏的叮叮当当的打铁声所吸引，便站在那里仔细聆听，似乎这声音中隐匿着什么秘密。他走进作坊，拿出尺子量了一下铁锤和铁砧的尺寸，发现它们之间存在着一种十分和谐的关系。
回到家里，毕达哥拉斯拿出一根线，想将它分为两段。怎样分才最好呢？经过反复比较，他最后确定按照1∶0.618的比例截断最优美。
后来，德国的美学家泽辛把这一比例称为黄金分割律。这个规律的意思是，整体与较大部分之比等于较大部分与较小部分之比。无论什么物体、图形，只要它各部分的关系都与这种分割法相符，这类物体、图形就能给人最悦目、最美的印象。
中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数学家帕乔利称其为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。直到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。

6. 什么是黄金分割？

是欧几里得在《几何原理》中提出的问题：“将一条线段分为两段，使全段与其中一段的乘积等于另一段的平方。”按上述要求分割线段被意大利著名画家达.芬奇称为“黄金分割”，又称为“中外比”。
它还表述为：“将已知线段分为两段，使长段为全线段和短段的比例中项。”
设已知线段AB长为a,被点C分为两段，一段为x,则另一段为a-x,可以求得x=0.618a.其中C点称为线段AB的最优分割点，又称为黄金分割点。

7. 什么是黄金分割？

让一根很普通的细橡皮筋发出“哆来咪”的声音并不难：把它拉紧，固定住，拨动一下，就是“1”，然后量出其长，作一道几何题——把这条“线段”进行黄金分割，可以测出“分割”得到的两条线段中较长的一段，约是原线段长度的0.618倍。捏住这个点，拨动较长的那段“弦”，就发出“2”；再把这段较长线段进行黄金分割，就找到了“3”，以此类推“4、5、6、7”同样可以找到。
什么是黄金分割呢。把一条线段分成两条线段，使其中的较长线段是原线段与较短线段的比例中项，也就是说使较长线段的长的平方等于原线段与较短线段的长度的乘积。这就叫做把线段黄金分割。通过计算可知，较长线段与原线段之长的比值约为0.618。正是这个奇妙的0.618，使琴弦发出准确而清纯的音响。
“0.618”，意味着美，意味着和谐。
你从电视中见过碧水轻流的安大略湖畔的加拿大名城多伦多吗。这个高楼大厦鳞次栉比的现代化城市中，最醒目的建筑就是高耸的多伦多电视塔，它气宇轩昂，直冲云霄。有趣的是嵌在塔中上部的扁圆的空中楼阁，恰好位于塔身全长的0.618倍处，即在塔高的黄金分割点上。它使瘦削的电视塔显得和谐、典雅、别具一格。多伦多电视塔被称为“高塔之王”，这个奇妙的“0.618”起了决定性作用。
与此类似，举世闻名的法兰西“高塔之祖”——艾菲尔铁塔，它的第二层平台正好坐落在塔高的黄金分割点上，给铁塔增添了无穷的魅力。
气势雄伟的建筑物少不了“0.618”，艺术上更是如此。舞台上，演员既不是站在正中间，也不会站在台边上，而是站在舞台全长的0.618倍处，站在这一点上，观众看上去才惬意。我们从所熟悉的米洛斯的“维纳斯”、“雅典娜”女神像及“海姑娘”阿曼达等一些名垂千古的雕像中，都可以找到“黄金比值”——0.618，因而作品达到了美的奇境。达?芬奇的《蒙娜丽莎》、拉斐尔笔下温和俊秀的圣母像，都有意无意地用上了这个比值。因为人体的很多部位，都遵循着黄金分割比例。人们公认的最完美的脸型——“鹅蛋”形，脸宽与脸长的比值约为0.618。如果计算一下翩翩欲仙的芭蕾演员的优美身段，可以得知，他们的腿长与身长的比值也大约是0.618。另外人体躯干的宽、高比值也是0.618。一个个奇妙的0.618，组成了人体的美。我国一位二胡演奏家在漫长的演奏生涯中发现，如果把二胡的“千斤”放在琴弦某处，音色会无与伦比的美妙。经过数学家验证，这一点恰恰是琴弦的黄金分割点：0.618!黄金比值，在创造着奇迹!
偶然吗。不，在人们身边，到处都有0.618的“杰作”：人们总是把桌面、门窗等做成宽与长比值为0.618的长方形。
在数学上，0.618更是大显神通。华罗庚推广的著名的优选法中就涉及“0.618法”，并以大量事例启迪人们去认识这奇妙的黄金分割律。
0.618，这美的比值、美的色彩、美的旋律，广泛地体现在人们的日常生活中，与人们关系甚密。0.618，奇妙的数字!它创造了无数的美，统一着人们的审美观。爱开玩笑的0.618，又制造了大量的“巧合”。在整个世界中，无处不闪耀着0.618那黄金一样熠熠的光辉。

8. 什么叫黄金分割？