导数的实际应用问题

1. 导数的实际应用问题

1、
解：设底面边长为a，高为h，则
（根号3）/4·a方·h=v
∴表面积s=3ah+（根号3）/2·a方
=3ah/2+3ah/2+（根号3）/2·a方
≥3·3次根下[9·（根号3）/8·a4次方·h方]
=3/2·3次根下[48·（根号3）v]
当且仅当3ah/2=（根号3）/2·a方时，上式取等号。
∴由3ah/2=（根号3）/2·a方
和（根号3）/4·a方·h=v
解得a=3次根下（4v）
∴当a=3次根下（4v）时，其表面积最小。
2、设底面边长为a
则高为h=256/a²
表面积为S=4ah+a²=1024/a+a²
S'=-1024/a²+2a
S'=0时
a=8或0（舍）
a＜8时，S'＜0
a＞8时，S'＞0
a=8时，S取最小值
此时h=4
Smin=4ah+a²=192(dm²)

2. 如何应用导数解决实际问题？

答：这些方面仁者见仁，智者见智。会有各种各样的理解和回答，我的体会是：
1、最简单的应用是在出行选用交通工具方面，比如：为什么选用飞机，轮船、火车、汽车，除了经济方面的原因之外，就是速度，也就是对时间的要求，根据路程的长短选用交通工具。主要依据就是dS/dt=速度。
在速度方面的运用马拉松比赛是最明显的，比赛开始，运动员抢跑运用d^2S/dt^2获得最大的加速度，抢到最佳位置，然后运用dS/dt=恒定数，使跑步最省力的方法，一直保持匀速运动，到最后，加速度冲刺，最大地发挥体能效用。短跑是发挥dS/dt和d^2S/dt^2的最大效用。
2、在电力学方面：电流强度I=dq/dt，再配用电线方面根据家电的功率大小，选用不同粗细的电线；根据电器的功率大小选用不同的空气开关和断路器。
3、在最大值和最小值方面的应用：比如周长一定的情况下，面积最大的圆形，矩形里，面积最大是正方形；这些都在日常生活中得到应用。我们用的上下水管都是用圆形的，而不用方形的，就是最大限度地节省材料。粮囤和储油罐，都是做成圆形的，也是为了节省材料。建房都是尽可能接近正方形，使建房用料最节省。
尤其是在生产过程中，应用导数的事例就更多了。因此，导数在生活中经常用到，甚至是不自觉地应用。

3. 导数在实际上的运用，利用导数求问题

4. 导数及其应用问题

①f'=1/x-a/x^2=(x-a)/x^2
定义域为x>0.
当a0恒成立，函数有单增区间（0，∞）；
当a>0时，f‘=0时x=a
   在0<x<a上，f'<0,是函数单减区间；
  在x>a上，f'>0是函数单增区间；

② g(2)=ln2+4<lne+4=5,故点(2,5)在g(x)图象上方;
   g'=1/x+2>0,g(x)单增；
 g''=-1/x^2<0,g(x)图象下凹；
 而过点（2,5）的正比例函数y=2.5x斜率大于y=2x。
 故应该可以作出2条切线。



希望能帮到你！
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5. 导数及其应用的问题

选择D，因为图像的第一部分是增，所以它的导数应该大于0，所以选B和D，又因为图像的第二部分是先增后减再增，所以它的导数就是先大于0再小于0，最后再大于0，只有D符合

6. 导数的应用问题

因为OP=10,∠AOP=2t

所以y=OM=10sin2t

   v=y'=10*(sin2t)'=10*cos2t*(2t)'=20cos2t

7. 导数应用问题

y=x√(1-x2)
=>
y'=x(√(1-x2))'+√(1-x2)
=>
y'=x*0.5*(-2x)/√(1-x2)+√(1-x2)=-x2/√(1-x2)+√(1-x2)
令y'=0
=>
-x2+1-x2=0
=>
x=√2/2
此时，导数符号为左正右负
故为最大值
ymax=√2/2*√2/2=1/2

8. 导数应用问题

应该是求体积的变化速率，即dv/dt
设边长为a
立方体的体积V=a³
等式两边对a取微分
dv=3a²da
所以dv/dt=3a²da/dt
da/dt=dv/dt/3a²
已知dv/dt=300cm³/min
da/dt|a=20 = 300/3*20²=0.25cm³/min