角平分线的性质及三线合一判定

1. 角平分线的性质及三线合一判定

 三线合一，即在等腰三角形中顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合。角平分线分得的两个角相等，都等于该角的一半。角平分线上的点到角的两边的距离相等。  
     
    性质 
   1.角平分线分得的两个角相等，都等于该角的一半。（定义）
   2.角平分线上的点到角的两边的距离相等。
   三角形中的中线，角平分线和高三者的区别是：他们的定义和作用不一样。
    高，中线和角平分线区别 
   1，三角形的中线：
   在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。由于三角形有三条边，所以一个三角形有三条中线。且三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。
   每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。
   2，角平分线：
   三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。
   三角形的角平分线不是角的平分线，是线段。角的平分线是射线。
   3，高线：
   从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。
   4，线段的垂直平分线：
   经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
   注意：要证明一条线为一个线段的垂直平分线，应证明两个点到这条线段的距离相等且这两个点都在要求证的直线上才可以证明
   巧计方法：点到线段两端距离相等。

2. 三角形高，中线，角平分线的定义

定义如下：
1、高：三角形的一个顶点向对边做的一条垂线段叫三角形的高。
2、中线：连接顶点和它，所对的边的中点，所得的线段，叫做三角形的中线。
3、角平分线：将一个叫分成相等的两份。

其他定义
三角形(triangle)是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。
常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

3. 求证高线 中位线 角平分线三线合一怎么求

设△ABC中，AB=AC。
①若AD是底边的高，求证：AD是△ABC的角平分线和中线
证明：
∵AD是高
∴∠ADB=∠ADC=90°
又∵AB=AC，AD=AD
∴Rt△ADB≌Rt△ADC（HL）
∴BD=CD，∠BAD=∠CAD
即AD是△ABC的中线和角平分线
②若AD是中线，求证AD是△ABC的高和角平分线
证明：
∵AD是中线
∴BD=CD
又∵AB=AC，AD=AD
∴△ABD≌△ACD（SSS）
∴∠BAD=∠CAD（即AD为角平分线）
   ∠ADB=∠ADC
∵∠ADB+∠ADC=180°
∴∠ADB=∠ADC=90°
即AD为△ABC的高
③若AD为角平分线，求证AD为△ABC的高和中线
证明：
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
又∵AB=AC，AD=AD
∴△BAD≌△CAD（SAS）
∴BD=CD（即AD为中线）
   ∠ADB=∠ADC
∵∠ADB+∠ADC=180°
∴∠ADB=∠ADC=90°
即AD为△ABC的高

4. 三角形的角平分线.高线.中线的定义

角平分线:三角形顶点到其内角的角平分线交对边的点连的一条线段,叫三角形的角平分线. 
  中线:在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做三角形的中线. 
  高线:过一个顶点作垂直于它对边所在直线的线段,叫三角形的高线
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5. 三角形高，中线，角平分线的定义

高：三角形的一个顶点向对边做的一条垂线段叫三角形的高。
中线：连接顶点和它
所对的边的中点
所得的线段
叫做三角形的中线
角平分线：将一个叫分成相等的两份

6. 什么是高、中线、角平分线、高线？

定义如下：
1、高：三角形的一个顶点向对边做的一条垂线段叫三角形的高。
2、中线：连接顶点和它，所对的边的中点，所得的线段，叫做三角形的中线。
3、角平分线：将一个叫分成相等的两份。

其他定义
三角形(triangle)是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。
常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

7. 三角形的高、中线与角平分线各自的定义。

高：三角形的一个顶点向对边做的一条垂线段叫三角形的高。
中线：连接顶点和它  所对的边的中点 所得的线段 叫做三角形的中线
角平分线：将一个叫分成相等的两份

8. 三角形的高、中线与角平分线各自的定义.

高：三角形的一个顶点向对边做的一条垂线段叫三角形的高.
  中线：连接顶点和它 所对的边的中点 所得的线段 叫做三角形的中线
  角平分线：将一个叫分成相等的两份