1/x+1+2/x-1=4/x^2-1

1. 1/x+1+2/x-1=4/x^2-1

1/(x+1)
+
2/(x-1)
=
4/(x²-1)
因为(x²-1)
=
(x-1)(x+1)
≠0，左右两端同乘(x²-1)
x
-
1
+
2(x
+
1)
=
4
3x
+
1
=
4
3x
=
3
x
=
1
检验,
x
=
1
使分母为0，不符合题意，所以原分式方程无解

2. 1/x-1-1/x-2=1/x-3-1/x-4

先在等式两边分别通分，得:
(x-2)-(x-1)
(x-4)-(x-3)
分数线------
=
------
(x-1)(x-2)
(x-3)(x-4)
-1
-1
------
=
------
(x-1)(x-2)
(x-3)(x-4)
(x-3)(x-4)
=
(x-1)(x-2)
x^2-7x+12
=
x^2-3x+2
-4x
=
-10
x
=
2.5
检验:当x=2.5时，x-1≠0、x-2≠0、x-3≠0、x-4≠0.
∴x=2.5是原分式方程的解。
(全手打，求楼主采纳!)

3. （1）7/x-2=5/x （2）1/x-2=（1-x/2-x）-3 （3）4+x/(x-1)-5=3+2x/x-1

7/（X-2）＝5/X
两边同乘X（X-2）得
7X＝5（X-2）
去括号得
7X＝5X-10
移项得7X-5X＝-10
合并同类项得
2X＝-10
解得
X＝-5
把X＝-5代入原式中，得
左边＝7/（-5-2）＝-1
右边＝5/（-5）＝-1
左边＝右边
则X＝-5是方程的解
1/（X-2）＝（1-X）/（2-X）-3
原式变化为
1/（X-2）＝（X-1）/（X-2）-3
两边同乘X-2得
1＝X-1-3（X-2）
去括号得
1＝X-1-3X+6
移项得
X-3X＝1+1-6
全并同类项得
-2X＝-4
解得X＝2
因X＝2时，X-2＝0,则分母为0,故舍去，
则x=2为培根
（4+X）/（X-1）-5＝（3+2X）/（X-1）
两边同乘X-1得
4+X-5（X-1）＝3+2X
去括号得
4+X+5X-5＝3+2X
移项得
X+5X-2X＝3-4+5
合并同类项得
4X＝4
解得X＝1
因X＝1时，X-1＝0
则X＝1为增根

4. 3/x^2+2x-1/x^2-2x=0

3/x^2+2x-1/x^2-2x=0
同乘(x^2+2x)(x^2-2x)分母得:
3(x^2-2x)-(x^2+2x)=0
2x^2-8x=0
x(x-4)=0
x=0
或
x=4
因:x^2+2x≠
0
且x^2-2x≠
0
所以可得此方程解为:x=4

5. 2x-3/x-1)-1=2x-4/2x+3

两边乘以(x-1)(2x+3)得
(2x-3)(2x+3)-(x-1)(2x+3)=(2x-4)(x-1)
4x²-9-2x²-x+3=2x²-6x+4
5x=10
x=2
检验:x=2是方程的解
∴方程的角是x=2

6. (1/x-2+1/x+2)×(xﾁ0ﾅ5-4)其中x=√5

(1/x-2+1/x+2)×(x²-4)
=(1/x-2+1/x+2)×（x+2）（x-2）
=x+2+x-2
=2x
=2√5

7. (x-1/2)(x²+1/4)(x+1/2)

(x-1/2)(x²+1/4)(x+1/2)=x^4-(1/16)

8. (x 1)×(2x-3)-(x-1)(x 2)=xﾁ0ﾅ5 7

(x+1)×(2x-3)-(x-1)(x+2)=x^2+7，
2X^2-3X+2X-3-(X^2+2X-X-2)=X^2+7，
-2X=8，
X=-4。