正态分布的概率密度函数是多少？

1. 正态分布的概率密度函数是多少？

正态分布密度函数是：f(x)=exp{-(x-μ)²/2σ²}/[√(2π)σ]。
在数学中，连续型随机变量的概率密度函数（在不至于混淆时可以简称为密度函数）是一个描述这个随机变量的输出值，在某个确定的取值点附近的可能性的函数。而随机变量的取值落在某个区域之内的概率则为概率密度函数在这个区域上的积分。

正态分布
正态分布（Normal distribution），也称“常态分布”，又名高斯分布（Gaussian distribution），最早由棣莫弗（Abraham de Moivre）在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。
P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。
若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ2的正态分布，记为N（μ，σ2）。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0，σ = 1时的正态分布是标准正态分布。
以上内容参考：百度百科——正态分布

2. 正态分布的概率密度函数是怎么得来的？

正态分布（Normal distribution），也称“常态分布”，又名高斯分布（Gaussian distribution），最早由A.棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。[1]  是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。
正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。
若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。
正态分布概念是由德国的数学家和天文学家Moivre于1733年首次提出的，但由于德国数学家Gauss率先将其应用于天文学家研究，故正态分布又叫高斯分布，高斯这项工作对后世的影响极大，他使正态分布同时有了“高斯分布”的名称，后世之所以多将最小二乘法的发明权归之于他，也是出于这一工作。但现今德国10马克的印有高斯头像的钞票，其上还印有正态分布的密度曲线。这传达了一种想法：在高斯的一切科学贡献中，其对人类文明影响最大者，就是这一项。在高斯刚作出这个发现之初，也许人们还只能从其理论的简化上来评价其优越性，其全部影响还不能充分看出来。这要到20世纪正态小样本理论充分发展起来以后。拉普拉斯很快得知高斯的工作，并马上将其与他发现的中心极限定理联系起来，为此，他在即将发表的一篇文章（发表于1810年）上加上了一点补充，指出如若误差可看成许多量的叠加，根据他的中心极限定理，误差理应有高斯分布。这是历史上第一次提到所谓“元误差学说”——误差是由大量的、由种种原因产生的元误差叠加而成。后来到1837年，海根（G.Hagen）在一篇论文中正式提出了这个学说。
其实，他提出的形式有相当大的局限性：海根把误差设想成个数很多的、独立同分布的“元误差” 之和，每只取两值，其概率都是1/2，由此出发，按狄莫佛的中心极限定理，立即就得出误差（近似地）服从正态分布。拉普拉斯所指出的这一点有重大的意义，在于他给误差的正态理论一个更自然合理、更令人信服的解释。因为，高斯的说法有一点循环论证的气味：由于算术平均是优良的，推出误差必须服从正态分布；反过来，由后一结论又推出算术平均及最小二乘估计的优良性，故必须认定这二者之一（算术平均的优良性，误差的正态性） 为出发点。但算术平均到底并没有自行成立的理由，以它作为理论中一个预设的出发点，终觉有其不足之处。拉普拉斯的理论把这断裂的一环连接起来，使之成为一个和谐的整体，实有着极重大的意义。

3. 正态分布的概率密度函数

正态分布是数理统计中一种最基本、最重要的概率分布。这是因为：第一,经验证明客观世界里的确有一些现象,例如随机变量的误差,岩石与矿石中某些元素的含量等,是遵循正态分布规律的；第二,即使统计总体不服从正态分布,但它的样本的一些特征数,如平均数、方差是符合正态分布的。
正态分布的概率密度函数(或称频率分布密度函数)为

放射性勘探技术

式中：x——从此分布中抽出的随机样本值；
e——自然对数的底,e=2.71828…；
μ——曲线最高点对应的横坐标,叫正态分布变量的均值；
σ——正态分布的标准差。
均值μ与标准差σ是正态分布的两个数字特征,有了μ与σ,曲线的形态就完全确定了。σ值愈大,曲线愈平缓,数据愈分散；σ愈小,曲线愈陡峭,数据愈集中。图8-5和图8-6分别是不同μ与σ值时正态概率密度曲线。通常正态分布记为N(μ,σ2)。

图8-5 正态分布随参数μ的变化曲线


图8-6 正态分布随参数σ的变化曲线

4. 正态分布的概率密度函数

正态分布密度函数公式是f(x)=exp{-(x-μ)/2σ}/[√(2π)σ]。计算时，先算出平均值和标准差μ、σ，代入正态分布密度函数表达式，给定x值,即可算出f值。正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。                    扩展资料                      正态分布密度函数公式是f(x)=exp{-(x-μ)/2σ}/[√(2π)σ]。计算时，先算出平均值和标准差μ、σ，代入正态分布密度函数表达式，给定x值,即可算出f值。正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。

5. 正态分布的概率密度函数

 正态分布密度函数公式：f(x)=exp{-(x-μ)²/2σ²}/[√(2π)σ]。计算时，先算出平均值和标准差μ、σ，代入正态分布密度函数表达式，给定x值,即可算出f值。
     
   正态分布密度函数公式     
   正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。
   若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ=0,σ=1时的正态分布是标准正态分布。

6. 正态分布的概率密度函数怎么计算

算出平均值和标准差μ、σ，代入正态分布密度函数表达式：
                      f(x) = exp{-(x-μ)²/2σ²}/[√(2π)σ]
给定x值,即可算出f值。

7. 正态分布的概率密度是什么？

正态分布的概率密度是：f(x)=exp{-(x-μ)²/2σ²}/[√(2π)σ]。计算时，先算出平均值和标准差μ、σ，代入正态分布密度函数表达式，给定x值,即可算出f值。
正态分布的概率密度定义域：
横轴区间（μ-σ，μ+σ）内的密度概率为68.268949%。
横轴区间（μ-1.96σ，μ+1.96σ）内的密度概率为95.449974%。
横轴区间（μ-2.58σ，μ+2.58σ）内的密度概率为99.730020%。

正态分布中一些值得注意的量：
密度函数关于平均值对称。
平均值是它的众数（statistical mode）以及中位数（median）。
函数曲线下68.268949%的面积在平均值左右的一个标准差范围内。
95.449974%的面积在平均值左右两个标准差2σ的范围内。
99.730020%的面积在平均值左右三个标准差3σ的范围内。
99.993666%的面积在平均值左右四个标准差4σ的范围内。
反曲点（inflection point）在离平均值的距离为标准差之处。

8. 正态分布的概率密度函数怎么计算

算出平均值和标准差μ、σ，代入正态分布密度函数表达式：
f(x)
=
exp{-(x-μ)²/2σ²}/[√(2π)σ]
给定x值,即可算出f值。