如何判断两个向量组是线性相关还是线性无关

1. 如何判断两个向量组是线性相关还是线性无关

定义法令向量组的线性组合为零，研究系数的取值情况，线性组合为零当且仅当系数皆为零，则该向量组线性无关；若存在不全为零的系数，使得线性组合为零，则该向量组线性相关。
线性相关定理
在线性代数里，矢量空间的一组元素中，若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示，则称为线性无关或线性独立，反之称为线性相关。
例如在三维欧几里得空间R的三个矢量(1，0，0)，(0，1，0)和(0，0，1)线性无关；但(2，−1，1)，(1，0，1)和(3，−1，2)线性相关，因为第三个是前两个的和。

线性无关和线性相关
1、对于任一向量组而言，不是线性无关的就是线性相关的。
2、向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。
3、包含零向量的任何向量组是线性相关的。
4、含有相同向量的向量组必线性相关。

2. 判断线性相关还是线性无关

线性无关。对矩阵作初等列变换，化成列阶梯形矩阵

3. 怎样判断向量组是线性相关还是线性无关

判断：若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示，则称为线性无关或线性独立，反之称为线性相关。
线性是从相互关联的两个角度来界定的：
（1）叠加原理成立；
（2）物理变量间的函数关系是直线，变量间的变化率是恒量。在明确了线性的含义后，相应地非线性概念就易于界定：
1、“定义非线性算符N(φ)为对一些a、b或φ、ψ不满足。

2、对（aφ ，bψ）的*做，等于分别对φ*和ψ*做外，再加上对φ与ψ的交叉项（耦合项）的*做，或者φ、ψ是不连续（有突变或断裂）、不可微（有折点）的。
将向量按列向量构造矩阵A。对A实施初等行变换, 将A化成梯矩阵。梯矩阵的非零行数即向量组的秩。向量组线性相关  向量组的秩 < 向量组所含向量的个数。



扩展资料：
函数线性相关的定理：
1、向量a1,a2, ···,an(n≧2)线性相关的充要条件是这n个向量中的一个为其余(n-1)个向量的线性组合。
2、一个向量线性相关的充分条件是它是一个零向量。
3、两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关。
4、三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关。
参考资料来源：百度百科-地暖非线性相关

4. 如何判断线性相关

1、行列式=0时线性相关.
  2、系数行列式≠0时唯一解,=0无解或无穷多解.
  3、a=1.

5. 什么是线性相关？如何判断？

判断向量组线性相关性的方法:写成矩阵形式,然后通过行变换,化为行最简形,得到矩阵的秩；得出矩阵的秩,用来和向量个数比较；因为向量组组成的矩阵的秩小于向量个数,所以得出。在线性代数里，矢量空间的一组元素中，若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示，则称为线性无关或线性独立(linearlyindependent)，反之称为线性相关(linearlydependent)。例如在三维欧几里得空间R3的三个矢量(1,0,0)，(0,1,0)和(0,0,1)线性无关。但(2,_1,1)，(1,0,1)和(3,_1,2)线性相关，因为第三个是前两个的和。向量a1,a2,···,an(n_2)线性相关的充要条件是这n个向量中的一个为其余(n-1)个向量的线性组合。一个向量线性相关的充分条件是它是一个零向量。两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关。三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关。空间中任意四个向量总是线性相关。

6. 如何判断两个向量（1，1），（2，2）线性相关性？

判断两个向量的线性相关取决于向量a=λb+μc【摘要】
如何判断两个向量（1，1），（2，2）线性相关性？【提问】
判断两个向量的线性相关取决于向量a=λb+μc【回答】
这个式子就是向量的线性表示式【回答】
两个向量在一条直线上就是线性相关的【回答】
【提问】
【提问】
第一个就是线性相关的【回答】
【回答】
过渡矩阵答案【回答】
希望能帮助到你！【回答】

7. 和是不是线性相关

如果一个向量α 可以写成两个向量β和γ的  和   那么这三个向量 组成的向量组 是相关的
详细理解线性相关这个问题可以参考  优酷里面 1988主讲的“考研数学的那些事” -----秒懂向量组的相关和无关，秒杀一类题！

