依概率收敛

1. 依概率收敛

我们在高等数学中学过收敛的概念，比如数列  收敛于  ，有  。
   它的含义是当n越来越大时，  与  可以无限接近。无限接近的意思只要n越来越大，那么  与  的距离可以任意小，这里不再写出对应的  定义。
  
 再来看什么是随机变量序列  ，首先这个  是怎么产生的？
   以抛硬币为例：设  为n次试验中正面出现的频率，
   当n变化时就形成一个随机变量序列  
     表示一次试验中正面出现的频率，则有
     
     的取值为0,1/2,1三个值，
   …
     的取值有n+1个，即：
     
  
 也就是说不管n多大，取1或0的概率是存在的，所以  与  中的任意一个数都不会随着n的增大而变的任意小，比如下式是错误的：
     
  
 为什么呢?
   上式根据收敛的定义是随着n的增大，  与  可以任意接近，可能吗？
  
 当然不可能，因为不管n多大，  都有可能取1或者0，
   所以  怎能与  无限接近呢？
   所以  这个n次试验正面频率稳定于1/2附近是不能用上式表达的。
  
 但考察如下概率:
     
     
   所以随着n的增大，  取两侧值的概率越来越小,取值集中的概率越来越大，故可以如下结论：
   对  ，有
     
   即虽然当n很大时，X_{n}可能会零星的出现等于1的情况，但是概率非常小，是趋于0的，故称为依概率收敛。

2. 依概率收敛和以概率1收敛有什么区别

1、收敛的概率不同
依概率收敛是随机收敛，不一定完全收敛，而以概率1收敛亦称几乎必然收敛.、几乎处处收敛、几乎肯定收敛，是随机变量列的一种较强的收敛性。
2、范围不同
若随机变量列以概率1收敛，则它必然依概率收敛，但是依概率收敛不一定以概率1收敛。
3、性质不同
依概率收敛：如果一个随机变量序列依概率收敛到某一个随机变量，则它们也一定依分布收敛到这个随机变量。反过来则不然：只有当一个随机变量序列依分布收敛到一个常数的时候，才能够推出它们也依概率收敛到这个常数。
以概率1收敛亦称几乎必然收敛.、几乎处处收敛、几乎肯定收敛，是随机变量列的一种较强的收敛性。

扩展资料
依概率收敛
依概率收敛在概率论中，是随机变量收敛的方式之一。一个随机变量序列（Xn）n>=1 依概率收敛到某一个随机变量 X ，指的是 Xn 和 X 之间存在一定差距的可能性将会随着n 的增大而趋向于零。依概率收敛是测度论中的依测度收敛概念在概率论中的特例。
参考资料来源：百度百科—依概率收敛
参考资料来源：百度百科—以概率1收敛

3. 证明依概率收敛

是期望值收敛于σ^2吧
E(Xi)=0,D(Xi)=σ^2
D(Xi)=E(Xi^2)-(E(Xi)^2)
 σ^2 =E(Xi^2)
(Σ(i=1~n)Xi^2)/n
n趋近无穷大时
应当收敛于E(Xi^2)
即 σ^2

