我用牛顿法解四元二次非线性方程组，但当我所选的初始值不同时，结果也不同，如何使其结果唯一，谢谢！

1. 我用牛顿法解四元二次非线性方程组，但当我所选的初始值不同时，结果也不同，如何使其结果唯一，谢谢！

四元二次方程组本身就可能有好多组解，所以初值不同时，是可能收敛到不同解的。
你应该设法找到不同的初值，从而得到所有不同的解。

2. 用MATLAB或VB解四元二次方程组

用fsolve求解
建立myfunn.m文件，内容为
function F = myfunn(x,x1,y1,z1,t1,x2,y2,z2,t2,x3,y3,z3,t3,x4,y4,z4,t4)
F=[(x1-x(1))^2+(y1-x(2))^2+(z1-x(3))^2-(t1-x(4))^2 
    (x2-x(1))^2+(y2-x(2))^2+(z2-x(3))^2-(t2-x(4))^2
    (x3-x(1))^2+(y3-x(2))^2+(z3-x(3))^2-(t3-x(4))^2
    (x4-x(1))^2+(y4-x(2))^2+(z4-x(3))^2-(t4-x(4))^2];
命令行下输入：
x0 = [0; 0; 0; 0];
x1=1;y1=1;z1=1;t1=1; %设定参数值，根据需要修改
x2=2;y2=1;z2=2;t2=1;
x3=3;y3=1;z3=3;t3=1;
x4=4;y4=1;z4=4;t4=1;
x = fsolve(@(x)myfunn(x,x1,y1,z1,t1,x2,y2,z2,t2,x3,y3,z3,t3,x4,y4,z4,t4),x0)