8. 怎样简单的判断线性相关和线性无关

一、       定义与例子 :定义 9.1 对向量组 ，如果存在一组不全为零的数 , 使得 那么, 称向量组 线性相关. 如果这样的 个数不存在, 即上述向量等式仅当 时才能成立, 就称向量组 线性无关.     含零向量的向量组 一定线性相关 , 因为 其中, 不全为零.     只有一个向量 组成的向量组线性无关的充分必要条件是 , 线性相关的充分必要条件是 .     考虑齐次线性方程组                 (*) 它可以写成 ， 或 , 其中 . 由此可见, 向量组 线性相关的充分必要条件是齐次线性方程组 (*) 有非零解. 也就是说, 向量组 线性无关的充分必要条件是齐次线性方程组 (*) 只有零解. 例1 向量组 是线性无关的 . 解: 设有 使 , 即 , 得齐次线性方程组 . 解此方程组得 , 所以向量组 线性无关. 例2 设向量组 线性无关, 又设 , 证明向量组 也线性无关. 证明: 设有 使 , 即 , 因为 线性无关, 故有 此线性方程组只有零解 , 也即向量组 线性无关. 定理 9.1 向量组 线性相关的充分必要条件是其中至少有一个向量可以由其余 个向量线性表示 . 证明: 必要性 设 线性相关, 即存在一组不全为零的数 , 使得 . 不妨设 , 则有 , 即 可以由其余 个向量 线性表示. 其实, 在向量等式 中, 任何一个系数 的向量 都可以由其余 个向量线性表示 .     充分性 设向量组 中有一个向量能由其余 个向量线性表示 . 不妨设 , 则 , 因为 不全为零, 所以 线性相关. 二、向量组线性相关和线性无关判别定理 :设矩阵 的列向量组为 ,   矩阵 的列向量组为 ,其中矩阵 是通过对矩阵 做行初等变换后得到的.我们有以下定理: 定理 9.2 向量组 与向量组 有相同的线性相关性. 证明 :记 .那么,当且仅当齐次线性方程组 有非零解时向量组 线性相关.当且仅当齐次线性方程组 有非零解时向量组 线性相关.由于齐次线性方程组 或者只是对调了 的第 个方程与第 个方程的位置,或者只是用非零数 承 的第 个方程,或者只是把 的第 个方程的 倍加到第 个方程上去,这连个方程组一定是同解的,所以,对应的向量组 有相同的线性相关性. 定理 9.3 如果向量组 线性相关,那么 也线性相关. 证明 :向量组 线性相关,即存在不全为零的数 使 , 于是 , 但是 , 仍不全为零,因此,向量组 线性相关. 推论 9.4 线性无关向量组的任意一个非空部分组仍是线性无关向量组. 定理 9.5 设有 维向量组 与 维向量组 如果向量组 线性无关,那么,向量组 也线性无关. 推论 9.6 维向量组的每一个向量添加 个分量成为 维向量.如果 维向量组线性无关,那么, 维向量组也线性无关.反言之,如果 维向量组线性相关,那么, 维向量组也线性相关. 定义 9.2 在 型的矩阵 中,任取 行 列 ,位于这些行列交叉处的 个元素,不改变它们在 中所处的位置次序而得的 阶矩阵行列式,称为矩阵 的 阶子式.     型矩阵 的 阶子式共有 个. 定理 9.7 设 维向量组 构成矩阵 则向量组 线性无关的充分必要条件是矩阵 中存在一个不等于零的 阶子式. 推论 9.8 个 维向量组线性无关的充分必要条件是它们所构成的 阶矩阵的行列式不等于零. 推论 9.9 当 时, 个 维向量 必线性相关. 思考题：1、 举例说明下列各命题是错误的 (1) 若向量组 线性无关，则 可由 线性表示; (2) 若有不全为零的数 使 则 线性相关, 也线性相关; (3) 若只有当 全为零时, 等式 才能成立 线性无关, 也线性无关; (4) 若 线性相关, 也线性相关, 则有不全为零的数 , 使     同时成立. 2、 判断下列向量组是否线性相关 : (1) ; (2) ; (3) ; (4) . 3． 设向量组 线性无关, 讨论向量组 的线性相关性 . 4、 设向量组 线性无关, 线性相关, 则 必可由向量组 线性表示. 5 、选择题 (1) 维向量组 线性无关的充分必要条件是 A. 存在一组不全为零的数 , 使 ; B. 中任意两个向量都线性无关 ; C. 中存在一个向量 , 它不能由其他向量线性表示 ; D. 中任意一个向量都不能被其他向量线性表示 . (2) 已知向量组 线性无关, 则向量组 A. 也线性无关; B. 也线性无关; C. 也线性无关; D. 也线性无关. (3) 设有任意两个 维向量组 与 . 如果存在两组不全为零的数 与 使 则 A. 与 . 线性相关; B. 与 . 线性无关; C. 线性无关; D. 线性相关.