4. 依概率收敛和以概率1收敛有什么区别

　　从一个不是很通俗易懂的方式说明一下
　　先从高数的函数列收敛说起：
　　1)设fn(x)（n=1,2,3,..）和f(x)是定义在区间D上的函数，若对D内任意一点x，都有
　　fn(x)-->f(x)，则称函数列fn(x)（n=1,2,3,..）在D上点点收敛到f(x)
　　2）但有时对于D上每一点x，都希望函数列fn(x)（n=1,2,3,..）收敛到f(x)，这是不现实的，也没有必要的(比如傅里叶级数)
　　即可以允许在D上的一些点上，函数列fn(x)（n=1,2,3,..）不收敛到f(x)，但这样不收敛的点又不能太多，那么不能多于多少才好呢？把不收敛的点放在一起，构成一个集合A，这个集合A“相对于D占的比例”应该可以忽略不计，用数学的严格定义就是说这个集合A的“测度”为0
　　3）随机变量的本质是映射，其定义域是样本空间，值域是实数R，设Xn（n=1,2,3....）与x是定义在同一样本空间的随机变量，那么对样本空间中任意一点s（相当于2）中的x），Xn(s)可能收敛到X(s)，也可能不收敛到X(s)，将不收敛到X(s)的所有s放在一个集合B中，若该集合B的概率是0，即P(B)=0，则称Xn(s)以概率1收敛到X(s)，直观理解就是
在实际中，你能看到的就是
Xn(s)收敛到X(s)，因为Xn(s)不收敛到X(s)是个零概率事件，几乎不可能发生。
　　依概率收敛的解释：
　　还是从高数的极限说起：
　　设数列{an}收敛到a，即，对任意的e>0，存在一个N，当n>N，一定有|an-a|
若Xn，X是随机变量，Xn依概率收敛到X的意义是：
　　对任意的e>0，存在一个N，当n>N，不一定有|Xn-X|
但是|Xn-X|

5. 依概率收敛和以概率1收敛有什么区别

1、收敛的概率不同
依概率收敛是随机收敛，不一定完全收敛，而以概率1收敛亦称几乎必然收敛.、几乎处处收敛、几乎肯定收敛，是随机变量列的一种较强的收敛性。
2、范围不同
若随机变量列以概率1收敛，则它必然依概率收敛，但是依概率收敛不一定以概率1收敛。
3、性质不同
依概率收敛：如果一个随机变量序列依概率收敛到某一个随机变量，则它们也一定依分布收敛到这个随机变量。反过来则不然：只有当一个随机变量序列依分布收敛到一个常数的时候，才能够推出它们也依概率收敛到这个常数。
以概率1收敛亦称几乎必然收敛.、几乎处处收敛、几乎肯定收敛，是随机变量列的一种较强的收敛性。

扩展资料
依概率收敛
依概率收敛在概率论中，是随机变量收敛的方式之一。一个随机变量序列（Xn）n>=1 依概率收敛到某一个随机变量 X ，指的是 Xn 和 X 之间存在一定差距的可能性将会随着n 的增大而趋向于零。依概率收敛是测度论中的依测度收敛概念在概率论中的特例。
参考资料来源：百度百科—依概率收敛
参考资料来源：百度百科—以概率1收敛

6. 依概率收敛的依概率收敛

依概率收敛在概率论中，依概率收敛是随机变量收敛的方式之一。一个随机变量序列（Xn）n>=1 依概率收敛到某一个随机变量 X ，指的是 Xn 和 X 之间存在一定差距的可能性将会随着n 的增大而趋向于零。依概率收敛是测度论中的依测度收敛概念在概率论中的特例。

7. 依概率收敛的意义是什么？

依概率收敛在概率论中，依概率收敛是随机变量收敛的方式之一。一个随机变量序列（Xn）n>=1 依概率收敛到某一个随机变量 X ，指的是 Xn 和 X 之间存在一定差距的可能性将会随着n 的增大而趋向于零。
依概率收敛是测度论中的依测度收敛概念在概率论中的特例。
依概率收敛是一种常见的收敛性质。依概率收敛比依分布收敛更强，比平均收敛则要弱。
如果一个随机变量序列依概率收敛到某一个随机变量，则它们也一定依分布收敛到这个随机变量。反过来则不然：只有当一个随机变量序列依分布收敛到一个常数的时候，才能够推出它们也依概率收敛到这个常数。

8. 依概率收敛例题

依概率收敛于 E(X²)=D(X)+E²(X)=2+4=6
  E[Σ(Xi-X均值)²/(n-1)]=s²=no²/(n-1)
  E[Σ(Xi-X均值)²]=no²