3. 什么是牛顿迭代法？

产生背景
　　牛顿迭代法（Newton's method）又称为牛顿-拉夫逊方法（Newton-Raphson method），它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。多数方程不存在求根公式，因此求精确根非常困难，甚至不可能，从而寻找方程的近似根就显得特别重要。方法使用函数f(x)的泰勒级数的前面几项来寻找方程f(x) = 0的根。牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程f(x) = 0的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根,此时线性收敛，但是可通过一些方法变成超线性收敛。另外该方法广泛用于计算机编程中。
编辑本段牛顿迭代公式
　　设r是f(x) = 0的根，选取x0作为r初始近似值，过点（x0,f(x0)）做曲线y = f(x)的切线L，L的方程为y = f(x0)+f'(x0)(x-x0)，求出L与x轴交点的横坐标 x1 = x0-f(x0)/f'(x0)，称x1为r的一次近似值。过点（x1,f(x1)）做曲线y = f(x)的切线，并求该切线与x轴交点的横坐标 x2 = x1-f(x1)/f'(x1)，称x2为r的二次近似值。重复以上过程，得r的近似值序列，其中x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f'(x(n))，称为r的n+1次近似值，上式称为牛顿迭代公式。 　　解非线性方程f(x)=0的牛顿法是把非线性方程线性化的一种近似方法。把f(x)在x0点附近展开成泰勒级数 f(x) = f(x0)+(x－x0)f'(x0)+(x－x0)^2*f''(x0)/2! +… 取其线性部分，作为非线性方程f(x) = 0的近似方程，即泰勒展开的前两项，则有f(x0)+f'(x0)(x－x0)=0 设f'(x0)≠0则其解为x1=x0－f(x0)/f'(x0) 这样，得到牛顿法的一个迭代序列：x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f'(x(n))。   牛顿迭代法示意图
　　军人在进攻时常采用交替掩护进攻的方式，若在数轴上的点表示A，B两人的位置，规定在前面的数大于后面的数，则是A>B，B>A交替出现。但现在假设军中有一个胆小鬼，同时大家又都很照顾他，每次冲锋都是让他跟在后面，每当前面的人占据一个新的位置，就把位置交给他，然后其他人再往前占领新的位置。也就是A始终在B的前面，A向前迈进，B跟上，A把自己的位置交给B（即执行B = A操作），然后A 再前进占领新的位置，B再跟上……直到占领所有的阵地，前进结束。像这种两个数一前一后逐步向某个位置逼近的方法称之为迭代法。 　　迭代法也称辗转法，是一种不断用变量的旧值递推新值的过程,跟迭代法相对应的是直接法（或者称为一次解法），即一次性解决问题。迭代算法是用计算机解决问题的一种基本方法。它利用计算机运算速度快、适合做重复性操作的特点，让计算机对一组指令（或一定步骤）进行重复执行，在每次执行这组指令（或这些步骤）时，都从变量的原值推出它的一个新值。 　　利用迭代算法解决问题，需要做好以下三个方面的工作： 　　一、确定迭代变量。在可以用迭代算法解决的问题中，至少存在一个直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量，这个变量就是迭代变量。 　　二、建立迭代关系式。所谓迭代关系式，指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式（或关系）。迭代关系式的建立是解决迭代问题的关键，通常可以使用递推或倒推的方法来完成。 　　三、对迭代过程进行控制。在什么时候结束迭代过程？这是编写迭代程序必须考虑的问题。不能让迭代过程无休止地重复执行下去。迭代过程的控制通常可分为两种情况：一种是所需的迭代次数是个确定的值，可以计算出来；另一种是所需的迭代次数无法确定。对于前一种情况，可以构建一个固定次数的循环来实现对迭代过程的控制；对于后一种情况，需要进一步分析出用来结束迭代过程的条件。 　　最经典的迭代算法是欧几里德算法，用于计算两个整数a,b的最大公约数。其计算原理依赖于下面的定理： 　　定理：gcd(a, b) = gcd(b, a mod b) 　　证明：a可以表示成a = kb + r，则r = a mod b 。假设d是a,b的一个公约数，则有 a%d==0, b%d==0，而r = a - kb，因此r%d==0 ，因此d是(b, a mod b)的公约数 　　同理，假设d 是(b, a mod b)的公约数，则 b%d==0 , r%d==0 ，但是a = kb +r ，因此d也是(a,b)的公约数 。 　　因此(a,b)和(b,a mod b)的公约数是一样的，其最大公约数也必然相等，得证。 　　欧几里德算法就是根据这个原理来做的，欧几里德算法又叫辗转相除法，它是一个反复迭代执行，直到余数等于0停止的步骤，这实际上是一个循环结构。其算法用C语言描述为： 　　int Gcd_2(int a, int b)// 欧几里德算法求a, b的最大公约数 　　{ 　　if (a 0) //b总是表示较小的那个数，若不是则交换a，b的值 　　{ 　　temp = a % b; //迭代关系式 　　a = b%a; //是那个胆小鬼，始终跟在b的后面 　　b = temp%b; //向前冲锋占领新的位置 　　} 　　return a; 　　} 　　从上面的程序我们可以看到a，b是迭代变量，迭代关系是temp = a % b; 根据迭代关系我们可以由旧值推出新值，然后循环执a = b; b = temp;直到迭代过程结束（余数为0）。在这里a好比那个胆小鬼，总是从b手中接过位置，而b则是那个努力向前冲的先锋。 　　还有一个很典型的例子是斐波那契(Fibonacci)数列。斐波那契数列为：0、1、1、2、3、5、8、13、21、…，即 fib(1)=0; fib(2)=1; fib(n)=fib(n-1)+fib(n-2) (当n>2时)。 　　在n>2时，fib(n)总可以由fib(n-1)和fib(n-2)得到，由旧值递推出新值，这是一个典型的迭代关系，所以我们可以考虑迭代算法。 　　int Fib(int n) //斐波那契(Fibonacci)数列 　　{ 　　if (n < 1)//预防错误 　　return 0; 　　if (n == 1 || n == 2)//特殊值，无需迭代 　　return 1; 　　int f1 = 1, f2 = 1, fn;//迭代变量 　　int i; 　　for(i=3; i<=n; ++i)//用i的值来限制迭代的次数 　　{ 　　fn = f1 + f2; //迭代关系式 　　f1 = f2; //f1和f2迭代前进，其中f2在f1的前面 　　f2 = fn; 　　} 　　return fn; 　　}
