数学 常微分方程

1. 数学 常微分方程

4xydx+2x²dy+3y^4dx+5xy³dy=(4xy+3y^4)dx+(2x²+5xy³)dy=0
z=2x²y+3xy^4+f(y)
dz/dy=2x²+12xy³+f`(y)=2x²+5xy³
f`(y)=-7xy³
f(y)=-7/4xy^4
所以2x²y+（5/4）xy^4=C

2. 常微分方程的概念

学过中学数学的人对于方程是比较熟悉的；在初等数学中就有各种各样的方程，比如线性方程、二次方程、高次方程、指数方程、对数方程、三角方程和方程组等等。这些方程都是要把研究的问题中的已知数和未知数之间的关系找出来，列出包含一个未知数或几个未知数的一个或者多个方程式，然后取求方程的解。但是在实际工作中，常常出现一些特点和以上方程完全不同的问题。比如：物质在一定条件下的运动变化，要寻求它的运动、变化的规律；某个物体在重力作用下自由下落，要寻求下落距离随时间变化的规律；火箭在发动机推动下在空间飞行，要寻求它飞行的轨道，等等，要以现有数据求得出形式上的函数解析式，而不是以已知函数来计算特定的未知数。物质运动和它的变化规律在数学上是用函数关系来描述的，因此，这类问题就是要去寻求满足某些条件的一个或者几个未知函数。也就是说，凡是这类问题都不是简单地去求一个或者几个固定不变的数值，而是要求一个或者几个未知的函数。解这类问题的基本思想和初等数学解方程的基本思想很相似，也是要把研究的问题中已知函数和未知函数之间的关系找出来，从列出的包含未知函数的一个或几个方程中去求得未知函数的表达式。但是无论在方程的形式、求解的具体方法、求出解的性质等方面，都和初等数学中的解方程有许多不同的地方。在数学上，解这类方程，要用到微分和导数的知识。因此，凡是表示未知函数的导数以及自变量之间的关系的方程，就叫做微分方程。微分方程差不多是和微积分同时先后产生的，苏格兰数学家耐普尔创立对数的时候，就讨论过微分方程的近似解。牛顿在建立微积分的同时，对简单的微分方程用级数来求解。后来瑞士数学家雅各布·贝努利、欧拉、法国数学家克雷洛、达朗贝尔、拉格朗日等人又不断地研究和丰富了微分方程的理论。常微分方程的形成与发展是和力学、天文学、物理学，以及其他科学技术的发展密切相关的。数学的其他分支的新发展，如复变函数、李群、组合拓扑学等，都对常微分方程的发展产生了深刻的影响，当前计算机的发展更是为常微分方程的应用及理论研究提供了非常有力的工具。牛顿研究天体力学和机械动力学的时候，利用了微分方程这个工具，从理论上得到了行星运动规律。后来，法国天文学家勒维烈和英国天文学家亚当斯使用微分方程各自计算出那时尚未发现的海王星的位置。这些都使数学家更加深信微分方程在认识自然、改造自然方面的巨大力量。微分方程的理论逐步完善的时候，利用它就可以精确地表述事物变化所遵循的基本规律，只要列出相应的微分方程，有了解方程的方法。微分方程也就成了最有生命力的数学分支。

3. 数学 常微分方程

∵x^2＋（y′）^2＝1，∴（y′）^2＝1－x^2，∴y′＝√（1－x^2），∴y＝∫√（1－x^2）dx。
令x＝sinu，则：cosu＝√（1－x^2），dx＝cosudu。
∴y
＝∫√（1－x^2）dx＝∫cosu·cosudu＝（1/2）∫2（cosu）^2du
＝（1/2）∫（1＋cos2u）du＝（1/2）∫du＋（1/4）∫cos2ud（2u）＝（1/2）u＋（1/4）sin2u＋C
＝（1/2）arcsinx＋（1/2）sinucosu＋C＝（1/2）arcsinx＋（1/2）x√（1－x^2）＋C。
∴原微分方程的通解是：y＝（1/2）arcsinx＋（1/2）x√（1－x^2）＋C，其中C是任意常数。

4. 常微分方程属于数学的哪个分支

常微分方程属于数学的基础数学分支

常微分方程。解这类问题的基本思想和初等数学解方程的基本思想很相似，也是要把研究的问题中已知函数和未知函数之间的关系找出来，从列出的包含未知函数的一个或几个方程中去求得未知函数的表达式。微分方程的理论逐步完善的时候，利用它就可以精确地表述事物变化所遵循的基本规律，只要列出相应的微分方程，有了解方程的方法。微分方程也就成了最有生命力的数学分支

5. 微分方程和常微分方程有什么区别

两者不存在区别之分，因为两者是包含与被包含的关系。微分方程包括常微分方程。
微分方程指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。
未知函数是一元函数的，叫常微分方程；未知函数是多元函数的叫做偏微分方程。
含有未知函数的导数，如  的方程是微分方程。 一般的凡是表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程，叫做微分方程。
微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。

扩展资料
微分方程的应用：
是重要工具之一。流体力学、超导技术、量子力学、数理金融中的稳定性分析、材料科学、模式识别、信号(图像)处理 、工业控制、输配电、遥感测控、传染病分析、天气预报等领域都需要它。 
微分方程的解：
偏微分方程的解会含有一个或多个任意函数，其个数随方程的阶数而定。命方程的解含有的任意元素（即任意常数或任意函数）作尽可能的变化，人们就可能得到方程所有的解，于是数学家就把这种含有任意元素的解称为“通解”。
在常微分方程方面，一阶方程中可求得通解的，除了线性方程、可分离变量方程和用特殊方法变成这两种方程的方程之外，维数是很小的。
高阶方程中，线性方程仍可以用叠加原理求解，即n阶齐次方程的通解是它的n个独立特解的线性组合，其系数是任意常数。非齐次方程的通解等于相应齐次方程的通解加上非齐次方程的特解，这个特解并且可以用常数变易法通过求积分求得。
求齐次方程的特解，当系数是常数时可归结为求一代数方程的根，这个代数方程的次数则是原方程的阶数;当系数是变数时，则只有二种极特殊的情况（欧拉方程、拉普拉斯方程）可以求得。
至于非线性高阶方程则除了少数几种可降阶情形(如方程(1)就是这几种情形都有的一个方程)之外，可以求得通解的为数就更小了。n阶方程也可以化为一阶方程组（未知函数的个数和方程的个数都等于 n）早已为人们所知，并且在此后起着一定作用，但对通解的寻求仍无济于事。
参考资料来源：百度百科-微分方程

6. 关于常微分方程？

7. 数学 常微分方程

答案是
x=y^3+cy^2
c为常数
方法就是
cqgmzy说的一样
等式变形为dx/dy-(2/y)x=y^2
(1)
求出dx/dy-(2/y)x=0
的解为
x=cy^2
设x=f(y)y^2带入(1)
解得f(y)=y+c
所以x=(y+c)y^2

8. 常微分方程的介绍

常微分方程，学过中学数学的人对于方程是比较熟悉的；在初等数学中就有各种各样的方程，比如线性方程、二次方程、高次方程、指数方程、对数方程、三角方程和方程组等等。这些方程都是要把研究的问题中的已知数和未知数之间的关系找出来，列出包含一个未知数或几个未知数的一个或者多个方程式，然后取求方程的解。但是在实际工作中，常常出现一些特点和以上方程完全不同的问题。