编辑本段C语言代码
　　double func(double x) //函数 　　{ 　　return x*x*x*x-3*x*x*x+1.5*x*x-4.0; 　　} 　　double func1(double x) //导函数 　　{ 　　return 4*x*x*x-9*x*x+3*x; 　　} 　　int Newton(double *x,double precision,int maxcyc) //迭代次数 　　{ 　　double x1,x0; 　　int k; 　　x0=*x; 　　for(k=0;k<maxcyc;k++) 　　{ 　　if(func1(x0)==0.0)//若通过初值，函数返回值为0 　　{ 　　printf("迭代过程中导数为0!\n"); 　　return 0; 　　} 　　x1=x0-func(x0)/func1(x0);//进行牛顿迭代计算 　　if(fabs(x1-x0)<precision || fabs(func(x1))<precision) //达到结束条件 　　{ 　　*x=x1; //返回结果 　　return 1; 　　} 　　else //未达到结束条件 　　x0=x1; //准备下一次迭代 　　} 　　printf("迭代次数超过预期!\n"); //迭代次数达到，仍没有达到精度 　　return 0; 　　} 　　int main() 　　{ 　　double x,precision; 　　int maxcyc; 　　printf("输入初始迭代值x0:"); 　　scanf("%lf",&x); 　　printf("输入最大迭代次数:"); 　　scanf("%d",&maxcyc); 　　printf("迭代要求的精度:"); 　　scanf("%lf",&precision); 　　if(Newton(&x,precision,maxcyc)==1) //若函数返回值为1 　　printf("该值附近的根为:%lf\n",x); 　　else //若函数返回值为0 　　printf("迭代失败!\n"); 　　getch(); 　　return 0; 　　}
编辑本段C++代码
　　//此函数是用来求3元一次方程ax^3+bx^2+cx+d=0的解 　　//比如 x^3-27=0,我们就可以输入1 0 0 -27，这样我们就可以得到一个解 　　#include 　　#include 　　using namespace std; 　　int main() 　　{ 　　double diedai(double a,double b,double c,double d,double x); 　　double a,b,c,d; 　　double x=10000.0; 　　cout>a>>b>>c>>d; 　　x=diedai(a,b,c,d,x); 　　cout0.000001) 　　{ 　　x=x-(a*x*x*x+b*x*x+c*x+d)/(3*a*x*x+2*b*x+c); 　　} 　　return x; 　　}
编辑本段matlab代码
1.定义函数
　　function y=f(x) 　　y=f(x)；%函数f(x)的表达式 　　function y=z(x) 　　y=z(x)；%函数z(x)的表达式
2.主程序
　　x=X；%迭代初值 　　i=0；%迭代次数计算 　　while iε；%收敛判断 　　x=y； 　　else break 　　end 　　i=i+1； 　　end 　　fprintf('\n%s%.4f\t%s%d'，'x='，x，'i='，i) %输出结果
编辑本段Python代码
　　Python代码以实例展示求解f(x) = (x-3)**3，f(x) = 0 的根。  
[1]def f(x): 　　return (x-3)**3 ’''定义f(x) = (x-3)**3''' 　　def fd(x): 　　return 3*((x-3)**2) ’''定义f'(x) = 3*((x-3)**2) 　　def newtonMethod(n,assum): 　　time = n 　　x = assum 　　Next = 0 　　A = f(x) 　　B = fd(x) 　　print('A = ' + str(A) + ',B = ' + str(B) + ',time = ' + str(time)) 　　if f(x) == 0.0: 　　return time,x 　　else: 　　Next = x - A/B 　　print('Next x = '+ str(Next)) 　　if A == f(Next): print('Meet f(x) = 0 , x = ' + str(Next)) ’''设置迭代跳出条件，同时输出满足f(x) = 0的x值''' 　　else: 　　return newtonMethod(n+1,Next) 　　newtonMethod(0,4.0) ’''设置从0开始计数，x0 = 4.0'''

4. 牛顿迭代法的Python代码

Python代码以实例展示求解f(x) = (x-3）**3，f(x) = 0 的根。def f(x):return (x-3）**3 ’''定义f(x) = (x-3）**3'''def fd(x):return 3*((x-3）**2） ’''定义f'(x) = 3*((x-3）**2）def newtonMethod(n,assum):time = nx = assumNext = 0A = f(x)B = fd(x)print('A = ' + str(A) + ',B = ' + str(B) + ',time = ' + str(time))if f(x) == 0.0:return time,xelse:Next = x - A/Bprint('Next x = '+ str(Next))if A == f(Next): print('Meet f(x) = 0,x = ' + str(Next)) ’''设置迭代跳出条件，同时输出满足f(x) = 0的x值'''else:returnnewtonMethod(n+1,Next)newtonMethod(0,4.0) ’''设置从0开始计数，x0 = 4.0'''

5. 使用python解方程并绘制曲线，例子：如|X|=1,绘制曲线.

牛顿法解方程，算法到处都有，然后用matplotlib做图。